高等數(shù)學(xué)考試題下及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)是f(x)在x0處連續(xù)的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3D.3x^2-2x答案：A4.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)（）。A.總是大于0B.總是小于0C.總是等于0D.可能為負(fù)答案：A5.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在點(diǎn)x0處存在，則f(x)在x0處的切線方程為（）。A.y=f'(x0)(x-x0)B.y=f(x0)(x-x0)C.y=f'(x0)x+f(x0)D.y=f(x0)x+f'(x0)答案：A6.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A7.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上（）。A.必有最大值和最小值B.必有最大值，但未必有最小值C.未必有最大值，必有最小值D.未必有最大值和最小值答案：A8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值，且f''(x0)存在，則f''(x0)等于（）。A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.任意實(shí)數(shù)答案：B9.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可積，則f(x)在(a,b)內(nèi)（）。A.必定連續(xù)B.必定有界C.必定單調(diào)D.必定可導(dǎo)答案：B10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則其原函數(shù)F(x)在[a,b]上（）。A.必定連續(xù)B.必定可導(dǎo)C.必定可積D.必定單調(diào)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：BCD2.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：AB3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-xD.f(x)=logx答案：B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[a,b]上可積的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：BCD5.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：AB6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：BCD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=sinxC.f(x)=|x|D.f(x)=logx答案：ABD8.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sinx答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-xD.f(x)=logx答案：B10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[a,b]上可積的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)。（正確）2.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)總是大于0。（正確）3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于0。（正確）4.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（正確）5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值，且f''(x0)存在，則f''(x0)大于0。（正確）6.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可積，則f(x)在(a,b)內(nèi)必定連續(xù)。（錯誤）7.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則其原函數(shù)F(x)在[a,b]上必定可導(dǎo)。（錯誤）8.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)總是大于0。（正確）9.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（正確）10.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于0。（正確）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。答：函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)是函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)的充分不必要條件。即如果函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，則必定在該點(diǎn)處連續(xù)；但函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)不一定在該點(diǎn)處可導(dǎo)。2.簡述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件。答：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必定等于0。這是極值存在的必要條件，但不是充分條件。3.簡述函數(shù)在某區(qū)間上可積的條件。答：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定可積。此外，如果函數(shù)在某區(qū)間上只有有限個間斷點(diǎn)，且這些間斷點(diǎn)都是可去間斷點(diǎn)，則該函數(shù)在該區(qū)間上也可積。4.簡述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件。答：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，且該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)存在，如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，則該點(diǎn)處取得極小值；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)處取得極大值。這是極值存在的充分條件。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)性的判斷方法。答：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)性的判斷方法主要有兩種：一是利用導(dǎo)數(shù)，如果函數(shù)在某區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。二是利用函數(shù)的幾何性質(zhì)，如果函數(shù)的圖像在某一區(qū)間上向上傾斜，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果圖像向下傾斜，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的判斷方法。答：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的判斷方法主要有兩種：一是利用導(dǎo)數(shù)，如果函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，且在該點(diǎn)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)處取得極大值；如果左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，則該點(diǎn)處取得極小值。二是利用二階導(dǎo)數(shù)，如果函數(shù)在某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)存在且大于0，則該點(diǎn)處取得極小值；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)處取得極大值。3.討論函數(shù)在某區(qū)間上可積性的判斷方法。答：函數(shù)在某區(qū)間上可積性的判斷方法主要有兩種：一是利用函數(shù)的連續(xù)性，如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定可積。二是利用函數(shù)的間斷點(diǎn)，如果函數(shù)在某區(qū)間上只有有限個間斷點(diǎn)，且這些間斷點(diǎn)都是可去間斷點(diǎn)，則該函數(shù)在該區(qū)間上也可積。4.討論函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件。答：函