第1頁/共1頁2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試卷說明：答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．1．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．2．全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分．1.的相反數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的意義即可得出答案．【詳解】解：∵，又∵的相反數(shù)是，∴的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、相反數(shù)的意義，掌握絕對值、相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.很多美味的食物它們的包裝盒也很漂亮，觀察下面德芙巧克力，可愛多冰激凌、美心月餅以及樂事薯片的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：A．從正面看不是長方形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；B．從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；C．從正面看是長方形，從上面看是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．從正面看是長方形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3.2022年冬奧會即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運(yùn)會，又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市，據(jù)了解北京冬奧會的預(yù)算規(guī)模為億美元，政府補(bǔ)貼（萬美元）．其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．4.下列說法不正確的是（）A.“神舟十三號”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查適合普查B.鐘表的時間是9點(diǎn)30分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是C.n邊形從其中一個頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出條對角線，這些對角線把這個n邊形分成了個三角形D.從1500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量是1500【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查和樣本容量的意義判斷選項(xiàng)A和D，計算時針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)即可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律即可判斷選項(xiàng)C．【詳解】A、“神舟十三號”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查適合普查，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、鐘表的時間是9點(diǎn)30分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、n邊形從其中一個頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出條對角線，這些對角線把這個n邊形分成了個三角形，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；D、從1500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量是100，此選項(xiàng)錯誤，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和樣本容量的意義，多邊形的對角線，時針與分針的夾角度數(shù)等知識，熟練掌握樣本容量的意義是解題的關(guān)鍵．5.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a是（）A. B.－3 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．6.若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和相等，則的值為（）A.12 B.7 C.5 D.－5【答案】A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，可知與相對，與相對，與相對，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之和相等，可得，求出和的值，即可求出的值．【詳解】解：∵相對面上的兩個數(shù)之和相等，∴，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖和有理數(shù)的加法，根據(jù)題意找出正方體相對的面是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，則、、三個角的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)同角的余角相等得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將三個大小相同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同角的余角相等，其關(guān)鍵要弄清哪兩個角互余及角的和差，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．8.已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計算即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，AB=2022cm，BC=1000cm，如圖，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴AC=2022-1000=1022(cm)，則MN=MC+CN=AC+BC=511+500=1011(cm)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AC=2022+1000=3022cm，如圖，MN=MC-CN=AC-BC=1511-500=1011cm．綜上所述，線段MN的長度是1011cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)有關(guān)的線段計算，熟練掌握線段和差與線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．9.某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是45m+15=50（m-1），根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為：．①4；④，都正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．10.關(guān)于x的多項(xiàng)式：，其中n為正整數(shù)．各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“親密多項(xiàng)式”．當(dāng)時，．①多項(xiàng)式共有個不同的“親密多項(xiàng)式”；②多項(xiàng)式共有個不同“親密多項(xiàng)式”；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項(xiàng)式，則．以上說法正確的有（）A.① B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由“親密多項(xiàng)式”，多項(xiàng)式展開式，可以解決問題．【詳解】解：①多項(xiàng)式共有個不同的“親密多項(xiàng)式”，故①符合題意；②多項(xiàng)式共有個不同的“親密多項(xiàng)式”，故②符合題意；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，故③不符合題意；④多項(xiàng)式，當(dāng)時，（Ⅰ），當(dāng)時，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查“親密多項(xiàng)式”的概念，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是明白“親密多項(xiàng)式”的定義，以及多項(xiàng)式的展開形式．運(yùn)用了恒等變換、賦值的思想．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是______．(填寫正確的幾何體前的序號)【答案】⑤【解析】【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時，球的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．【詳解】解：①用平面截三棱柱時，可以得到三角形截面．②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時，得到的截面都是三角形．③當(dāng)平面經(jīng)過正方體的三個頂點(diǎn)時，所得到的截面為三角形．④當(dāng)平面沿著母線截圓錐時，可以得到三角形截面．⑤用平面球時，無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．故答案為∶⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是截面的相關(guān)知識，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．12.定義：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，與互為平衡數(shù)，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵與互為平衡數(shù)，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了恒等變換的思想．解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運(yùn)用整體代入法求值．13.若與的解相同，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】求出第一個方程的解，再代入第二個方程并求解即可得出的值．【詳解】解：方程，解得：，∵與的解相同，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，同解方程即為方程的解相同的方程．掌握同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖①，在長方形中，點(diǎn)E在上，并且，分別以，為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為___________．【答案】##35度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的意義，得出關(guān)于的方程，求解方程即可得出答案．【詳解】由折疊可知，，，∵，∴．∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.式子“”表示從1開始連續(xù)100個正整數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，可以將上述式子表示為，例如：．再例如：，…，，請計算：___________．【答案】【解析】【分析】通過閱讀材料可得，，再求和即可.【詳解】解：∵，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過閱讀所給的材料，探索出所求式子的規(guī)律再求和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，第16題8分，第17分題5分，18題8分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題10分）16.計算：（1）；（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）提取，利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算即可；（2）先算乘方，和絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中滿足等式．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)，可化簡整式；根據(jù)絕對值和偶次冪的非負(fù)性，得到，；，代入求值可得到答案．【詳解】解：原式；因?yàn)椋?，，解得：，；?dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和偶次冪的非負(fù)性質(zhì)，考查了整式的加減，去括號是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟即可求解；（2）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個分母化為整數(shù)，再按照解含分母的一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：分母化為整數(shù)得：，去分母得：，去括號得：，即：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，按照解方程的步驟進(jìn)行，當(dāng)有分母時，注意去分母．19.目前，全球新冠疫情形勢比較嚴(yán)峻，為了了解市民“獲取疫情信息的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖、根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是___________；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________；（4）若該市約有萬人，請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取疫情信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．【答案】（1）（2）作圖見解析（3）（4）萬【解析】【分析】（1）用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“搜狐”對應(yīng)的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)電視所占的百分比乘以，可得答案；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【小問1詳解】解：這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：（人），故答案為：；【小問2詳解】用“搜狐”獲取疫情信息的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問3詳解】扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)題意得：（萬人），答：估計將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取疫情信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為660萬人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w．20.為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運(yùn)動裝備，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個足球多元，購買三套隊(duì)服比四個足球的費(fèi)用貴元．（1）求每套隊(duì)服和每個足球的價格各是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個足球：乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過套，則購買足球打八折、若該校購買套隊(duì)服和個足球（其中且為整數(shù)），請通過計算說明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請用含的式子表示：甲商城所花的費(fèi)用___________，乙商城所花的費(fèi)用___________；②當(dāng)購買的足球數(shù)為何值時在兩家商場購買所花的費(fèi)用一樣？【答案】（1）每套隊(duì)服元，每個足球元（2）①元；元，②購買的足球數(shù)為時在兩家商場購買所花的費(fèi)用一樣【解析】【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）①根據(jù)題意列式子即可；②根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；小問1詳解】解：設(shè)每個足球的定價是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)題意得，解得：，，答：每套隊(duì)服150元，每個足球100元；【小問2詳解】（2）①甲商場購買所花的費(fèi)為：（元），乙商場購買所花的費(fèi)用為：（元），故答案為：元；元；②兩家商場購買所花的費(fèi)用一樣時，，解得：，答：購買的足球數(shù)為時在兩家商場購買所花的費(fèi)用一樣．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21.已知，多項(xiàng)式，如圖，長方形廣場的長和寬分別為千米，千米，長方形廣場內(nèi)的綠化部分（陰影部分）是由四個半圓圍成的圖形．（1）長方形的長___________，寬___________．（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）（3）現(xiàn)在有兩個人在廣場訓(xùn)練跑步，甲在點(diǎn)出發(fā)，以的速度從的方向跑步，乙在點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，以的速度從的方向跑步，兩人同時出發(fā)，且甲派一名教練員在點(diǎn)同時同向出發(fā)，在甲乙之間不間斷地來回騎行進(jìn)行指導(dǎo)，他騎行的速度是，那么教練員從他出發(fā)到第二次追上乙用時多少？【答案】（1）；（2）平方千米（3）【解析】【分析】（1）利用同類項(xiàng)的定義即可得出答案；（2）大圓半徑為，小圓半徑為，根據(jù)題意及圖形建立關(guān)于和的二次一次方程組，再根據(jù)陰影部分可看作一個大圓中挖去一個小圓即可求解；（3）設(shè)教練員第次追上乙用時為，這是追及問題；教練員第次返回與甲相遇用時為，這是相遇問題；教練員第次去追乙用時為，這是追及問題，分別建立一元一次方程求出相應(yīng)的時間再相加即可．【小問1詳解】解：∵多項(xiàng)式，∴，解得：∴長方形的長千米，寬千米，故答案為：；．小問2詳解】由題意知，大圓半徑為，小圓半徑為，∴，解得：，陰影部分可看作一個半徑為千米的圓中挖去一個半徑為千米的圓，∴陰影部分的面積為：（平方千米），∴陰影部分的面積為平方千米．【小問3詳解】設(shè)教練員第次追上乙用時為，∴，解得：，期間甲的路程為：，乙的路程為：，此時甲乙之間的路程為：；教練員第次返回與甲相遇用時為，∴，解得：，期間教練員的路程為：，乙的路程為：，此時教練員與乙之間的路程為：，教練員第次去追乙用時為，∴，解得：，∴共用時．∴教練員從他出發(fā)到第二次追上乙用時．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，求陰影部分的面積，運(yùn)用了方程的思想．理解題意，靈活運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．22.已知是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，，是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且，對應(yīng)的數(shù)分別為，．（1）點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)___________，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)___________，線段___________．（2）若小蟲甲到