吉安市峽江縣2024-2025學年中考數(shù)學模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．4．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m5．下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．7．下列條件中不能判定三角形全等的是()A．兩角和其中一角的對邊對應相等 B．三條邊對應相等C．兩邊和它們的夾角對應相等 D．三個角對應相等8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°9．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．10．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y111．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．512．關于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由個組成的，依此，第n個圖案是由個組成的．14．一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_____．15．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m__________n．（填“>”，“=”或“<”）17．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．18．化簡：______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．20．（6分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)．21．（6分）當=，b=2時，求代數(shù)式的值．22．（8分）如圖，內(nèi)接于，，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，，求和的長.23．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數(shù)．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點，與雙曲線交于點．（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．24．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．27．（12分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB．2、A【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．3、B【解析】A選項中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項錯誤；B選項中，∵，∴本選項正確；C選項中，∵，而不是等于，∴本選項錯誤；D選項中，∵，∴本選項錯誤；故選B.4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．7、D【解析】

解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D．8、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉：70o-50o=20o.故選B.本題考查了旋轉的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選B．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.11、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B12、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、16，3n+1．【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數(shù)為4，第2個圖案基礎圖形的個數(shù)為7，7=4+3，第3個圖案基礎圖形的個數(shù)為10，10=4+3×2，…，第5個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(5?1)=16，第n個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(n?1)=3n+1.故答案為16，3n+1.本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.14、60°或120°【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.15、30【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質(zhì)16、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個特殊點Q,點Q到射線OA的距離QD=2，點Q到射線OB的距離QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知：找到特殊點Q，如圖所示：設點Q到射線OA的距離QD，點Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關系是解題關鍵.17、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為18、3【解析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;（2）原式====，當x=﹣1時，原式==．本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．20、（1）C;(2)100【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個，第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20，21個數(shù)據(jù)的等級都是C等級，故本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在C等級；故答案為C.（2）400=100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)有100人.本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計總體數(shù)據(jù)，理解相關知識是解題的關鍵.21、,6﹣3．【解析】原式==，當a=，b=2時，原式．22、(1)證明見解析；（2）AC＝，CD＝,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論；（2）延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長即可．本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在線段BC的垂直平分線上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度．23、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數(shù)上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標為，可以判斷出，再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；

（2）當P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P，C，D的坐標可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴．∵點在的圖像上，∴，∴．設，則．∵∴．記的面積為，∴．（2）當點為中點時，其坐標為，∴．∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達式是：，∴，∴，∴與不能互相平分，∴四邊形不能成為平行四邊形．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出點P，M，D的坐標；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．24、（1）商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【解析】

（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當x=5時，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．本題考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式．25、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷