第2課時拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的對稱性、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線方程等幾何性質(zhì)．2．會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的問題．新知初探基礎(chǔ)落實(shí)一、概念表述1．拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)開口方向向右向左向上向下范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)O(0，0)離心率e＝12．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，焦點(diǎn)為F．(1)對于拋物線y2＝2px(p＞0)，|PF|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(p,2)))＝x0＋eq\f(p,2)．(2)對于拋物線y2＝－2px(p＞0)，|PF|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0－\f(p,2)))＝－x0＋eq\f(p,2)．(3)對于拋物線x2＝2py(p＞0)，|PF|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(p,2)))＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)．(4)對于拋物線x2＝－2py(p＞0)，|PF|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0－\f(p,2)))＝－y0＋eq\f(p,2)．二、概念辨析：判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)拋物線沒有漸近線．(√)(2)過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長為p．(×)(3)拋物線y2＝2px(p＞0)的圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，＋∞)．(√)(4)拋物線y＝3x2的準(zhǔn)線方程是y＝－eq\f(1,3)．(×)典例精講能力初成探究1由拋物線的方程得到拋物線的幾何性質(zhì)例1已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為3和2eq\r(2)，則p的值為(B)A．2 B．2或4 C．1或2 D．1【解析】設(shè)M(xM，yM)．因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為3和2eq\r(2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|yM|＝2\r(2)，,xM＋\f(p,2)＝3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|yM|＝2\r(2)，,xM＝3－\f(p,2)．))因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以8＝2peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(p,2)))，整理得p2－6p＋8＝0，解得p＝2或p＝4．在求解有關(guān)拋物線的幾何性質(zhì)的問題時，常常先要將拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，畫出拋物線的草圖，這樣能夠避免發(fā)生不必要的錯誤．變式1已知點(diǎn)(1，2)在拋物線C：y＝ax2上，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為(D)A．x＝－eq\f(1,2) B．y＝－eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,8) D．y＝－eq\f(1,8)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(1，2)在拋物線C：y＝ax2上，所以2＝a×12，即a＝2，從而拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝eq\f(1,2)y，故拋物線C的準(zhǔn)線方程為y＝－eq\f(1,8)．探究2由拋物線的幾何性質(zhì)得拋物線的方程例2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求實(shí)數(shù)m的值及拋物線的方程和準(zhǔn)線方程．【解答】方法一：由題意知拋物線的開口向下，可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p＞0)，則焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))．因?yàn)辄c(diǎn)M(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝6p，,\r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3＋\f(p,2)))\s\up12(2))＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝4，,m＝±2\r(6)，))從而拋物線的方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2．方法二：由題意設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p＞0)，則焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，準(zhǔn)線l：y＝eq\f(p,2)．如圖，過點(diǎn)M作MN⊥l，垂足為N，則|MN|＝|MF|＝5．又|MN|＝3＋eq\f(p,2)，所以3＋eq\f(p,2)＝5，解得p＝4．又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以m2＝24，解得m＝±2eq\r(6)，從而拋物線的方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2．(例2答)拋物線的性質(zhì)：(1)拋物線只有一個焦點(diǎn)，一個頂點(diǎn)，一條對稱軸，一條準(zhǔn)線，無對稱中心．(2)拋物線的焦點(diǎn)在對稱軸上，準(zhǔn)線垂直于對稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p．探究3拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用例3已知拋物線y2＝8x．(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、對稱軸及變量x的取值范圍；【解答】拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的取值范圍分別為(0，0)，(2，0)，x＝－2，x軸，[0，＋∞)．(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長．【解答】如圖，由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，設(shè)垂足為M．又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，所以|OF|＝eq\f(2,3)|OM|．因?yàn)閨OF|＝2，所以|OM|＝eq\f(3,2)|OF|＝3，從而點(diǎn)M(3，0)．設(shè)A(3，m)，則m2＝24，解得m＝2eq\r(6)或m＝－2eq\r(6)，所以A(3，2eq\r(6))，B(3，－2eq\r(6))，從而|OA|＝|OB|＝eq\r(33)，于是△OAB的周長為2eq\r(33)＋4eq\r(6)．(例3答)把握三個要點(diǎn)確定拋物線的簡單幾何性質(zhì)：(1)開口：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口，關(guān)鍵是看二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù)．(2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對稱軸．(3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p，離心率恒等于1．探究4拋物線的焦半徑及焦點(diǎn)弦問題例4(教材P135例4補(bǔ)充)已知P(1，m)是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|PF|＝2，直線l：y＝k(x－1)與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；【解答】由題意知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(p,2)．由|PF|＝2，得1＋eq\f(p,2)＝2，解得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．(2)若|AB|＝8，求k的值．【解答】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k(x－1)，,y2＝4x，))得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，Δ＝16k2＋16＞0，則x1＋x2＝eq\f(2k2＋4,k2)．因?yàn)橹本€l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F(1，0)，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2k2＋4,k2)＋2＝8，解得k＝±1，即k的值為1或－1．若過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|＝x1＋eq\f(p,2)，|BF|＝x2＋eq\f(p,2)，焦點(diǎn)弦|AB|＝x1＋x2＋p．隨堂內(nèi)化及時評價1．已知拋物線C：x＋8y2＝0，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為________．【解析】由拋物線C：x＋8y2＝0，即y2＝－eq\f(1,8)x，知拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝eq\f(1,32)．2．已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－4eq\r(2)，且點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(D)A．y2＝－16x B．y2＝8x或y2＝4xC．y2＝－8x D．y2＝16x或y2＝8x【解析】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程是x＝－eq\f(p,2)，點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是6－eq\f(p,2)，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(p,2)，－4\r(2)))．又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以32＝2peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(p,2)))，解得p＝8或p＝4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x或y2＝8x．3．已知點(diǎn)A(3，2)，F(xiàn)是拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動時，使得|MF|＋|MA|取得最小值的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(D)A．(0，0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(2，2)【解析】如圖，過點(diǎn)M作拋物線y2＝2x的準(zhǔn)線的垂線，垂足是N，則|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，當(dāng)A，M，N三點(diǎn)共線時，|MF|＋|MA|取得最小值，此時M(2，2)．(第3題答)4．已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F到拋物線上的點(diǎn)P的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(±2eq\r(2)，2)，△POF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為eq\r(2)．【解析】設(shè)P(m，n)，由拋物線的定義知1＋n＝3，所以n＝2．由拋物線的方程可知m2＝8，解得m＝±2eq\r(2)，所以P(±2eq\r(2)，2)，S△POF＝eq\f(1,2)×|OF|×|m|＝eq\r(2)．5．已知AB是拋物線2x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\f(15,8)．【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)．如圖，過A，P，B三點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，Q，B′．由題得|AB|＝|AA′|＋|BB′|＝4，則|PQ|＝eq\f(|AA′|＋|BB′|,2)＝2．因?yàn)閨PQ|＝y(tǒng)0＋eq\f(1,8)，所以y0＋eq\f(1,8)＝2，解得y0＝eq\f(15,8)．(第5題答)請老師布置同學(xué)們完成《配套新練案》中的練習(xí)！配套新練案一、單項(xiàng)選擇題1．已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是拋物線C上一點(diǎn)．若|AF|＝eq\f(5,4)x0，則x0等于(C)A．4 B．2C．1 D．8【解析】由y2＝x，得2p＝1，即p＝eq\f(1,2)，因此拋物線C的焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，準(zhǔn)線l的方程為x＝－eq\f(1,4)．設(shè)點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為d，由拋物線的定義可知d＝|AF|，從而x0＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)x0，解得x0＝1．2．已知等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2＝4x上，則這個等邊三角形的邊長為(A)A．8eq\r(3) B．4eq\r(2)C．4eq\r(3) D．3eq\r(2)【解析】依據(jù)拋物線的對稱性，及等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2＝4x上，可設(shè)另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2,4)，m))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2,4)，－m))(m＞0)，所以tan30°＝eq\f(\r(3),3)＝eq\f(m,\f(m2,4))，解得m＝4eq\r(3)，故這個等邊三角形的邊長為2m＝8eq\r(3)．3．已知點(diǎn)M(4，y0)在拋物線C：y2＝2px(p＞0)上，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為5．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為(B)A．1 B．2C．eq\r(2) D．2eq\r(2)【解析】由題意得拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(p,2)，焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))．由拋物線的定義知點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，則5＝4＋eq\f(p,2)，解得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．因?yàn)辄c(diǎn)M(4，y0)在拋物線C上，所以yeq\o\al(2,0)＝16，解得|y0|＝4，從而S△OFM＝eq\f(1,2)|OF|·|y0|＝eq\f(1,2)×1×4＝2．4．如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C．若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為(D)(第4題)A．y2＝eq\f(3,2)x B．y2＝9xC．y2＝eq\f(9,2)x D．y2＝3x【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D．設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a．由拋物線的定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°．在Rt△ACE中，因?yàn)閨AF|＝|AE|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，解得a＝1．因?yàn)锽D∥FG，所以eq\f(|BD|,|FG|)＝eq\f(|BC|,|FC|)，即eq\f(1,p)＝eq\f(2,3)，解得p＝eq\f(3,2)，因此拋物線的方程為y2＝3x．(第4題答)二、多項(xiàng)選擇題5．對于拋物線eq\f(1,8)x2＝y(tǒng)，下列描述正確的是(AC)A．開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)B．開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))C．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4D．準(zhǔn)線方程為y＝－4【解析】由拋物線eq\f(1,8)x2＝y(tǒng)，即x2＝8y，可知拋物線的開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，準(zhǔn)線方程為y＝－2．6．已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M(1，3)，則下列結(jié)論正確的是(CD)A．|PF|的最小值為2B．拋物線C關(guān)于x軸對稱C．|PM|＋|PF|的最小值為4D．過點(diǎn)M且與拋物線C只有一個公共點(diǎn)的直線有且僅有一條【解析】當(dāng)P在原點(diǎn)時，|PF|取最小值1，故A錯誤．易知拋物線C關(guān)于y軸對稱，故B錯誤．如圖，作出拋物線C的準(zhǔn)線l：y＝－1，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為H，過點(diǎn)M作MM′⊥l，垂足為M′，則|PF|＝|PH|，因?yàn)閨PM|＋|PF|＝|PM|＋|PH|，所以當(dāng)M，P，H三點(diǎn)共線時，|PM|＋|PF|取最小值，最小值為|MM′|＝4，故C正確．因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線內(nèi)，所以只有過點(diǎn)M的直線平行于對稱軸y軸時，過點(diǎn)M的直線才與拋物線C只有一個公共點(diǎn)，故D正確．(第6題答)三、填空題7．已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率為－eq\r(3)，則|PF|＝8．【解析】如圖，直線AF的方程為y＝－eq\r(3)(x－2)，與拋物線的準(zhǔn)線方程x＝－2聯(lián)立得A(－2，4eq\r(3))．設(shè)P(x0，4eq\r(3))，因?yàn)镻為拋物線y2＝8x上一點(diǎn)，所以8x0＝48，解得x0＝6，故|PF|＝x0＋2＝8．(第7題答)8．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若直線l的斜率為2，則弦AB的長為5，拋物線C的方程為y2＝4x．【解析】由題意得拋物線C的方程是y2＝4x，直線l的方程是y＝2x－2．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝2x－2，))消去y得(x－1)2＝x，即x2－3x＋1＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝3，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5．四、解答題9．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】當(dāng)拋物線開口向右時，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p＞0)，則直線的方程為y＝－x＋eq\f(1,2)p．設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D(圖略)．由拋物線的定義，得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)，即x1＋x2＋p＝8①．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋\f(1,2)p，,y2＝2px，))消去y，得x2－3px＋eq\f(p2,4)＝0，所以x1＋x2＝3p②．將②代入①，得p＝2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x．當(dāng)拋物線開口向左時，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p＞0)時，同理可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x或y2＝－4x．10．(1)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線的方程和準(zhǔn)線方程．【解答】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M(m，－3)位于第三或第四象限，所以可確定所求拋物線開口向下．方法一：設(shè)所求拋物線的方程為x2＝－2py(p＞0)，則焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))．因?yàn)镸(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m2＝6p，,\r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3＋\f(p,2)))2)＝5，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(p＝4，,m＝±2\r(6)，)))從而拋物線的方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2．方法二：如圖，設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p＞0)，則焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，準(zhǔn)線l：y＝eq\f(p,2)．過點(diǎn)M作MN⊥l，垂足為N，則|MN|＝|MF|＝5．而|MN|＝3＋eq\f(p,2)，所以3＋eq\f(p,2)＝5，解得p＝4，故拋物線的方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2．又點(diǎn)M(m，－3)在拋物線上，所以m2＝24，解得m＝±2eq\r(6)．(第10題(1)答)(2)已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積等于4，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2ax(a≠0)，則焦點(diǎn)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0))，直線l：x＝eq\f(a,2)，所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，a))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－a))，從而|AB|＝2|a|．因?yàn)椤鱋AB的面積為4，所以eq\f(1,2)·eq\f(|a|,2)·2|a|＝4，解得a＝±2eq\r(2)，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4eq\r(2)x或y2＝－4eq\r(2)x．11．已