專(zhuān)題01一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型1導(dǎo)數(shù)定義中的極限運(yùn)算瞬時(shí)變化率的變形形式lim?x→01．（24-25高三下·云南昭通·月考）已知，的值為（

）A．4 B．2 C．8 D．162．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·月考）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┮阎?，則.4．（24-25高三上·廣東深圳·開(kāi)學(xué)考試）已知，且．題型2導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算法運(yùn)用（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)；（2）抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值時(shí)關(guān)鍵，然后活用方程思想求解；（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元．5．（24-25高三上·上海·月考）已知，則（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·湖南·月考）若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（

）A． B． C． D．7．（2025·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，且，，則（

）A． B． C． D．8．（2025·河北石家莊·一模）已知函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)為，即對(duì)函數(shù)連續(xù)求階導(dǎo)數(shù)．例如，則，，，，，…，若，則的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．360 B．280 C．255 D．210題型3導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用（1）處理與切線有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程：=1\*GB3①切線處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；=2\*GB3②切點(diǎn)在切線上；=3\*GB3③切點(diǎn)在曲線上．（2）注意區(qū)分“在點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P的切線”．9．（24-25高三上·河南·月考）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．10．（24-25高三上·河北承德·開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．011．（24-25高三上·天津武清·月考）若直線與曲線相切，則（

）A． B． C． D．412．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）已知滿(mǎn)足，且在處的切線方程為，則.題型4兩曲線的公切線問(wèn)題公切線問(wèn)題應(yīng)根據(jù)兩曲線在切點(diǎn)處切線的斜率相等，且切點(diǎn)既在切線上又在曲線上，列出有關(guān)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程組，通過(guò)解方程組求解．或者分別求出兩曲線的切線，利用兩切線重合列方程組求解．13．（24-25高三上·河北邯鄲·月考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．14．（24-25高三上·江西南昌·模擬測(cè)試）可與曲線和的公切線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．15．（2025·河南南陽(yáng)·三模）已知函數(shù)與存在公切線，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．16．（24-25高三上·湖南岳陽(yáng)·期末）曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型5過(guò)曲線上一點(diǎn)的多切線問(wèn)題過(guò)曲線上一點(diǎn)的多切線問(wèn)題的核心是“以切點(diǎn)為變量，通過(guò)切線過(guò)已知點(diǎn)建立方程，轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題”．解題時(shí)需嚴(yán)格遵循“設(shè)切點(diǎn)→寫(xiě)方程→化簡(jiǎn)→分析解的個(gè)數(shù)”的步驟，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、極值與定義域綜合判斷，同時(shí)規(guī)避混淆概念、計(jì)算錯(cuò)誤等易錯(cuò)點(diǎn)，即可高效求解．17．（24-25高三下·上海·月考）從點(diǎn)可向曲線引三條不同切線，則的取值范圍為．18．（24-25·山西太原·月考）若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．（24-25高三下·海南儋州·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．20．（24-25高三下·廣東·月考）已知過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型6不含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性步驟即可，但應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開(kāi)．21．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·月考）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C．， D．22．（2024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．23．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．24．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．題型7含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題（1）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論．（2）劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．25．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為．26．（24-25高三下·寧夏石嘴山·月考）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性.27．（24-25高三下·廣東·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.28．（24-25高三下·河南新鄉(xiāng)·月考）已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)試討論的單調(diào)性．題型8根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）恒成立．（2）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是（或）在該區(qū)間上存在解集．29．（24-25高三上·廣東清遠(yuǎn)·月考）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.31．（24-25高三上·上?！ぴ驴迹┤艉瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.32．（24-25高三上·河北張家口·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是．題型9導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解函數(shù)不等式關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（10）構(gòu)造33．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┒x在上的函數(shù)為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．34．（24-25高三上·福建寧德·月考）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．35．（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．36．（24-25高三下·重慶南岸·月考）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型10與極值有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題解決與極值有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題，需緊扣“導(dǎo)數(shù)→單調(diào)性→極值點(diǎn)→圖像特征”的邏輯鏈．極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖象的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”：在該點(diǎn)左側(cè)圖象上升（）、右側(cè)下降（）→極大值點(diǎn)；左側(cè)下降、右側(cè)上升→極小值點(diǎn)．注意：圖象連續(xù)但“尖點(diǎn)”處（如的）導(dǎo)數(shù)不存在，但仍是極值點(diǎn)；光滑處導(dǎo)數(shù)為0且趨勢(shì)轉(zhuǎn)折才是極值點(diǎn)．37．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（

）A．當(dāng)時(shí)，取得極大值 B．在上是增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)38．（25-26高三上·湖南常德·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增39．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┰O(shè)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．40．（2024·貴州黔南·一模）三次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，題型11利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)：（1）列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；（2）驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性．41．（2025·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)的極小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．242．（2025·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．43．（24-25高二下·江西·月考）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．44．（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.題型12利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求含有參數(shù)的函數(shù)的最值，需先求函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，判斷函數(shù)