北師大版數(shù)學八年級上冊7.3平行線的判定名師教案課題7.3平行線的判定單元第七單元學科數(shù)學年級八學習目標知識與技能：會根據(jù)基本事實“同位角相等,兩直線平行”證明平行線的兩個判定定理,并能簡單應用這些結論.過程與方法：經(jīng)歷證明的基本步驟,熟悉正確的書寫格式,感受幾何中推理的嚴謹性,發(fā)展初步的演繹推理能力.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)簡單分析推理的能力,關注證明意識,積極地參與合作,體會幾何學的應用價值重點理解和掌握由“同位角相等,兩直線平行”來證明“同旁內角互補,兩直線平行”及“內錯角相等,兩直線平行”,并進行簡單應用.難點培養(yǎng)簡單分析推理的能力,關注證明意識,積極地參與合作,體會幾何學的應用價值.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖新知導入1.什么叫做平行線?同一平面內,兩條直線不相交,就叫做平行線2.什么叫做同位角、內錯角和同旁內角?在直線a、b被直線c所截成的角中,∠1與∠2是同位角,∠2與∠3是內錯角、∠2與∠4是同旁內角)3.前面我們探索過兩條直線平行的哪些判別條件?同位角相等,兩直線平行.內錯角相等,兩直線平行.同旁內角互補,兩直線平行.4.通過前面的學習我們知道，判斷一個數(shù)學結論是否正確還需要有根有據(jù)的證明，那么，利用“同位角相等，兩直線平行”這個基本事實，你能證明它們嗎？我們一起來試一試.學生思考回答問題復習引入,設置懸念把學生的心帶回課堂,激發(fā)學生的學習熱情,順利引入新課.問題引入為本節(jié)課的學習奠定基礎.新知講解兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡述為:內錯角相等,兩直線平行.同學們,請根據(jù)題意畫出符合題意的圖形.這個命題的條件與結論分別是什么?條件是內錯角相等,結論是兩直線平行.如何利用基本事實“同位角相等,兩直線平行”來證明這一命題是真命題?與同伴交流.已知:如圖所示,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).由以上證明你能得到什么結論?“內錯角相等,兩直線平行”是真命題.既然是真命題,我們就稱它為定理,因此“內錯角相等,兩直線平行”就可以作為證明其他命題是真命題的依據(jù).你能用數(shù)學符號來表示這個定理嗎?若∠1,∠2是直線a,b被直線c所截出的內錯角,且∠1=∠2,則a∥b.“兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行”(簡述為:同旁內角互補,兩直線平行)這個命題的條件與結論分別是什么?條件是內錯角相等,結論是兩直線平行.如何利用基本事實“同位角相等,兩直線平行”來證明這一命題是真命題?與同伴交流.已知:如圖所示,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補.求證:a∥b.證明:∵∠1與∠2互補(已知),∴∠1+∠2=180°(互補的定義),∴∠1=180°-∠2(等式的性質).∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質),∴∠1=∠3(等量代換),∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).應用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理．在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內．【想一想】我們可以用右圖的方法作出平行線，你能說說其中的道理嗎？可用上圖來表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內角．且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB．通過學習,我們知道了證明平行線的多種方法,你來總結一下.(1)平行線的定義.(2)同位角相等,兩直線平行.(3)同旁內角互補,兩直線平行.(4)內錯角相等,兩直線平行.(5)同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線相互平行.(6)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行.學生理解題意,并畫出符合題意的圖形.教師讓一名學生在黑板上畫圖,如圖所示,同時借助實物投影展示其他學生的一名學生板演證明過程,其他學生在練習本上完成.教師巡視指導學習有困難的學生.學生完成后,借助實物投影展示學生的證明過程,及時給予評價,同時強調解題書寫格式.學生根據(jù)提示完成命題的證明,一名同學板演,其他學生在練習本上完成.教師巡視,適時引導、點撥學習有困難的學生.學生板演完成后,教師組織學生進行評價,及時給予表揚及鼓勵.同時借助實物投影展示學生的不同證明過程.嘗試書寫證明過程,然后相互交流各自的做法,教師巡視檢查,適時點撥,幫助后進學生完成,學生完成后及時點評,再把學生中典型的問題收集投影展示:通過學生的獨立書寫,暴露學生普遍存在的問題,再讓學生幫助糾正,能引起所有學生的注意,然后與教材上的證明過程進行對比糾錯,教師加以強調,強化學生證明過程書寫的規(guī)范性.讓學生經(jīng)歷利用基本事實來證明命題是真命題的過程,使學生體會數(shù)學證明書寫的規(guī)范性,并能夠結合圖形正確地用數(shù)學符號表示證明的過程.在證明過程中,發(fā)展初步的演繹推理能力.通過學生對平行線判定的證明,使學生逐步掌握證明的一般步驟,并能規(guī)范書寫推理步驟和格式.證明過程展示了定理證明的思考過程和思路,在解決問題的過程中,教師參與到學生中,能及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,課堂練習1.如圖所示,點E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是(C)A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°2.如圖所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,則需具備另一個條件 (C)∠2=70° B.∠2=100°C.∠2=110° D.∠3=110°3.如圖所示.(1)如果∠B=∠1,那么根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可得AD∥BC.(2)如果∠D=∠1,那么根據(jù)內錯角相等,兩直線平行,可得AB∥CD.(3)如果∠D+∠C=180°,那么根據(jù)同旁內角互補,兩直線平行,可得AD∥BC.4.如圖所示,已知直線CE,∠1=130°,∠A=50°,求證：AB∥CD.證明:∵CE是一條直線(已知),∴∠1+∠2=180°(平角的定義).∵∠1=130°(已知),∴∠2=50°(等式的性質).又∵∠A=50°(已知),∴∠2=∠A(等量代換).∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).5.如圖所示,∠1和∠D互余,CF⊥DF于F,則AB與CD平行嗎?說明理由.解:AB∥CD.理由如下:∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.∵∠1+∠CFD+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1與∠D互余,∴∠1+∠D=90°,∴∠2=∠D,∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).【直擊中考】6.（2019?東營）將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（A）A．75° B．90° C．105° D．115°7.（2019?吉林）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（A）A．兩點之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短D．兩點確定一條直線學生認真做課堂練習。通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知。提高練習是為了鞏固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學困生跟著做的隱性分層教學。課堂總結這節(jié)課你學到了什么？平行線的判定是由角之間的數(shù)量關系到直線間位置關系的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內錯角或同旁內角是否相等或互補，而選用其中一個方法說明兩直線平