人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修11.2空間向量基本定理能力已知M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)向量OA=a，OB=b，OC=c A．16a+16b+16c B．13已知空間的一個(gè)基底a,b,c，m=a-b+c，n=xa+yb+c如圖，在三棱錐O-ABC中，G是△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），P是空間任意一點(diǎn)．(1)用向量OA，OB，OC表示向量OG，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)OP=xOA+yOB+zOC，x,y,z∈R，請(qǐng)寫出點(diǎn)在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BE:EC=PF:FB=1:2，則下列說(shuō)法正確的是?? A．EG⊥PG B．EG⊥BC C．FG∥BC D．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E，F(xiàn)分別為(1)EF∥(2)EF⊥平面如圖所示，已知四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，AD(1)EF?(2)EG．在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1(1)AB(2)A1如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為 A．AC B．AC C．向量B1C與AA1 D．BD1與AC所成角的余弦值為棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線EF與AB所成角的大小是，線段EF的長(zhǎng)度為．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA(1)求BN的模；(2)求cos?B

答案1.【答案】C【解析】OP=2.【答案】1；-1【解析】因?yàn)閙，n共線，所以?λ∈R，使得m所以a-得1=λx,-1=λy,解得λ=1,x=1,3.【答案】(1)OG=證明如下：OG=(2)若OP=xOA+yOB+zOC，x,y,z∈R，則點(diǎn)x+y+z=1，且0<x<1，0<y<1，0<z<1．4.【答案】A；B；D【解析】如圖，設(shè)PA=a，PB=b，PC=則a?b=a?c=bPG=EG=BC=FG=EF=所以EG?PG=0，A正確；EG?BC=0，B正確；FG≠λ5.【答案】(1)EF=所以向量EF，PD，DA共面，又EF?平面PAD，所以EF∥(2)因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面所以CD⊥平面PAD，設(shè)AD=1，則AD2=PD-所以PD?所以EF?PD=所以EF⊥PD，EF⊥CD，由PD,CD?平面PCD，可得EF⊥平面6.【答案】(1)由題意得a=b=因?yàn)镋F=AF-所以EF?(2)因?yàn)镋G=所以EG2所以EG=7.【答案】(1)易知AB,BC=AB所以AB(2)易知四邊形AA1所以A1因?yàn)锳B所以AB1⊥A所以A18.【答案】A；B【解析】因?yàn)橐皂旤c(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°所以AAAA則AC1=AC所以B正確；顯然△AA1D為等邊三角形，則因?yàn)锽1C=A1D，且向量A1D與AA1的夾角是120°，所以B因?yàn)锽D1=所以BD1=BD所以cosBD1,AC9.【答案】π4；2【解析】設(shè)AB=a，AC=則a,b所以a=b=因?yàn)镋F=所以EF?AB=所以cos?所以異面直線EF與AB所成的角為π410.【答案】(1)因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C