試卷第=page33頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北京市順義區(qū)順義區(qū)第九中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．空間向量（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．若表示不同的平面，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不確定4．已知空間向量，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．5．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，（

）A． B． C．2 D．46．已知，，若，則實(shí)數(shù)，的值分別為（

）A．， B．， C．5，2 D．，7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．已知A（0，0，1），B（3，0，0），C（0，2，0），則原點(diǎn)到平面ABC的距離是（

）A． B． C．1 D．9．如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．10．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面上移動(dòng)，且滿足，則線段的長(zhǎng)度的最大值為(

)A．2 B．3 C． D．二、填空題11．已知，，，若，則的值為.12．設(shè)，，向量，則；點(diǎn)C的坐標(biāo)為.13．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知平面α的一個(gè)法向量是，且平面α過(guò)點(diǎn)A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是.14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為3；②直線到平面的距離是；③存在點(diǎn)，使得；④△面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題15．如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD；，E是PC的中點(diǎn).

(1)證明：平面BDE(2)求BC與平面BDE成角的正弦值.(3)求平面BDA與平面BDE夾角的余弦值16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，．(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PCD垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)參考答案題號(hào)12345678910答案DBADDAABBB11．12．，13．14．①③15．（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）

因?yàn)榈酌?，且底面是正方形，所以以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，則，設(shè)直線與平面的夾角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）由題意得平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則.所以平面與平面夾角的余弦值為.16．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，又所以平?（2）設(shè)，因?yàn)?，，所以，，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以