第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁《角平分線問題》階段專項練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共2題，6分）1.(3分)如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點D′落在∠BAC內(nèi)部.若∠CAE=∠BAD′=，則∠DAE的度數(shù)為（）A.2B.C.D.2.(3分)將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE，AF為折痕，點B，D折疊后的對應(yīng)點分別為B'，D'，若∠BAD'=16°，則∠EAF的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.56° D.37°二、填空題（共2題，6分）3.(3分)如圖，將一張長方形紙片的一角斜折過去，使角的頂點A落在A'處，BC為折痕，若BD平分∠A'BE，則BC與BD的位置關(guān)系是____________.4.(3分)如圖，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，則∠AOB=____________度.三、解答題（共6題，58分）5.(8分)已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).6.(8分)如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A'處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA重合，折痕為BD，求兩折痕BC，BD的夾角∠CBD是多少度？7.(10分)已知如圖，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線.如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù).如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說明理由；如圖2，若∠AOB=，∠BOC=，是否仍然能求出∠MON的度數(shù)，若能，求出∠MON的度數(shù)（用含或的式子表示），并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.8.(10分)如圖，點O是直線AB上一點，射線，均從OA的位置開始繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒30°，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°.當(dāng)旋轉(zhuǎn)6秒后，也開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線與OB重合時，另一條也停止.設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.（1）用含有t的式子表示∠________°，∠=________°；（2）當(dāng)t=________秒時，是∠的平分線；（3）若∠=30°，求t的值.9.(10分)如圖1是一副三角尺拼成的圖案：（所涉及角度均小于或等于180度）（1）∠EBC的度數(shù)為________度；（2）若將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉(zhuǎn)（0°<<90°），能否使∠EBC=2∠ABD？若能，則求出的值；若不能，說明理由.（圖2、圖3供參考）10.(12分)如圖1，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC.將一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方.將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒.（1）當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，OA恰好平分∠COD，此時，∠BOC與∠BOE之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.（2）若射線OC的位置保持不變，且∠COE=140°.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間t=________秒時，邊AB所在的直線與OC平行？②在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值.若不存在，請說明理由.③在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊AB與射線OE相交時（如圖3），求∠AOC-∠BOE的值.《角平分線問題》階段專項練習(xí)答案一、單項選擇題1.【答案】D【解析】略2.【答案】D【解析】略二、填空題3.【答案】垂直【解析】略4.【答案】114【解析】略三、解答題5.【答案】【解析】分兩種情況計算：①當(dāng)OC落在∠AOB的內(nèi)部時：∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°；②當(dāng)OC落在∠AOB的外部時：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°，∠BON=∠BOC=×60=30°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°，綜上所述，∠MON的度數(shù)為20°或80°.6.【答案】【解析】由折疊的性質(zhì)：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，∴∠CBA′+∠DBE′=90°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°.7.【答案】【解析】（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°.（2）當(dāng)∠AOB=120°，∠BOC=時，∠MON=∠MOC-∠NOC=（120°+）-=60°.（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC-∠NOC=.∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB度數(shù)的一半.8.【答案】【解析】（1）由運動知，，.（2）由（1）知，，，∵是∠的平分線，∴，∴t=1.2.（3）由（1）知，，，∵∠=30°，∴，∴t=或t=.9.【答案】【解析】（1）∵∠EBD=90°，∠ABC=60°，∴∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150°.（2）①逆時針旋轉(zhuǎn)：，解得：=50°；②順時針旋轉(zhuǎn)：當(dāng)0°<≤30°時，有90°+60°+=2，解得：=150°，不符合題意，舍去；當(dāng)30°<<90°時，有360°-90°-60°-=2，解得：=70°.綜上所述：逆時針旋轉(zhuǎn)50°或順時針旋轉(zhuǎn)70°，能使∠EBC=2∠ABD.10.【答案】【解析】（1）∠BOC=∠BOE，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∵OA平分∠COD，∴∠AOD=∠AOC，∴∠BOC=∠BOE；（2）①∵∠COE=140°，∴∠COD=40°，如圖1，當(dāng)AB在直線DE上方時，∵AB∥OC，∴∠AOC=∠A=30°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°，即t=7；如圖2，當(dāng)AB在直線DE下方時，∵AB∥OC，∴∠COB=∠B=60°，∴∠BOD=∠BOC-∠COD=20°，則∠AOD=90°+20°=110°，∴.故答案為：7或25②當(dāng)OA平分∠COD時，∠AOD=∠AOC，即10t=20，解得t=2；當(dāng)OC平分∠AOD時，∠AOC=∠COD，即10t-40=40，解得t=