“三明二中、永春一中、龍巖一中”三校協(xié)作

2025—2026學年第一學期聯(lián)考

高三數學試題

(考試時間：120分鐘總分：150分)

試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分

第I卷(選擇題，共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合A={-6,-4,3,6},B={3-x<x},則A∩B=

A.{3,6}B.{-4,3}C.D.

2.的模為

A.1+√2B.√2C.1D.2

3.設等比數列{a}的前n項和為S,若S?=2,S?=6,則a?+a?=

A.8B.10C.14D.18

4.已知向量a=(2,2),b=(λ,-4),λ∈R,若a⊥(a+b),則λ=

A.-1B.0C.1D.2

5.已知函數,設F(x)=x2f(x),則F(x)

A.在(-∞,+o)上單調遞減B.在(-∞,0)上單調遞增，(0,+o)上單調遞減

C.在(-∞,+0)上單調遞增D.在(-∞,0)上單調遞減，(0,+o)上單調遞增

6.已知是函數.的圖象的一條對稱軸，則a的最小正值為

A.B.C.D.

高三數學科試卷，第1頁共4頁

7.已知數列{a?}的首項為a,對于任意的n∈N都有a+2-a?=1,則“{a?}為單調遞增的

數列”是“a?<a?<a?<a?”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知x,y∈R,x+3×-1=2,9y+log?y=4,則x+3y=

A.6B.3D.2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點P(x?,y。)在C上，則

A.F的坐標為(1,0)B.拋物線C的準線方程為x=-2

C.若y。=2,則D.PF|≥

10.已知函數f(x)=xIn(1+|x),則

A.f(x)是奇函數B.f(x)有兩個零點

C.曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為D.f(x)在(0,+∞)單調遞增

11.已知函數f(x)=Asin(ax+φ)(A>0,w>0,0<φ<π),其部分圖象如圖所示，其中B為最

高點，tanθ=1,AB|=√2,則下列結論正確的是

A.

B.若,則|x-x?1.n=4

D.若g(x)=f(tx),g(x)在上單調遞減且,則t的最大值為·

高三數學科試卷，第2頁共4頁

第Ⅱ卷(選擇題，共92分)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.

12.已知銳角α滿足：,則

13.已知雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F?,F?,點P在雙曲線上，

且,|PF|=2|PF?|,則雙曲線的離心率e=.

14.已知函數f(x)=(e?-2ax)(2lnx-ax2-1),若f(x)≤0,則a的取值范圍為_

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

在某次籃球球團體比賽中甲乙兩支球隊進入總決賽，比賽采用5局3勝制，只要有一支

球隊先獲勝3場比賽結束.在第一場比賽中甲隊獲勝，已知甲隊第2,3,4場獲勝的概率為

第5場獲勝的概率為,各場之間互不影響.

(1)求甲隊以3:1獲勝的概率；

(2)設X表示決出冠軍時比賽的場數，求X的分布列與數學期望.

16.(本小題15分)

已知△ABC中，

(1)若△ABC的外接圓直徑為4,AC=2√2,求A;

(2)若,求A.

17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD,ACD是全等的

直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=√3,BD=CD=1,

另一個側面ABC是正三角形.

(1)證明：BC⊥AD;

(2)在線段AC上是否存在一點F,使FD與平面BCD

成30°角?若存在，確定F的位置；若不存在，說明理由.

高三數學科試卷，第3頁共4頁

18.(本小題17分)

已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,且過點P(2√3,√3).

(1)求曲線C的方程；

(2)若直線y=kx+2被曲線C所截的弦長為·,求k的值；

(3)若點A為曲線C的右頂點，過點G(t,0)(不同于點A)且斜率不為0的直線l與曲

線C相交于M,N兩點(點M在G,N之間),若點H為線段MN上的點，滿足

GM||HN|=|GN|HM|,且∠NHA=2∠NGA,求t的值.

19.(本小題17分)

設函數f(x)=ecosx,g(x)為f(x)的導函數.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)當時，證明

(3)設x為函數u(x)=f(x)-1在區(qū)間內的零點，其中n∈N,

證明：

高三數學科試卷，第4頁共4頁

“三明二中、永春一中、龍巖一中”三校協(xié)作

2025—2026學年第一學期聯(lián)考

高三數學參考答案

一、選擇題：

1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D

二、選擇題：

9.BC10.ACD11.ACD

11.【詳解】對于A,由已知得所以T=4,故,故A正確；

對于B,因為點在減區(qū)間圖象上，所以,k∈Z,

因為0<φ<π,則.則令,則

(k∈Z)或(k∈Z),則4k(k∈Z)或x=4k(k∈Z)

,故B錯；

對于C,由對稱性可知，

,2025=12×168+9,

則故C正確；

對于D,由B分析，,因

又g(x)在單調遞減且

則

因t存在，則所以t的最大值為,故D正確.

高三數學科參考答案，第1頁共6頁

三、填空題：

12.-713.√314.

四、解答題：

15.【詳解】

(1)設A=“甲隊以3:1獲勝”,則甲隊必在第四場獲勝，第2,3場中勝1場負1場，

則…………………4分

(2)根據題意X可取3,4,5,………5分

當X=3時，即甲再連勝2場，所以……………7分

當X=4時，有2種情況，甲勝或乙勝，

所以

當X=5時，有2種情況，甲勝或乙勝，

所以

所以X的分布列為：

X345

P

所以數學期望…………………13分

16.【詳解】

(1)由正弦定理得

又AB>AC,所以C>B

所以所以或

高三數學科參考答案，第2頁共6頁

(2)由題意

又,故…………7分

而cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,…………9分

因為A+B+C=π,所以…………11分

所以cos(A-B)=1或cos(A-B)=2(舍),…………13分

故所以A-B=0,所以,…………15分

17.【詳解】

(1)證明：取BC中點E,連接AE,DE,如圖所示：A

∵△ABC是正三角形，∴AE=BC,

∵BD=CD,∴DE⊥BC,

∵AE∩DE=E,∴BC⊥平面AED

∵ADC平面AED,∴BC⊥AD……5分

(2)由(1)知BC⊥平面ADE,

∵BCc平面BCD,二平面ADE⊥平面BCD,

以E為原點，EC方向為x軸，ED方向為V軸，過E作垂直于平面BCD的線為z軸建立

如圖所示直角坐標系，……………………6分

∵AD=√3,BD=CD=1,

則,……7分

不妨設A(0,y,二),∵AD=√3,AC=√2,

,解得

高三數學科參考答案，第3頁共6頁

設CF=λAC(λ∈[0,1]),則1+2),λ),.….…1分

易知，平面BCD的法向量為n=(0,0,1),………………分

∵FD與平面BCD成30°角，

解得,故當時，FD與平面BCD成30°角.……………15分

18.【詳解】

(1)根據題意可知，,所以

所以曲線C的方程為…3分

(2)設直線與曲線C的兩交點的坐標分別為(x,y),(x?,y?)

根據題意，聯(lián)立可得(3+4k2)x2+16kx-32=0,

所以………4分

弦長

……6分

化簡得2k?+3k2-5=0,………8分

高三數學科參考答案，第4頁共6頁

即(2k2+5)(k2-1)=0,得k2=1,所以k的值為±1.………10分

(3)設M(x?,y?),N(x?,y?),直線l的方程為x=my+t,

聯(lián)立可得

(3m2+4)y2+6mty+3t2-48=0,△=48(12m2-t2+16)>0,

所以………12分

設點H(x,y。),因為|GM|HM=|GN|HM,可得

,得.………14分

又因為∠NHA=2∠NGA,則∠HAG=∠HGA,可得|HG|=|HA|,

所以,可得t2+4t-32=0,………16分

得t=-8或t=4(舍),所以t=-8.……17分

19.【詳解】

(1)由已知，有f'(x)=e*(cosx-sinx)……1分

蘭∈時，有

(kZ)sinx>cosx,得f'(x)<0,則f(x)單調遞減；

當∈時，有

(kZ)sinx<cosx,得f'(x)>0,則f(x)單調遞增.

所以，f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z),

f(x)的單調遞減區(qū)間為……………5分