江蘇大學(xué)京江學(xué)院《數(shù)值分析》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四五總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）機(jī)械設(shè)計(jì)中計(jì)算齒輪攪油損失，涉及方程f(x)=x3A.[2,2.25]B.[2.25,2.5]C.[2.5,2.75]D.[2.75,3]車輛工程中求解懸架系統(tǒng)線性方程組2x1+A.2x1C.x1+下列關(guān)于牛頓迭代法的說法，正確的是（）A.對(duì)任意初始值都收斂B.收斂速度為線性收斂C.需要計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)D.適用于所有非線性方程用插值法處理機(jī)械零件應(yīng)力數(shù)據(jù)，已知x0=1，y0=2；x1=2，yA.3.5B.4.0C.4.5D.5.0能源工程中計(jì)算管道流量，采用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分02x2A.2.0B.2.666C.3.0D.3.333求解常微分方程初值問題y'=x+y，y(0A.1.1B.1.11C.1.12D.1.21下列矩陣中，條件數(shù)最小的是（）A.100C.10000用最小二乘法擬合機(jī)械振動(dòng)數(shù)據(jù)為線性函數(shù)y=ax+b，已知數(shù)據(jù)點(diǎn)(1,3)、A.1B.2C.3D.4數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生舍入誤差的主要原因是（）A.模型假設(shè)不合理B.計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限C.算法收斂速度慢D.初始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確移動(dòng)粒子半隱式法（MPS）作為無(wú)網(wǎng)格數(shù)值解法，其核心特點(diǎn)是（）A.需生成復(fù)雜網(wǎng)格B.基于歐拉方法建模C.通過粒子相互作用求解D.僅適用于可壓縮流體計(jì)算二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）機(jī)械零件強(qiáng)度分析中，用迭代法求解方程x=cosx，取初始值x0=線性方程組Ax=b，其中用拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)插值三點(diǎn)(0,1)、(1數(shù)值積分公式?11f求解微分方程y″三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述高斯消元法的基本步驟及數(shù)值穩(wěn)定性問題，說明在機(jī)械工程中求解剛度矩陣方程組時(shí)如何避免數(shù)值不穩(wěn)定（參考矩陣條件數(shù)的影響）。解釋數(shù)值積分的代數(shù)精度概念，對(duì)比復(fù)化梯形公式與復(fù)化辛普森公式的精度差異，舉例說明其在車輛發(fā)動(dòng)機(jī)做功量計(jì)算中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）車輛工程中分析齒輪攪油損失，已知攪油功率損失函數(shù)f(x)=（1）用牛頓迭代法求解f(x)=0在區(qū)間（2）計(jì)算第二次迭代的絕對(duì)誤差（已知精確根約為0.3473）。機(jī)械設(shè)計(jì)中求解零件應(yīng)力平衡方程組4x（1）寫出雅可比迭代格式；（2）取初始向量x(能源與動(dòng)力工程中計(jì)算渦輪機(jī)葉片受力，需計(jì)算積分0π（1）用復(fù)化辛普森公式，取步長(zhǎng)h=（2）計(jì)算該結(jié)果與精確值的相對(duì)誤差。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫出建模與求解過程。）某機(jī)械制造專業(yè)采用移動(dòng)粒子半隱式法（MPS）仿真斜齒輪攪油損失，需處理如下數(shù)值計(jì)算問題：（1）齒輪攪油功率損失P與轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表，用最小二乘法擬合為二次函數(shù)P=轉(zhuǎn)速ω（rad/s）52.3678.54104.72