第第頁(yè)廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在﹣1.414，π，227，3.142，2-A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列四組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能作為直角三角形三條邊的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2，34．下列計(jì)算中，正確的是（）A．5-2=3 B．32-5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kbx的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限6．勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板B離地的垂直高度BE=0.8m，將它往前推3m至C處時(shí)(即水平距離CD=3m)，踏板離地的垂直高度CF=2.6A．3.4m B．3.6m C．3.8m7．已知直線y＝﹣3x+m過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定8．甲、乙兩人同起點(diǎn)同方向出發(fā)，勻速步行3000米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3分鐘，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確是（）A．甲步行的平均速度為32米/分．B．乙步行的平均速度為20米/分．C．當(dāng)t=30時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)．D．乙比甲提前4.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．16的算術(shù)平方根是10．P（﹣1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為.12．若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函數(shù)，則k＝．13．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周長(zhǎng)為36m，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1m的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2m的速度移動(dòng)（Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止），如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)7秒時(shí)，點(diǎn)B到PQ的距離為．三、解答題（共7小題，其中14題12分，15題6分，16題8分，17題8分，18題10分，19題8分，20題9分，共61分）14．計(jì)算題（1）12×（2）320（3）27+（4）(315．已知a-3+3-（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的平方根．16．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A1與A、B1與B對(duì)應(yīng)，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)▲；（2）已知點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，則PB+PC的最小值是．（3）△ABC的面積是．17．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3），且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)．（1）求直線l的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若△BCM的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．某校八年級(jí)開(kāi)展了《為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐》項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下是小露同學(xué)幫奶奶選擇手機(jī)資費(fèi)套餐的活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐活動(dòng)報(bào)告一、收集信息收集并整理奶奶近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進(jìn)行研究．根據(jù)她的月平均通話時(shí)間篩選出兩款比較適合她的手機(jī)資費(fèi)套餐．甲套餐：月租費(fèi)8元，送30分鐘通話時(shí)間，超出的部分按每分鐘0.25元計(jì)；乙套餐：月租費(fèi)29元，通話費(fèi)按每分鐘0.1元計(jì)．二、建立模型⑴．發(fā)現(xiàn)每月的手機(jī)資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，y與x之間的關(guān)系式為：y甲=8(8≤x≤30⑵．為了直觀比較，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖）．圖中A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是▲．⑶．解決問(wèn)題根據(jù)圖象可知：如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，當(dāng)通話時(shí)間▲時(shí)，選擇甲套餐更合適；當(dāng)通話時(shí)間▲時(shí)，選擇乙套餐更合適．19．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測(cè)得CB=13千米，CH=3千米，HB=2（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？20．如圖，直線y=-32x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P（2，3）在直線y（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）連接PC，將△OPC沿直線PC翻折得到△DPC，點(diǎn)D為點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限，且∠OCD＝90°．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)．②若直線y=-3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，為正數(shù)，縱坐標(biāo)為3，為正數(shù)，

∴點(diǎn)A在第一象限，

故答案為：A.

【分析】利用四個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵π，2-3，2.121121112…（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，

∴共有3個(gè)無(wú)理數(shù)，

故答案為：C.

3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵62+82=102，∴這三條邊可以組成直角三角形，∴A不符合題意；

B、∵32+42=52，∴這三條邊可以組成直角三角形，∴B不符合題意；

C、∵52+122=132，∴這三條邊可以組成直角三角形，∴C不符合題意；

D、∵12+22≠32，∴這三條邊不可以組成直角三角形，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵5與2不是同類二次根式，∴無(wú)法計(jì)算，∴A不正確；

B、∵32-2=22，∴B不正確；

C、∵32×23=66，∴C不正確；

5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：k>0，b<0，

∴kb<0，

∴函數(shù)y＝kbx的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、四象限，

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)；②當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)y軸的正半軸；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)y軸的負(fù)半軸）分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，DE=CF=2.6m，BE=0.8m，∴BD=1.8m設(shè)AB=AC=xm，則AD=根據(jù)勾股定理得：AD∴x?1.8解得：x=3.4，∴繩索AC的長(zhǎng)是3.4m故答案為：A．

【分析】設(shè)AB=AC=xm，則AD=x?1.8m，再利用勾股定理可得A7．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=-3x+m中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-l，y1）和點(diǎn)B（-3，y2），-3＜-1，∴y1＜y2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以知道：y隨x的增大而減小，利用此性質(zhì)求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，甲的速度為240÷3＝80（米/分），∴A不符合題意；

B、設(shè)乙的速度為x米/分，根據(jù)圖象可得，（15?3）x＝240＋80×（15?3），解得x＝100，∴乙的速度為100米/分，∴B不符合題

意；

C、∵甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為3000÷80＝37.5（分鐘），乙達(dá)到終點(diǎn)的時(shí)間為3000÷100＝30（分鐘），30＋3＝33（分鐘），∴當(dāng)t＝33時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，∴C不符合題意；

D、∵甲先出發(fā)3分鐘，∴乙先到終點(diǎn)原地休息了37.5?3?30＝4.5（分鐘），∴乙比甲提前4.5分鐘到達(dá)終點(diǎn)，∴D符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用“路程、時(shí)間和速度”的關(guān)系分別求出甲、乙的速度，再逐項(xiàng)分析判斷即可.9．【答案】4【解析】【解答】∵42=16，

∴16=4．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．10．【答案】（1，﹣2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2），

∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，-2），

故答案為：（1，-2）.

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）求解即可.11．【答案】?【解析】【解答】解：∵OB=12+12=2，

∴OA=OB=2，

∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2.

12．【答案】﹣3【解析】【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函數(shù)，

∴|k|-2=1k-3≠0，

解得：k=-3，

故答案為：-3.

【分析】利用一次函數(shù)的定義（我們把形如y=kx+b，且k≠0的解析式稱為一次函數(shù)）可得|k|-2=113．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)AB＝3x，則BC＝4x，AC＝5x，

∵周長(zhǎng)為36m，

∴3x+4x+5x＝36，

解得：x＝3，

∴AB＝9m，BC＝12m，AC＝15m，

過(guò)7秒時(shí)，AP＝7m，BQ＝14m>12m，

∴BP＝2m，Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，即BQ=BC=12m，

連接PQ，過(guò)B作BD⊥PQ，交PQ于點(diǎn)D，如圖所示：∵92+122＝152，即AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，

∴PQ=PB2+QB2=237m，

【分析】先利用三角形的周長(zhǎng)和AB：BC：AC＝3：4：5，求出AB、BC和AC的長(zhǎng)，再連接PQ，過(guò)B作BD⊥PQ，交PQ于點(diǎn)D，利用勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，再利用勾股定理求出PQ的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式求出BD＝BP×14．【答案】（1）解：原式===3（2）解：原式=6=14（3）解：原式==＝3+2﹣1＝4；（4）解：原式=3-2=6-26【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法的計(jì)算方法及步驟（①先將除法轉(zhuǎn)換為乘法；②再利用二次根式的乘法的計(jì)算方法計(jì)算）分析求解即可；

（2）利用二次根式的加減法計(jì)算方法及步驟（①先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；②利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法計(jì)算）分析求解即可；

（3）利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)；②再算二次根式的乘除；③最后計(jì)算二次根式的加減法）分析求解即可；

（4）利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)；②再算二次根式的乘除；③最后計(jì)算二次根式的加減法）分析求解即可.15．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得a﹣3≥0，3﹣a≥0，則a＝3，

∵3b﹣4的立方根是2，

∴3b﹣4＝8，

∴b＝4，

∵4＜6＜9，

∴2＜6＜3，

（2）解：∵a＝3；b＝4；c＝2，

∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25，

∴a+6b﹣c的平方根是±5．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)求出a的值，再利用立方根和估算無(wú)理數(shù)大小的方法求出b、c的值即可；

（2）將（1）中a、b、c的值代入a+6b﹣c求出值，再利用平方根的計(jì)算方法分析求解即可.16．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，4）.（2）13（3）2.5【解析】【解答】解：（2）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

根據(jù)圖象可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（?2，4）．

故答案為：（?2，4）．

（2）取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C交x軸于點(diǎn)P，連接BP，

此時(shí)PB＋PC＝PB'＋PC＝B'C，為最小值，

利用勾股定理得，B'C＝22+32=13，

∴PB＋PC的最小值是13．

故答案為：13．

（3）△ABC的面積是12×(1＋2)×3?12×2×1?12×1×2＝92?1?1＝52．

故答案為：17．【答案】（1）解：設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx+b，

將（0，1），（2，3）分別代入上式，

得：1=b3=2k+b，

解得：k=1b=1，

（2）解：∵S△BCM=12×3×CM【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）利用三角形的面積公式可得S△18．【答案】（1）0.25x+0.5，0.1x+29；

（2）當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元；

（3）小于190分鐘，大于190分鐘．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)甲套餐的描述可得：y甲=8(0≤x≤30)8+0.25(x-30)(x＞30)，

當(dāng)x＞30時(shí)，函數(shù)關(guān)系為y＝8+0.25（x﹣30），

化簡(jiǎn)得：y＝0.25x+0.5

根據(jù)乙套餐的描述可得：y乙＝0.1x+29（x≥0）；

故答案為：0.25x+0.5，0.1x+29；

（2）由圖象可知，圖中A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元；

故答案為：當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元；

（3）解決問(wèn)題，利用函數(shù)圖象可知，19．【答案】（1）解：∵在ΔCHB中，CH=3km，BH=2km，BC=13km，

∴CH2+BH2=BC2（2）解：設(shè)AC=AB=xkm，

∵BH=2千米，

∴AH=AB?BH=(x?2)km，

在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH2+AH2=AC2，

∴【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證出△CHB是以∠BHC為直角的直角三角形，再利用垂線段最短的性質(zhì)可得CH是村莊C到河邊的最近路；

（2）設(shè)AC=AB=xkm，利用勾股定理可得CH2+AH20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P（2，3）在直線y=-3