廣東省肇慶兩校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期第一次作業(yè)大檢查數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的有（

）A． B． C． D．2．已知是方程的一個根，則的值是（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2﹣2的圖象的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．已知是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B．5 C．3 D．6．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可將方程變形為（x﹣2）2＝n的形式，則n的值是（）A．0 B．2 C．4 D．67．若是一元二次方程，則的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有16人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則可列方程為（

）A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=169．已知二次函數(shù)y=（x-3）2圖像上的兩個不同的點A（3，a）和B（x，b），則a和b的大小關(guān)系（?）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≥b10．如果三角形的兩邊長分別為方程x2﹣8x+15＝0的兩根，則該三角形周長L的取值范圍是（）A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．10＜L＜16 D．11＜L＜13二、填空題11．對于二次函數(shù)y=（x+1）2﹣5的最小值是12．將拋物線向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得的拋物線的解析式為．13．已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積為，求小路的寬度．若設(shè)小路的寬度為，則x滿足的方程為．15．在同一平面內(nèi)下列4個函數(shù)；①；②；③；④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是．（把你認(rèn)為正確的序號都填寫在橫線上）三、解答題16．解下列方程：(1)（配方法）(2)（公式法）17．若，是一元二次方程的兩根，求下列各式的值：(1)(2)18．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程一根為1求另一根和k的值．19．為建設(shè)宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣年投入資金萬元，年投入資金萬元，現(xiàn)假定年到年每年投入資金的增長率相同．(1)求該縣投入資金的年平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計該縣年投入資金為多少萬元？20．已知拋物線經(jīng)過點、、．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．21．習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了一道習(xí)題及其錯誤的解答過程：用配方法解方程：．解：移項，得，

第一步二次項系數(shù)化為1，得，

第二步配方，得，

第三步因此，，

第四步，

第五步，

第六步(1)請指出這道習(xí)題的解答過程是從第幾步開始出現(xiàn)錯誤的，并直接寫出原方程正確的根；(2)用配方法將二次函數(shù)化成的形式．22．閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)．小紅同學(xué)在計算時，寫出如下計算步驟∶解∶．【任務(wù)一】（1）老師發(fā)現(xiàn)小紅計算步驟出現(xiàn)了錯誤，請你寫出正確的計算過程．【任務(wù)二】（2）若，，該整式的值為c，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，．拋物線經(jīng)過點．求該拋物線的解析式．23．綜合與實踐如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，是軸上一點，連接，作線段的垂直平分線，過點作軸的垂線，記，的交點為．【操作與發(fā)現(xiàn)】（）當(dāng)為時，點的坐標(biāo)為______；當(dāng)為時，點的坐標(biāo)為______．【猜想與證明】（）在軸上多次改變點的位置，得到相應(yīng)的點，把這些點連接起來形成圖象，猜想為我們學(xué)過的______圖象．（請?zhí)钚蛱枺孩僖淮魏瘮?shù)②二次函數(shù)）（）設(shè)點的坐標(biāo)是，根據(jù)與的關(guān)系，確定滿足的關(guān)系式．【實踐與運用】（）運用所學(xué)知識，要使為鈍角三角形，直接寫出的取值范圍．參考答案1．C解：A、是一元一次方程，不符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、是分式方程，不符合題意．故選：C．2．B解：∵是方程的一個根，∴把代入得，，解得，故選：B3．D解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2﹣2，∴其圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：D．4．A解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．5．C【詳解】∵是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故選：C．6．D解：x2﹣4x﹣2＝0，移項得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，則n＝6．故選：D．7．A【詳解】∵是一元二次方程，∴，則，∵，即，∴，故選：．8．C解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得1+x+x（1+x）=16，即（1+x）2=16故選：C．9．C【詳解】二次函數(shù)y=（x-3）2開口向上，當(dāng)x=3時有最小值，A，B是拋物線上不同兩點，則可得a＜b，故選C10．C解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，x﹣5＝0或x﹣3＝0，所以x1＝5，x2＝3，所以該三角形周長L的取值范圍是10＜L＜16故選C．11．-5【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2﹣5的最小值是﹣5．故答案為﹣5．12．解：將拋物線向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得的拋物線的解析式為．故答案為：．13．3解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．14．解：設(shè)小路的寬度為，根據(jù)題意，得，故答案為：．15．③④/④③解：∵二次函數(shù)中二次項系數(shù)，∴圖象平移后二次函數(shù)圖象的解析式中二次項的系數(shù)仍然是2，∵二次項系數(shù)不是2的函數(shù)有③④，∴不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是③④．故答案為：③④．16．(1)(2)（1）解：，移項得：，配方得：，即，開方得：或，解得：；（2）解：，這里，，，則．17．(1)(2)【詳解】（1）∵一元二次方程中，，，，∴；∵，是一元二次方程的兩根，∴．（2）∵一元二次方程中，，，，∴，，∵，是一元二次方程的兩根，∴，，∵∴，∴的值為：．18．（1）證明見解析；（2）另一根為，k為-1．【詳解】（1）．∵，∴即，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根分別為，，由方程知，不妨設(shè)，故，即，∴另一根為，k為．19．(1)該縣投入資金的年平均增長率為；(2)該縣年投入資金為萬元．（1）解：設(shè)該縣投入資金的年平均增長率為，依題得：，解得，（不合題意，舍去），故該縣投入資金的年平均增長率為．（2）解；由得：該縣投入資金的年平均增長率為，年投入資金萬元，增長率保持不變，預(yù)計該縣年投入資金為萬元．答：該縣年投入資金為萬元．20．(1)(2)對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為（1）解：點、、代入解析式中得解得∴拋物線的解析式為；（2）解：將拋物線解析式化為頂點式，∴拋物線的對稱軸直線，頂點坐標(biāo)．21．(1)第二步，，(2)（1）解：從第二步開始出現(xiàn)錯誤，正確的過程如下：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，因此，，

，，；（2）．22．（1）見解析（2）解：（1）；（2）∵，，∴，，∴當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∵，∴隨著的增大而增大，∵，∴，∴，∵，∴拋物線的解析式為：．23．（1）；；（2）②；（3）；（4）且解：（）當(dāng)為時，線段的垂直平分線為直線，過點垂直于軸的垂線即為軸，∴點的坐標(biāo)為；當(dāng)為時，如圖所示，點的坐標(biāo)