南京師范大學(xué)中北學(xué)院《數(shù)值分析》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四五總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）數(shù)值分析中，誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和（）A.模型誤差B.隨機(jī)誤差C.觀測(cè)誤差D.截?cái)嗾`差設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，在節(jié)點(diǎn)x0A.5B.7C.9D.11用梯形公式計(jì)算積分01(xA.1.0B.1.5C.2.0D.2.5下列關(guān)于線性方程組數(shù)值解法的說(shuō)法，正確的是（）A.高斯消元法屬于迭代法B.雅可比迭代法一定收斂C.直接法適用于小規(guī)模方程組D.迭代法不需要初始值用二分法求方程f(x)=x2?2A.3B.4C.5D.6設(shè)迭代格式xk+1=0.6A.0.8B.1.0C.2.0D.4.0用歐拉法求解常微分方程初值問(wèn)題y'=y，y(0)=1，取步長(zhǎng)hA.1.0B.1.1C.1.21D.1.331下列數(shù)值逼近方法中，不要求逼近函數(shù)在插值節(jié)點(diǎn)處與原函數(shù)值相等的是（）A.線性插值B.拋物插值C.最小二乘逼近D.分段線性插值設(shè)f(0)=1，f(1)=A.3B.5C.7D.9復(fù)合辛普森公式的代數(shù)精度為（）A.1階B.2階C.3階D.4階二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，相對(duì)誤差是______與______的比值（取絕對(duì)值）。設(shè)函數(shù)f(x)在節(jié)點(diǎn)x0,x1用復(fù)合梯形公式計(jì)算abf(x)dx時(shí)，若將區(qū)間[求解線性方程組Ax=b的雅可比迭代法中，迭代矩陣B的構(gòu)造方法是將系數(shù)矩陣常微分方程數(shù)值解法中，改進(jìn)歐拉法的預(yù)測(cè)值公式為yn+1三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述數(shù)值計(jì)算中“避免除數(shù)絕對(duì)值過(guò)小”的原因，并舉例說(shuō)明（如計(jì)算110解釋最小二乘逼近的基本思想，說(shuō)明其在經(jīng)管專業(yè)（如市場(chǎng)營(yíng)銷數(shù)據(jù)擬合）或人文專業(yè)（如文學(xué)作品詞頻統(tǒng)計(jì)分析）中的應(yīng)用場(chǎng)景。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，保留2位小數(shù)。）某市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)對(duì)某商品的定價(jià)x（單位：元）與銷量y（單位：件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表。用最小二乘法求一次擬合多項(xiàng)式y(tǒng)=a0xi10203040yi80604020用梯形公式和復(fù)合梯形公式（將區(qū)間4等分）分別計(jì)算積分02x2用高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組5x1?x2=9五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合非工科場(chǎng)景，寫出建模與求解過(guò)程。）某會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)研究企業(yè)的月廣告投入x（單位：萬(wàn)元）與月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系，得到5組數(shù)據(jù)：(1,10)、(2,15（1）