第=page33頁，共=sectionpages77頁2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,1,-3)，b=x,-1,-2，并且a⊥b，則實數(shù)A.52 B.72 C.-52.拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，則事件“反面朝上”的概率和頻率分別是(

)A.0.5，0.5 B.0.51，0.51 C.0.49，0.49 D.0.5，0.513.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知正方體的棱長為2，PR=13PQ，則點R的坐標(biāo)為(

)A.23,2,43 B.13,2,4.設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，PA=0.2,PB=0.5,PABA.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.55.在一個不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個球，其中3個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是必然事件的是(

)A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球

C.摸出的球中至少有1個是黑球 D.摸出的是2個白球、1個黑球6.若平面α的法向量為u=-1,2,4，平面β的法向量為v=m,-1,-2，直線l的方向向量為tA.若α//β，則m=1 B.若l⊥α，則n=2

C.若n=-20，則l//α D.若m=-10，則α⊥β7.已知向量a=1,0,1，b=2,0,-2，若ka+A.1 B.35 C.25 8.不透明的盒子里面裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其他完全相同，一位學(xué)生隨機(jī)摸出兩個球，兩個球的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是(

)A.1325 B.25 C.1625二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(多選)已知空間向量a,b,cA.a?b=b?a B.若a?b=a?10.(多選)以下能判定空間中四點P,M,A,B共面的條件是(

)A.MP=2MA+3MB B.OP=111.隨機(jī)地排列數(shù)字1，2，6得到一個三位數(shù)，則(

)A.可以排成6個不同的三位數(shù) B.所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為23

C.所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為23 D.所得的三位數(shù)大于400三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，D是AB的中點，AC=BC=1，13.已知空間向量a=1,-1,2，b=1,-2,1，則向量b在向量a上的投影向量是14.甲、乙兩人投球命中率分別為12和23，則甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)明天甲地不降雨的概率為0.5，乙地不降雨的概率為0.8.假設(shè)明天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響．(1)求明天甲、乙兩地都不降雨的概率；(2)求明天甲、乙兩地至少有一個地方降雨的概率．16.(本小題15分)在正方體ABCD-A'B'C'D'中，點E，F(xiàn)分別是底面A'B'C'D'和側(cè)面B'C'CB的中心．求證：(1)AC'⊥平面A'BD；(2)EF//平面A'BD；17.(本小題15分)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D(1)求證：EF⊥CF；(2)求cos?(3)求CE的長．18.(本小題17分)已知ABCD-A(1)證明：平面ACD1⊥(2)若AB=1,AA1=2，求平面ACD19.(本小題17分)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行中國象棋比賽，約定賽制如下：一人累計獲勝2局，此人最終獲勝，比賽結(jié)束；4局比賽后，沒人累計獲勝2局，比賽結(jié)束，獲勝局?jǐn)?shù)多的人最終獲勝，兩人獲勝局?jǐn)?shù)相等為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為12(1)求比賽3局結(jié)束的概率；(2)求甲最終獲勝的概率．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】-213.【答案】5614.【答案】12或0.515.【答案】解：(1)設(shè)“明天甲地不降雨”為事件A，“明天乙地不降雨”為事件B，則PA=0.5，因為甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，所以事件A與事件B相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得，PAB所以明天甲、乙兩地都不降雨的概率為0.4；(2)設(shè)“明天甲、乙兩地至少有一個地方降雨”為事件C，因為“甲、乙兩地至少有一個地方降雨”的對立事件是“甲、乙兩地都不降雨”，由(1)知“甲、乙兩地都不降雨”的概率為PAB根據(jù)對立事件的概率公式，PC所以明天甲、乙兩地至少有一個地方降雨的概率為0.6．

16.【答案】解：(1)設(shè)正方體的邊長為2，以D為坐標(biāo)原點，以DA,DC,DD'所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A'2,0,2所以DA'=DA'?所以DA'⊥AC',DB⊥AC'，又DA'∩DB=D，DA',DB?平面A'BD所以AC'⊥平面A'BD．(2)由(1)可得E1,1,2,F1,2,1又由(1)可得平面A'BD的一個法向量為AC'=可得EF?AC'=0+2-2=0又因為EF?平面A'BD，所以EF//平面A'BD．

17.【答案】解：(1)證明：以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D(0,0,0)，E0,0,12，C(0,1,0)所以EF=12,1因為EF?CF=12(2)由(1)得，EF?EF=1所以cos?(3)由(1)知CE=故CE=CE

18.【答案】解：(1)由題意，DD1⊥平面ABCD，因為AC?所以DD1⊥AC，在正方形ABCD因為BD,DD1?平面BB1D1又AC?平面ACD1，所以有平面ACD(2)以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,所以有D0,0,0則有AD設(shè)平面ACD1的法向量為n取法向量為n1又平面ABB1A所以平面ACD1與平面ABBcosθ=

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，比賽3局結(jié)束的事件為前兩局中，甲或乙中有一個人勝了一局且另一局為平局或敗局，第三局由前兩局中勝一局的一方獲勝，所以比賽3局結(jié)束的概率為：P=2×1(2)根據(jù)題意