（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)專題資料試卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，和不是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝26．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；直角都相等；相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出492021的個(gè)位數(shù)字是（）A．7 B．9 C．3 D．18．如圖，一張四邊形紙片，，，，連接，點(diǎn)在邊上，把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，連接．若點(diǎn)，．①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．12．若x，y是整數(shù)且滿足，則__________．13．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，則a的取值范圍是______．14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．15．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．16．如圖，中，，，，則______．17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解（1）；（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，則可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購(gòu)買、兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)．已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？23．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷A，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．D解析：D【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征計(jì)算即可；【詳解】解：由點(diǎn)在第二象限，得，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；是假命題，時(shí)，；直角都相等；是真命題；相等的角是對(duì)頂角是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．B解析：B【分析】觀察等式可知：7的冪的個(gè)位數(shù)字規(guī)律為每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的個(gè)位數(shù)字符合7的冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，利用4042÷4＝1010余2，說明492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，結(jié)論可得．【詳解】解：觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律為：每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010???2，∴492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，∴492021的個(gè)位數(shù)字為9．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方個(gè)位數(shù)字的變化，解答時(shí)要先通過計(jì)算較小的數(shù)字得出規(guī)律，然后得到相關(guān)結(jié)果.8．C解析：C【分析】由AB∥CD，得∠ABE＝∠BED，根據(jù)把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，得∠BED＝∠AEB，即可判斷①正確；由S△ACE＝S△BCE，得S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，即可判斷②正確；由∠CAE＝∠ABF，AB＝AE，根據(jù)AAS可判斷③正確；假設(shè)BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，可推得BDBC，可判斷④不正確；【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BED，∵把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，∴∠BED＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，故①正確；∵，，∴∠ACD=∠D=90°，∵，∴∠BAC=90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴AC＝BD，∴CE?ACCE?BD，即S△ACE＝S△BCE，∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，∴S△BEF＝S△ACF，故②正確；∵BD⊥CD，把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠FAB，∵四邊形ABDC是矩形，∴∠CAE＝90°﹣∠FAB，∴∠CAE＝∠ABF，∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，在△ACE和△BFA中，，∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正確；若BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD，∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°，∴BDBC，但根據(jù)已知不能得到BDBC，故④不正確；∴正確的有①②③，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形面積、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折性質(zhì)，證明△ACE≌△BFA．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；如圖1所示：由圖1可知：互為補(bǔ)角，但不滿足鄰補(bǔ)角的定義，∴如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們不一定是鄰補(bǔ)角即原命題為假命題故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．11．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．12．25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結(jié)合x、y是整數(shù)，進(jìn)行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數(shù)，∴，是整數(shù)，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進(jìn)行解題．13．a(chǎn)＜2【分析】先求方程組的解，用a表示x、y的值，再根據(jù)x＞y可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解方程組可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案為：a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．用a表示出方程組的解是解題的關(guān)鍵．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為因?yàn)椋瞥霎?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為H．在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小，最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱，解決最短問題．15．1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛解析：1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形內(nèi)角和公式．16．45°【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，則∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，從而得到2∠DCE=∠A解析：45°【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，則∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，從而得到2∠DCE=∠A+∠B．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，∴∠B+∠BCE+∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠DCE，∴2∠DCE=∠A+∠B，∴∠DCE=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法進(jìn)行解題．三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)【分析】（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個(gè)，橫式無蓋箱子個(gè)，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)【分析】（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個(gè)，橫式無蓋箱子個(gè)，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)制作豎式無蓋箱子個(gè)，則制作橫式無蓋箱子個(gè)，根據(jù)“型板材每張20元，型板材每張60元，”和“用不超過24000元資金去購(gòu)買、兩種型號(hào)板材，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子個(gè)，橫式無蓋箱子個(gè)，依題意得：，解得，答：可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）設(shè)制作豎式無蓋箱子個(gè)，則制作橫式無蓋箱子個(gè)，依題意得：，解得．答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,只有B點(diǎn)符合,∴隱線的亮點(diǎn)的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,理解題意是解題關(guān)鍵.24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AE