鄭州市高二期末考試答案及卷子

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距為（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.\(2\sqrt{7}\)D.104.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.11B.12C.13D.145.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)6.已知直線\(l_{1}\)：\(x+my+6=0\)，\(l_{2}\)：\((m-2)x+3y+2m=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(m\)的值為（）A.-1或3B.-1C.3D.不存在7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.已知\(\alpha\)為第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.-\(\frac{3}{5}\)9.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.2B.-2C.6D.-6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)3.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(y-2=-2(x-1)\)C.\(2x+y+4=0\)D.\(y+2=2(x-1)\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(S_{n}=n^{2}+n\)，則\(a_{n}=2n\)B.若\(a_{3}=5\)，則\(S_{5}=25\)C.若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(S_{n}=n^{2}\)D.若\(S_{n}=3n^{2}-2n\)，則\(a_{1}=1\)6.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.值域是\([-1,1]\)B.最小正周期是\(2\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減9.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+1)=f(x-1)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的周期是2B.若\(f(1)=2\)，則\(f(3)=2\)C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)是周期函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。（）6.若\(a\)，\(b\)為非零向量，\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.函數(shù)\(y=2^{x}\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）8.拋物線\(y^{2}=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.不等式\(x^{2}-x-2\gt0\)的解集是\((-1,2)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，將\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=2+(5-1)\times3=14\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times2+\frac{5\times4}{2}\times3=40\)。3.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，即單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求其離心率\(e\)。答案：由橢圓方程知\(a^{2}=25\)，\(a=5\)，\(b^{2}=16\)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}=9\)，\(c=3\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的性質(zhì)。答案：函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=1-2+3=2\)，值域?yàn)閈([2,+\infty)\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場(chǎng)景。答案：正弦定理常用于已知兩角和一邊，或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他邊和角；余弦定理常用于已知三邊求角，或已知兩邊和夾角求第三邊。根據(jù)題目所給條件靈活選擇定理能更簡(jiǎn)便解題。4.討論如何根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性。答案：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則非奇非偶。若對(duì)稱(chēng)，再判斷\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(-x)=