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應(yīng)用基本不等式求最值順德倫教中學(xué)：王新駭1/14課前練習(xí)：2/14經(jīng)典例題：例1：求證：（1）在全部周長(zhǎng)相同矩形中，正方形面積最大；（2）在全部面積相同矩形中，正方形周長(zhǎng)最短。分析：設(shè)矩形長(zhǎng)為，寬為，那么該矩形周長(zhǎng)為，面積為，這么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：（1）假如（從而）為定值，那么正數(shù)有什么關(guān)系時(shí)，最大。（2）假如為定值，那么正數(shù)有什么關(guān)系時(shí)，（從而）最小。3/14小結(jié)：對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)，假如它們和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它們積P取得最大值。假如它們積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它們和S取得最小值。（定和求大積）（定積求小和）4/141)若x>0,f(x)=

最小值為_(kāi)______;此時(shí)x=_______.

若x<0,f(x)=

最大值為_(kāi)______;此時(shí)x=_______.122-12-2練習(xí)：5/142.函數(shù)y=(x≥0)最小值為_(kāi)_____,此時(shí)x=______.解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“=”號(hào)016/143.求函數(shù)最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)錯(cuò)解:7/14一正,二定,三相等③必須有自變量值能使函數(shù)取到=號(hào).①各項(xiàng)必須為正;②含變數(shù)各項(xiàng)和或積必須為定值;小結(jié)：利用均值不等式求函數(shù)最值應(yīng)注意:8/143.求函數(shù)最小值.利用函數(shù)(t>0)單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增依據(jù):正解:9/14閱讀下題各種解法，指出有錯(cuò)誤地方例2：10/14正確解法一“1”代換法三角代換法正確解法二還有其它方法嗎？11/14例3：已知且,求：x+y最小值?還有其它方法嗎？12/14當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“=”號(hào)2.求函數(shù)最小值.即當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值為解:1:求函數(shù)

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