答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《漳州三中2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷》參考答案題號12345678910答案CCABDCCCACBCD題號11答案BCD1．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求得，然后解方程即可【詳解】解：＝－sinx，則sinx＝1，∴x＝＋2k，k∈Z．故選：C．2．C【分析】由題意利用除法法則整理即可得到復(fù)數(shù)的坐標形式，進而求即可.【詳解】由，則，故，即，因此在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C3．A【分析】先由和角的范圍求得，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡所求式，將其代入計算即得.【詳解】因，且，由，解得，所以．故選：A.4．B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解判斷A；根據(jù)樣本中心點求得，進而求得預(yù)測值判斷B；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解判斷C；根據(jù)期望和方差的性質(zhì)判斷D．【詳解】對于A，由，得這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，A錯誤；對于B，線性回歸方程中，當變量每增加一個單位時，平均減少0.5個單位，正確；對于C，隨機變量服從正態(tài)分布，則，由，得，則，C錯誤；對于D，由，則，，D錯誤.故選：B5．D【分析】借助極值點定義可得，即可得或，再分類進行討論排除極小值情況即可得.【詳解】，則有，解得或，當時，，則當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處有極小值，不符合題意；當時，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處有極大值，符合題意．綜上可得，.故選：D.6．C【分析】運用面面垂直的性質(zhì)證得面，面，再結(jié)合正弦定理求得三角形外接圓的半徑及勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，進而求得其表面積.【詳解】如圖所示，連接AC、BD交于一點，取AD中點E，連接、，所以由題意知，，，為正方形ABCD外接圓的圓心，又因為面面，面面，面，所以面，同理：面，設(shè)等邊△SDA的外接圓的圓心為，過作的平行線交過作的平行線于點O，則面，面，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，半徑為，方法1：等邊△SDA的外接圓半徑方法2：在等邊△SDA中由正弦定理得，解得：，又因為，所以，所以四棱錐外接球表面積為.故選：C.7．C【分析】依題意，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性，整理概率等式，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布分布曲線的對稱軸為直線，則，所以，且，，即，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：C.8．C【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性；利用二面角的知識判斷C；對于D選項，結(jié)合三角形的面積公式求解判斷即可.【詳解】依題意，，，所以，A選項，圓錐的體積為，A選項錯誤；B選項，圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長為，所以圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤；C選項，設(shè)是的中點，連接，則，所以是二面角的平面角，則，所以，故，則，C選項正確；D選項，設(shè)過圓錐任意兩條母線的截面為，，在中，，因為，所以當時，截面面積最大，而，故D選項錯誤.故選：C.

9．AC【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關(guān)系，逐一判斷即可．【詳解】若，則，所以A選項正確；若，則或與相交或異面，所以B選項錯誤；若，則根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)定理可得，所以C選項正確；若，則或或或與成的任意角，所以D項錯誤．故選：AC．10．BCD【分析】對于A，由古典概型可得結(jié)果；對于B，由樣本空間點可得結(jié)果；對于C，先求出，再由條件概率的定義可得；對于D，由全概率公式可算得.【詳解】對于A，由古典概型可知，故A錯誤；對于B，由條件概率可知表示在由甲箱中取出的是白球的條件下，從乙箱中取出的是白球的概率，當甲箱中取出的是白球放入乙箱后，乙箱中有4個白球和2個黑球，由古典概型可知；對于C，由B選項分析同理可得，由條件概率的定義可知，故C正確；對于D，由全概率公式可得，故D正確.故選：BCD.11．BCD【解析】利用指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，利用與比較大小即可判斷B；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，比較與即可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，比較與的大小即可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于選項A：因為冪函數(shù)在單調(diào)遞增，，所以因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選項A不正確；對于選項B：因為，，所以，所以，即，故選項B正確；對于選項C：令，則所以在上遞減，所以，即，故選項C正確；對于選項D：令，則，所以在上遞增，在上遞減，而,所以，即，所以，即，所以，故選項D正確，綜上正確答案為BCD.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小即可判斷不等式是否成立，對于看結(jié)構(gòu)要想到構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，比較與，對于這個不容易想到構(gòu)造函數(shù)，比較與的大小即可.12．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解.【詳解】設(shè)切線與函數(shù)的切點為又因為，所以在處的導(dǎo)數(shù)值為所以，又因為切點在函數(shù)上，即所以切點為，所以切線方程，即故答案為：13．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求出，再利用輔助角公式將函數(shù)化簡，最后代入計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，解得，，因為，所以，所以，滿足奇函數(shù)，所以.故答案為：14．①②④【分析】根據(jù)異面直線所成的角即可判斷①，根據(jù)空間中的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化即可證明平面，即可求證線線垂直進而判斷②，根據(jù)點到面的距離為最小值，利用等體積法即可求解③，根據(jù)圓的面積即可判斷④.【詳解】由于，所以即為直線與所成的角或其補角，由于底面平面，所以,又，所以，①正確；由于底面平面，所以,又,平面，所以平面,取中點為，連接,由于為的中點，所以，所以平面，平面，則，又，中點為，所以,平面，所以平面，平面，則,平面，所以平面,平面,所以,平面，所以平面,平面,所以，故②正確；當平面時，最小，設(shè)此時點到平面的距離為，,所以,由于，故為等邊三角形，,所以，故③錯誤；由③得點到平面的距離為，不妨設(shè)在平面的投影為,所以點到平面的距離為,由于被平分，所以到平面的距離為,由②知平面，所以三點共線，即，又，所以,因此點的軌跡圍成的圖形是以點為圓心，以為半徑的圓，所以面積為，故④正確.故答案為：①②④

【點睛】方法點睛：本題考查立體幾何中線面垂直關(guān)系的證明、異面直線所成角和點到面的距離的求解、截面面積的求解問題；求解點到面的距離的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐高的問題的求解或者利用坐標系，由法向量法求解..15．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2).【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因為．所以，由，可得或，，的變化情況如下：2+00+遞增遞減遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以為極大值點，為極小值點，又，，，，所以在上的值域為.16．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接交于點，連接，可知點為的中點，由中位線的性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定定理可證得平面；（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，由平面得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，進而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.【詳解】（1）連接交于點，連接，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形.因為為對角線與的交點，所以為的中點.又因為為的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以.因為三棱柱是直三棱柱，所以平面.又因為平面，所以.又因為，、平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定，考查推理能力，屬于中等題.17．（1），，（2），【詳解】試題分析：先求出函數(shù)并化簡：，求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；第二步由，，求出角，再根據(jù)余弦定理，，又，把代入得：，聯(lián)立方程組解出；試題解析：（Ⅰ），∴函數(shù)的最小周期由，得的單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ），是三角形內(nèi)角，∴即∴即：（1）．由，代入（1）得，聯(lián)立方程組消去可得：，解之得，,,∴，考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用；18．(1)更適合作為關(guān)于的回歸方程類型，(2)54千萬元(3)2.27元【分析】（1）根據(jù)散點圖可判斷，更適合作為關(guān)于的回歸方程類型，對兩邊取對數(shù)，，代入公式，結(jié)合表格數(shù)據(jù)得到回歸方程；（2）在（1）基礎(chǔ)上，得到，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，從而求出最值；（3）求出，，利用期望公式求出答案.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可判斷，更適合作為關(guān)于的回歸方程類型，因為呈線性變化，不合要求，故選，對兩邊取對數(shù)，得，即，由表中數(shù)據(jù)得：，，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為；（2）因為，所以，，令，得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以預(yù)計下一年投入千萬元時，年利潤取得最大值為千萬元.（3）因為，，所以，，（元）.19．(1)證明見解析(2)存在，理由見解析(3)．【分析】（1）根據(jù)題意，分別證得和，利用線面垂直的判定定理，證得平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可證得平面平面PBC；（2）連接AC，BD交于點O，得到O為BD的中點，證得，利用線面平行的判定定理，證得平面ACE，進而得到點F與點C重合時，直線平面AEF，得到結(jié)論；（3）連接EF，則四棱錐可分為和兩個三棱錐，利用錐體的體積公式，求得四棱錐的體積，再由點G為PC的靠近C的三等分點，分別求得和，根據(jù)，求得即可得到答案．【詳解】（1）證明：在中，因為，且E為線段PB的中點，所以，又因為底面ABCD，底面ABCD，所以，因為，，且AB，平面PAB，所以平面PAB，又因為平面PAB，所以，因為，且PB，平面PBC，所以平面PBC，因為平面AEF，所以平面平面PBC；（2）存在，理由如下：如圖所示，連接AC，BD交于點O，可得O為BD的中點，因為E為PB的中點，所以，又因為平面ACE，平面ACE，所以平面ACE，當點F與點C重合時，此時平面AEF，即在BC上存在點F，使得平面AEF．（3）如圖所示，連接EF，則四棱錐可分為和兩個三棱錐，因為，且底面ABCD，所以四棱錐的體積為，以