重慶市第110中學(xué)2026級(jí)九年級(jí)上10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，，分別是和上的點(diǎn)，，若，那么（）A.2 B. C. D.4.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A. B. C. D.A.對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫(huà)與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.一個(gè)矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為，則這個(gè)矩形的面積是（）A.25 B. C. D.8.關(guān)于的一元二次方程的一根為0，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，如果，四邊形的面積為24，且，則（）A.4 B.5 C.8 D.1010.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)為（）A9 B.12 C.15 D.18二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.已知，且，則______12.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開(kāi)發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)____．13.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是、邊上的中點(diǎn)，連接、．如果，，那么的長(zhǎng)是_____．14.物理課上學(xué)過(guò)小孔成像原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_(kāi)____．15.從，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______．16.如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)M，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，，則_________．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.解下列方程：（1）；（2）．18.在學(xué)習(xí)了平行四邊形與特殊平行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作鄰角的角平分線的垂線，與平行四邊形的邊相交可以巧妙地構(gòu)造菱形，根據(jù)他們的想法與思路，用直尺和圓規(guī)完成以下作圖并填空：如圖，平行四邊形中，平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交線段于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡）．證明：四邊形是平行四邊形，①_____，平分，，②_____，，，又，，，，，垂直平分，③_____，，四邊形是菱形．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng)．下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問(wèn)題．模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平調(diào)查目的通過(guò)數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．調(diào)查對(duì)象某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：其中組的成績(jī)?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．?dāng)?shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（）本次共抽取了______名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是_____分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（）請(qǐng)估計(jì)全校名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．20.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中m是方程的根．21.如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知．（1）證明：．（2）求線段的長(zhǎng)．22.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，，且，．（1）求證：；（2）連接，若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．23.為弘揚(yáng)達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價(jià)是30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多售出10件．（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是_______件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價(jià)多少元，文旅公司每天利潤(rùn)是630元；（3）文旅公司每天售賣(mài)該款巴小虎吉祥物的利潤(rùn)為W元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為，據(jù)此可得旗桿高度為_(kāi)_______m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高，．將觀測(cè)點(diǎn)D后移到處，采用同樣方法，測(cè)得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．25.如圖，在菱形中，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，若點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，則度，線段與線段的位置關(guān)系是；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)在線段上，且，探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，射線交射線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

重慶市第110中學(xué)2026級(jí)九年級(jí)上10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【答案】##0.75【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】圖見(jiàn)解析，；；四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）【19題答案】【答案】（），，；（）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（）人；（）【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析