初一數(shù)學(xué)合并同類項(xiàng)專項(xiàng)訓(xùn)練題集同學(xué)們，進(jìn)入初中，代數(shù)的世界為我們打開了新的大門。其中，合并同類項(xiàng)是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，如同我們學(xué)習(xí)語(yǔ)文時(shí)要先認(rèn)識(shí)字詞、學(xué)習(xí)英語(yǔ)時(shí)要先掌握單詞一樣重要。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)整式加減、解方程乃至更復(fù)雜代數(shù)知識(shí)的基石，也能幫助我們培養(yǎng)清晰的邏輯思維和簡(jiǎn)化問題的能力。這份專項(xiàng)訓(xùn)練題集，旨在幫助大家夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的技巧，從容應(yīng)對(duì)各類相關(guān)題目。一、核心知識(shí)點(diǎn)回顧與梳理在開始訓(xùn)練之前，讓我們先回顧一下合并同類項(xiàng)的核心概念和法則，確保我們?cè)谕黄鹋芫€上。（一）什么是同類項(xiàng)？同類項(xiàng)，顧名思義，就是“類別相同的項(xiàng)”。具體來說，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。這里有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)需要牢牢記?。?.字母相同：所有字母都要一致，不能多一個(gè)，也不能少一個(gè)。2.相同字母的指數(shù)也相同：不僅字母要同，對(duì)應(yīng)的指數(shù)也要一模一樣。*例如：`3x2y`與`-5x2y`是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈兌己凶帜竊x`和`y`，且`x`的指數(shù)都是2，`y`的指數(shù)都是1。*再如：`7a`與`7b`不是同類項(xiàng)，因?yàn)樽帜覆煌?；`2m3`與`3m2`也不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤帜傅闹笖?shù)不同。特別注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。比如`5`、`-3`、`0.7`等，它們都可以歸為常數(shù)類的同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)。（二）如何合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。其法則可以概括為：“一變兩不變”。*“一變”：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的項(xiàng)的系數(shù)。*“兩不變”：字母和字母的指數(shù)保持不變。例如：合并`3x+5x`，它們是同類項(xiàng)，系數(shù)3和5相加得8，字母和指數(shù)不變，所以結(jié)果是`8x`。在合并過程中，如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后結(jié)果為0。例如：`-2a+2a=0`。二、典型例題精析理解了基本概念和法則后，我們通過幾個(gè)典型例題來加深印象，掌握解題技巧。例題1：合并下列各式中的同類項(xiàng)。(1)`3x2+2x2`(2)`-5ab+7ab`(3)`4m3n-m3n+2m3n`分析與解答：(1)`3x2`和`2x2`是同類項(xiàng)。系數(shù)相加：3+2=5，字母和指數(shù)不變。所以，`3x2+2x2=(3+2)x2=5x2`。(2)`-5ab`和`7ab`是同類項(xiàng)。系數(shù)相加：-5+7=2，字母和指數(shù)不變。所以，`-5ab+7ab=(-5+7)ab=2ab`。(3)`4m3n`、`-m3n`、`2m3n`是同類項(xiàng)。系數(shù)相加：4+(-1)+2=5，字母和指數(shù)不變。所以，`4m3n-m3n+2m3n=(4-1+2)m3n=5m3n`。（注意：`-m3n`的系數(shù)是-1，而不是1。）例題2：合并多項(xiàng)式`7a+3a2-2a-a2+3`中的同類項(xiàng)。分析與解答：首先，我們需要找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。`7a`和`-2a`是同類項(xiàng)（都只含字母`a`，指數(shù)為1）。`3a2`和`-a2`是同類項(xiàng)（都只含字母`a`，指數(shù)為2）。常數(shù)項(xiàng)`3`沒有其他同類項(xiàng)。接下來，將同類項(xiàng)結(jié)合在一起（交換律和結(jié)合律），再分別合并：`7a+3a2-2a-a2+3`=`(3a2-a2)+(7a-2a)+3`（將同類項(xiàng)放在一起，通常按字母順序和指數(shù)從高到低排列）=`(3-1)a2+(7-2)a+3`（合并同類項(xiàng)）=`2a2+5a+3`例題3：化簡(jiǎn)`3(x-y)+2(x-y)-(x-y)`。分析與解答：這個(gè)題目中，`(x-y)`可以看作一個(gè)整體，把它當(dāng)作一個(gè)“字母”來看待。那么`3(x-y)`、`2(x-y)`、`-(x-y)`就是同類項(xiàng)。合并系數(shù)：3+2-1=4。所以，`3(x-y)+2(x-y)-(x-y)=(3+2-1)(x-y)=4(x-y)`。如果需要進(jìn)一步去括號(hào)，結(jié)果是`4x-4y`，但題目只說“化簡(jiǎn)”，到`4(x-y)`也是正確的，具體看題目要求。三、專項(xiàng)練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固1.判斷下列各組是不是同類項(xiàng)，是的打“√”，不是的打“×”。(1)`3x`與`3mx`()(2)`2ab`與`-5ab`()(3)`5ab2`與`-2a2b`()(4)`-3`與`6`()(5)`x3`與`53`()2.合并下列各式中的同類項(xiàng)。(1)`5x+4x=`(2)`-7y+3y=`(3)`3a2b+5a2b=`(4)`-mn+mn=`(5)`6a+a-3a=`(6)`2x2-3x2+5x2=`(7)`4ab-2ab+8ab=`(8)`x2y-x2y+x2y=`3.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。(1)`2x+4x=6x2`()(2)`7ab-2ab=5`()(3)`-3x2+5x2=2`()(4)`5y+3y=8y2`()（二）能力提升4.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。(1)`3a+2b-5a-b`(2)`-4ab+8-2b2-9ab-8`(3)`x3-x2+2x3+3x2`(4)`a2+2a2b+ab2-a2b+ab2`(5)`m2n-mn2+m2n-3mn2`(6)`3(x+2y)-5(x+2y)+2(x+2y)`(7)`0.5x2y-0.3xy2+0.2x2y-0.7xy2`(8)`a-a3+a2+a3-a2-1`（三）綜合運(yùn)用5.先合并同類項(xiàng)，再求值。(1)`5x2-3x3-x-4+3x3+2x2+x+1`，其中`x=-2`。(2)`3a2b-ab2-2a2b+3ab2`，其中`a=2`，`b=-1`。6.已知`2x2y^m`與`-3x^ny3`是同類項(xiàng)，求`m+n`的值。7.若多項(xiàng)式`3x3-2x2+x+|k|x2-5`中不含`x2`項(xiàng)，求`k`的值。四、參考答案與簡(jiǎn)要提示（一）基礎(chǔ)鞏固1.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2.(1)9x(2)-4y(3)8a2b(4)0(5)4a(6)4x2(7)10ab(8)x2y3.(1)×，應(yīng)改為6x(2)×，應(yīng)改為5ab(3)×，應(yīng)改為2x2(4)×，應(yīng)改為8y（二）能力提升4.(1)`-2a+b`(提示：3a-5a=-2a；2b-b=b)(2)`-13ab-2b2`(提示：-4ab-9ab=-13ab；8-8=0)(3)`3x3+2x2`(提示：x3+2x3=3x3；-x2+3x2=2x2)(4)`a2+a2b+2ab2`(提示：2a2b-a2b=a2b；ab2+ab2=2ab2)(5)`2m2n-4mn2`(提示：m2n+m2n=2m2n；-mn2-3mn2=-4mn2)(6)0(提示：把(x+2y)看作整體，系數(shù)3-5+2=0)(7)0.7x2y-xy2(提示：0.5x2y+0.2x2y=0.7x2y；-0.3xy2-0.7xy2=-xy2)(8)`a-1`(提示：-a3+a3=0；a2-a2=0)（三）綜合運(yùn)用5.(1)原式=(-3x3+3x3)+(5x2+2x2)+(-x+x)+(-4+1)=7x2-3當(dāng)x=-2時(shí)，7×(-2)2-3=7×4-3=28-3=25(2)原式=(3a2b-2a2b)+(-ab2+3ab2)=a2b+2ab2當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，22×(-1)+2×2×(-1)2=4×(-1)+4×1=-4+4=06.因?yàn)槭峭愴?xiàng)，所以相同字母的指數(shù)相同。x的指數(shù)：2=n；y的指數(shù)：m=3。所以m=3，n=2，m+n=5。7.原式=3x3+(-2x2+|k|x2)+x-5=3x3+(|k|-2)x2+x-5因?yàn)椴缓瑇2項(xiàng)