2020—2021福田實驗教育集團(tuán)僑香外國語七上期中考數(shù)學(xué)卷一、選擇題1.﹣的倒數(shù)是（）A.2020 B.﹣2020 C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的求法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：倒數(shù)是：﹣2020．故選：B．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2.數(shù)據(jù)4500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4500萬，

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是正方體的平面展開圖，則與“梅”字相對的字是（）A.僑 B.香 C.牛 D.旺【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】由正方體的平面展開圖的特點可知，“梅”字與“僑”字是相對的字，兩個“香”字是相對的字，“?！弊峙c“旺”字是相對的字，故選：A．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵．4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、有理數(shù)的乘除法與減法逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項正確；B、，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項、有理數(shù)的乘除法與減法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.下列說法中，正確的是有（）①0是單項式；②的次數(shù)是2；③多項式是三次三項式；④一個三位數(shù)百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)可以表示為cbaA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)定義可判斷①②③，根據(jù)三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個位上的數(shù)字可判斷④．【詳解】①0是單項式，正確；②的次數(shù)是3，錯誤；③多項式是三次三項式，正確；④一個三位數(shù)百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)可以表示為100c+10b+a,錯誤．故①③正確，正確的有兩個，故選：B．【點睛】本題考查單項式和多項式的定義，列代數(shù)式．注意三位數(shù)的表示方法和整式的相關(guān)定義．6.如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．【詳解】解：A、以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故A選項錯誤；B、以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故B選項錯誤；C、以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故C選項錯誤；D、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.7.下列各組式子中，為同類項的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義判斷選項的正確性．【詳解】A選項是同類項；B選項不是同類項，字母的指數(shù)不同；C選項不是同類項，字母的指數(shù)不同；D選項不是同類項，字母不同．故選：A．【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．8.下列說法中正確的是（）A.一定表示負(fù)數(shù) B.兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小C.如果，則必定為9 D.如果，則必定為負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，逐項判斷即可．詳解】A、不一定表示負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；B、兩個負(fù)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故本選項錯誤；C、如果，則為9或1，故本選項錯誤；D、如果，則必定為負(fù)數(shù)或零，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法以及絕對值，，要熟練掌握．9.下列說法正確的是（）A.兩點之間的連線中，直線最短B.若AP=BP，則P是線段AB的中點C.時鐘8：30這一時刻，時鐘上的時針和分針之間的夾角為75°D.兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的定義和性質(zhì)、線段中點的性質(zhì)、點到點的距離的概念利用排除法求解．【詳解】解：A、兩點之間的連線中，線段最短，故選項錯誤；

B、只有當(dāng)點P在線段AB上，且AP＝BP時，點P才是線段AB的中點，故選項錯誤；

C、時鐘8：30這一時刻，時鐘上的時針和分針之間的夾角為75°，選項正確；

D、連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的定義及性質(zhì)，兩點間的距離．根據(jù)各知識點的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷．10.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a－b＋c的值為（）.A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】先分別根據(jù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義求出a、b、c的值，再代入計算有理數(shù)的加減法即可．【詳解】由題意得：，，則故選：D．【點睛】本題考查了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的加減法，熟練掌握各定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11.如圖是一個正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下5個結(jié)論，正確的結(jié)論有（）個①用剪刀沿著它的棱剪開這個紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個實心正方體木塊P點處想沿著表面爬到C點最近的路只有4條；④用一平面去截這個正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個面，P點屬于“前、左、下面”這三個面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯誤．綜上所述，正確的選項是①⑤，故選B【點睛】本題考查了正方體的有關(guān)知識．初中數(shù)學(xué)中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．二、填空題12.比較大?。衉___—3.14．【答案】＜．【解析】【詳解】試題分析：因為π是無理數(shù)所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故答案為＜．考點：實數(shù)大小比較．13.已知x-2y=-3，那么代數(shù)式4-2x+4y的值是_____________【答案】10【解析】【分析】將4-2x+4y變形為4-2（x-2y），然后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵x-2y=-3，

∴4-2x+4y=4-2（x-2y）=4-2×（-3）=10；

故答案為：10．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=-3整體代入是解題的關(guān)鍵．14.下列是用火柴棒拼出的一列圖形，請仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，求第n個圖形中共有________根火柴（用含n的式子表示）【答案】4n+1【解析】【分析】每下一個圖形都是在上一個圖形的基礎(chǔ)上加上4根火柴，第n個圖形就是5加上個4．【詳解】解：第1個圖形有5根火柴，第2個圖形有5+4=9根火柴，第3個圖形有5+4+4=13根火柴，…第n個圖形有根火柴．故答案是：．【點睛】本題考查圖形找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出規(guī)律并用字母表示出規(guī)律．15.數(shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個有理數(shù)a和b，若計算a+b，a-b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請你們求_____________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母不能為0可得，從而可得，由此根據(jù)題意可得和兩種情況，再根據(jù)可求出b的值，然后代入求出相應(yīng)的a的值，最后將a、b的值代入即可得．【詳解】由題意得：，，有三個結(jié)果恰好相同，或，因此，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時，由可得，解得，①當(dāng)時，則，無解，即不存在這樣的有理數(shù)，②當(dāng)時，則，解得，此時；（2）當(dāng)時，由可得，解得，①當(dāng)時，則，無解，即不存在這樣的有理數(shù)，②當(dāng)時，則，解得，此時；綜上，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題16.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）11；（2）；（3）1；（4）．【解析】【分析】（1）先去括號，再計算有理數(shù)的加減法即可得；（2）利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可得；（3）先計算有理數(shù)的乘方與除法，再計算有理數(shù)的乘法與加減法即可得；（4）根據(jù)整式的加減法法則即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2）原式，，，；（3）原式，，，；（4）原式．【點睛】本題考查了整式的加減、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法的分配律，熟練掌握各運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．17.化簡，再求值：，其中【答案】原式=-xy，1．【解析】【分析】根據(jù)去括號，合并同類項規(guī)則化到最簡，再根據(jù)平方，絕對值的非負(fù)性求出x，y的值，帶入即可求出．【詳解】解：∵∵(x+3)2≥0，||≥0∴x+3=0，=0，∴x=-3，y=原式===-xy=-（-3）×=1【點睛】本題主要考察了絕對值，整式化簡求值等知識點，利用絕對值，平方的非負(fù)性求出x，y值是解題關(guān)鍵．18.作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．【答案】（1）見解析；（2）7【解析】【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個數(shù)相加即可．【小問1詳解】【小問2詳解】由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊．故答案為：57．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．【答案】∠AOD=103°【解析】【分析】由角平分線的定義，結(jié)合角的運(yùn)算，易求∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠COD=116°，∠BOD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=116°-90°=26°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOB=∠BOC÷2=13°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°+13°=103°【點睛】根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．20.深圳市南方電網(wǎng)為了倡導(dǎo)市民節(jié)能環(huán)保，實行階梯收費(fèi)：若每月用電不超過200度，則按每度0.6元收費(fèi)；若用電超過200度，不超過400度，超出部分按原價漲價50%收費(fèi)；若用電超過400度，超出的部分價格在上一檔標(biāo)準(zhǔn)上繼續(xù)漲價50%收費(fèi)．（1）小度家今年3月用電150度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？（2）小度家今年7月用電300度，應(yīng)繳納多少電費(fèi)？（3）若小度家今年10月用電x度，請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的電費(fèi)．【答案】（1）應(yīng)繳納的電費(fèi)是90元；（2）應(yīng)繳納的電費(fèi)是210元；（3）①當(dāng)x<200時，應(yīng)繳納的電費(fèi)是0.6x元；②200<x<400，應(yīng)繳納的電費(fèi)是(0.9x-60)元；③x>400，應(yīng)繳納的電費(fèi)是(1.35x-105)元．【解析】【分析】（1）用電150度，不超過200度，按每度0.6元收費(fèi)；（2）用電300度，200度以內(nèi)的按0.6元收費(fèi)，超過的100度電按每度0.9元收費(fèi)；（3）分三種情況討論，根據(jù)題意按照不同的梯度，用x列出代數(shù)式．【詳解】解:（1）∵150<200，∴應(yīng)繳納的電費(fèi)是：150×0.6=90(元)；（2）∵200<300<400，∴應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+(300-200)×0.6×(1+50%)=120+100×0.9=210(元)；（3）①當(dāng)x<200時，應(yīng)繳納的電費(fèi)是：0.6x(元)；②當(dāng)200<x<400時，應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+(x-200)×0.9=(0.9x-60)元；③當(dāng)x>400時，應(yīng)繳納的電費(fèi)是：200×0.6+200×0.9+(x-200-100)×0.9×(1+50%)=(1.35x-105)元．【點睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．21.如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上分別表示a，b，c的三點．（1）若點C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12，求的值；（2）化簡：|b-c|-|a|；（3）若M為AB的中點，N為BC的中點，請用a，b，c表示MN．【答案】（1）；（2）原式=c-b+a；（3）MN【解析】【分析】（1）根據(jù)題意依次求得OB和OA，即可求得a和b，再代入計算即可；（2）根據(jù)數(shù)在數(shù)軸的位置化簡即可；（3）先根據(jù)數(shù)軸上中點公式分別表示M和N點，由此表示MN．【詳解】解：（1）∵點C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12，∴OB=OC-BC=6-4=2，OA=AB-OB=12-2=10，∴a=-10，b=2，∴；（2）由題可得：b-c<0，a<0，∴原式=c-b-(-a)=c-b+a；（3）∵M(jìn)為AB中點，∴M表示的數(shù)為，∵N為BC的中點，∴N表示的數(shù)為，∴MN=OM+ON=．【