第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁能力提升1：三角形中內(nèi)、外角平分線練習(xí)題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共3題，9分）1.(3分)如圖，在△ABC中，∠A??＝?60°?，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分別平分∠DBC和∠DCB，則∠A.?140°B.?150°C.?165°D.?170°2.(3分)如圖，把?ABC?沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A??＝?60°A.?15°B.?20°C.?25°D.?35°3.(3分)如圖，在??ABC?中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，CE平分∠ACD，交BO的延長線于點E，記∠BAC?＝?∠1?，?∠BEC?＝?∠2?，下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠1?＝?2∠2?B.∠BOC?＝?3∠2?C.∠BO?C?=?90D.∠BO?C?＝?90二、填空題（共3題，9分）4.(3分)如圖所示，∠ABC和∠ACD的角平分線相交于點P，∠A??＝?64°?，則∠5.(3分)如圖，在??ABC?中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點O處，若∠1?+?∠2??＝?80°?，則∠6.(3分)如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線．若∠A1＝?α?，則∠A2025為．三、解答題（共2題，16分）7.(8分)【教材呈現(xiàn)】對于上述問題，在解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）；如圖，在??ABC?中，∠AB?C?＝?80°?，?∠AC?B?＝?50°?，BP平分∠ABC，CP解：∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC?=?12同理可得∠PCB＝°．∵∠BPC?+?∠PBC?+?∠PC?B?＝?180°?∴∠BP?C?＝?180°﹣∠PBC﹣∠PCB【問題推廣】（1）如圖1，在??ABC?中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1?+?∠2??＝?100°?，求∠（2）如圖2，在??ABC?中，∠ABC的角平分線與外角∠ACM的角平分線交于點P，過點C作CN?⊥BP?于點N，若∠A??＝?82°?，則∠PCN8.(8分)【問題】如圖①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A??＝?82°?，則∠BEC＝；若∠A??＝?a°?【探究】（1）如圖②，在?ABC?中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A??＝?a°?，則∠BEC?＝（2）如圖③，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（3）如圖④，O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．能力提升1：三角形中內(nèi)、外角平分線練習(xí)題答案一、單項選擇題1.【答案】B【解析】解：∵∠A??＝?60°∴∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°又∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC?=?12∴∠DBC?+?∠DCB?=?12∵BE，CE分別平分∠DBC和∠DCB，∴∠EBC?=?12∴∠EBC?+?∠ECB?=?12∴∠BE?C?＝?180°故選：B．2.【答案】C【解析】解：∵??ABC?沿EF翻折，∴∠BEF?＝?∠B'EF?，?∠CFE?＝?∠C'FE?，∴18?0°∵∠1??＝?95°∴∠AEF?=?12∵∠A?+?∠AEF?+?∠AF?E?＝?180°∴∠AF?E?＝?180°∴18?0°∴∠2??＝?25°故選：C．3.【答案】B【解析】解：由題意可得：∠DCE?=?12∠ACD?，又∵∠DCE是??BCE?的外角，∴∠2?=?∠DCE?-?∠DBE?=?12∴∠1?＝?2∠2?，故選項A不符合題意；∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC?=?12∠ABC?，∴∠BO?C?＝?180?=?180°?=?180°?=?90°?=?90°?＝?90°?+?∠2故選項C、D不符合題意，選項B符合題意．故選：B．二、填空題4.【答案】32【解析】解：∵∠ABC和∠ACD的角平分線相交于點P，∴∠ACD?＝?2∠PCD?，?∠ABC?＝?2∠PBC?，∵∠ACD?＝?∠A?+?∠ABC?，?∠PCD?＝?∠P?+?∠PBC?，∴∠PCD?＝?∠P?+?12∴12?∠ACD＝∠P+?12?∴12(∠A?+?∠ABC)?=?∠P+?12∴12∠A?+?12∠ABC?=?∠P∴∠P?=?12∵∠A??＝?64°∴∠P?=?12故答案為：?32°?5.【答案】110【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得∠AED?＝?∠PED?，?∠ADE?＝?∠PDE?，∵∠1?+?∠AE?P?＝?180°∴2∠AED?+?2∠AD?E?＝?280°∴∠AED?+?∠AD?E?＝?140°∴∠A??＝?180°∴∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC?＝?2∠OBC?，?∠ACB?＝?2∠OCB?，∴2∠OBC?+?2∠OC?B?＝?140°?，即∠OBC?+?∠OC∴∠O??＝?180°故答案為：?110°?6.【答案】1?2【解析】解：∵BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，∴∠?A1?CD?=?12∵∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴12(∠ABC?+?∠A)?=?∴∠?A1同理可得：∠?A2∠?A3則?A2025?=?∵∠A1＝?α?，∴∠A?＝?2α?，∴∠?A2025故答案為：1?22024三、解答題7.【答案】答案詳見解析【解析】解：教材呈現(xiàn)：∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC?=?12同理可得∠PC?B?＝?25°∵∠BPC?+?∠PBC?+?∠PC?B?＝?180°∴∠BP?C?＝?180°?＝?180°?＝?115°?故答案為：25，三角形內(nèi)角和定理，115；問題推廣：（1）由折疊的性質(zhì)可得∠ADE?＝?∠PDE?，?∠AED?＝?∠PED?，∵∠1?+?∠AD?P?＝?180°∴2∠AED?+?2∠AD?E?＝?260°∴∠AED?+?∠AD?E?＝?130°∴∠A??＝?180°∴∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵CP平分∠ACB，BP平分∠ABC，∴∠ACB?＝?2∠PCB?，?∠ABC?＝?2∠PBC?，∴2∠PBC?+?2∠PC?B?＝?130°即∠PBC?+?∠PC?B?＝?65°∴∠BP?C?＝?180°（2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，∴∠ACM?＝?2∠PCM?，?∠ABC?＝?2∠PBC?，∵∠ACM?＝?∠A?+?∠ABC?，即2∠PCM?＝?2∠PBC?+?∠A?，∴∠PCM?=?∠PBC?+?12又∵∠PBC?+?∠P?＝?∠PCM?，∴∠P?=?12∵CN?⊥BP?，∴∠CN?P?＝?90°∴∠PC?N?＝?90°8.【答案】答案詳見解析【解析】解：問題：若∠A??＝?82°則∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC?=?12∠ABC?，∴∠EBC?+?∠ECB?=?12∴∠BE?C?＝?180°故答案為：?131°?若∠A?＝??α°則∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC?=?12∠ABC?，∴∠EBC?+?∠ECB?=?12∴∠BE?C?=?180°故答案為：?90°?+?（1）如圖2，∵∠A?＝??α°∴∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，∴∠EBC?=?23∠ABC?，∴∠EBC?+?∠ECB?=?23∴∠BE?C?=?180°故答案為：?60°?+?（2）∠BOC?=?12理由：由三角形的外角性質(zhì)得，∠2?＝?∠BOC?+?∠1?，?∠ACD?＝?∠A?+?∠ABC?，∵O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，∴∠ACD?＝?2∠2?，?∠ABC