1/8第一章知識(shí)檢測(cè)B卷一、選擇題1.若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）A.80°B.50°C.40°D.20°答案：B2.若直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是4，斜邊長(zhǎng)是5，則另一條直角邊長(zhǎng)是（）A.9B.5C.3D.4答案：C3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.15C.12或15D.18答案：B4.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成直角三角形的是（）A.1cm,2cm,3cmB.6cm,8cm,10cmC.2cm,3cm,4cmD.3cm,2cm,3cm答案：B5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.9B.8C.6D.12答案：D6.如圖，要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的條件是()A.AC=A′C′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′C.AC=A′C′，AB=A′B′D.∠B=∠B′，BC=B′C′答案：C7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=（）A.45°B.120°C.180°D.90°答案：D8.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10m,另一棵高4m,兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）A.8mB.10mC.12mD.14m答案：B9.(四川達(dá)州)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=()A.48°B.36°C.30°D.24°答案：A10.(山東濱州)如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE=()A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°答案：D11.如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標(biāo)示的7個(gè)角的角度之和等于（）A.585°B.540°C.270°D.315°答案：A解析：仔細(xì)觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)：∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，所以圖示的7個(gè)角的度數(shù)和為∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°.12.如圖，△ABC是等腰三角形(AB=AC≠BC)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案：D解析：①作三邊的垂直平分線必在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合要求的P點(diǎn)；②作BC的垂直平分線，以B點(diǎn)為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC的垂直平分線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一點(diǎn)是點(diǎn)A，另一點(diǎn)為符合要求的P點(diǎn)；③作BC的垂直平分線，以A點(diǎn)為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC的垂直平分線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)為符合要求的P點(diǎn)；④在△ABC的左邊作一個(gè)△APB，使△APB≌△ABC，這點(diǎn)也是符合要求的P點(diǎn)；⑤同理在△ABC的右邊作一個(gè)△APC，使△APC≌△ACB，這點(diǎn)也是符合要求的P點(diǎn).所以共有6個(gè)符合條件的點(diǎn)P.二、填空題13.一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果∠1=25°，那么∠2=.答案：65°14.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為.答案：515.命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是.答案：兩底角的平分線相等的三角形是等腰三角形16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是.答案：18°17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為.答案：6解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=AD=2CD=6.18.如圖，在第1個(gè)中，∠B=20°，=CB；在邊上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)，…，以此類推，則第5個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是.答案：5°解析：∵在中，∠B=20°，，∴==80°.∵，是的外角，∴.同理可得,,∴第n個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為.∴第5個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為.三、解答題19.(江蘇宿遷)如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC.求證：∠C=2∠D.答案：證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.20.如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB,CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O.求證：AD=AE.答案：證明：在△ACD與△ABE中，已知∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°.又∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE.21.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，求∠AEC的度數(shù).答案：解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=25°.∵AD垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠AEC=90°+25°=115°.22.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=2，求AE的長(zhǎng).答案：解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴BE=CE=2，∠ECB=∠B=30°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠B=30°，∴∠A=90°，AE=EC=BE=1.23.如圖，已知CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD.求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.答案：證明：在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF.又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.24.如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，且BD=BE.求證：△ABC是等腰三角形.答案：證明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED.∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF.∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形.25.如圖，在△ABC中，AB=A