初三祥山期末考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$在（）A.$\odotO$內B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一個不透明的袋子中裝有$5$個紅球和$3$個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是綠球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$8.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的個數是（）A.$1$個B.$2$個C.$3$個D.$4$個答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.以下關于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.圓的切線垂直于過切點的半徑D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等3.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的函數有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x-1$D.$y=-\frac{1}{2}x+1$4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，當（）時，方程有兩個相等的實數根。A.$b^2-4ac\gt0$B.$b^2-4ac=0$C.$b^2-4ac\lt0$D.判別式的值為05.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似6.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點情況與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的關系正確的是（）A.當$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，二次函數圖象與$x$軸有兩個交點B.當$\Delta=b^2-4ac=0$時，二次函數圖象與$x$軸有一個交點C.當$\Delta=b^2-4ac\lt0$時，二次函數圖象與$x$軸沒有交點D.二次函數圖象與$x$軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根7.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內角和是$180^{\circ}$D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上8.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$9.關于二次函數$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的性質，下列說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=h$C.頂點坐標為$(h,k)$D.當$x\gth$時，$y$隨$x$的增大而增大（$a\gt0$）10.以下屬于一元二次方程的一般形式的是（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$2x^2-3x+1=0$C.$x^2=4$D.$x(x-1)=2$答案：1.AC2.ABCD3.AC4.BD5.ABC6.ABCD7.ABD8.ABC9.ABC10.AB三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-4}$有意義。（）2.所有的等腰三角形都相似。（）3.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個不相等的實數根。（）6.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）7.二次函數$y=x^2$的圖象開口向下。（）8.概率為0的事件是不可能事件。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）10.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-1$平行。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.計算：$\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan30^{\circ}$答案：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$。3.已知拋物線$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于$y=ax^2+bx+c$，對稱軸$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=2$。把$x=2$代入得$y=2^2-4\times2+3=-1$，頂點坐標$(2,-1)$。4.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，相似比為$3:2$，且$\triangleABC$的周長為$18$，求$\triangleDEF$的周長。答案：相似三角形周長比等于相似比。設$\triangleDEF$周長為$x$，則$\frac{18}{x}=\frac{3}{2}$，解得$x=12$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習一元二次方程過程中，你認為哪種解法最簡便，為什么？答案：因式分解法若能分解因式則最簡便，它直接將方程化為兩個一次式乘積為0的形式，可快速得出方程的根，避免復雜計算，像完全平方形式或簡單十字相乘形式的方程用此方法很高效。2.結合生活實際，談談你對概率的理解。答案：概率反映事件發(fā)生可能性大小。如拋硬幣正面朝上概率0.5，說明大量重復拋時，正面朝上次數接近一半。生活中很多決策可參考概