8/84.2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在本章學(xué)習(xí)了成比例線(xiàn)段后，認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段的比，成比例線(xiàn)段.通過(guò)對(duì)方格紙中成比例線(xiàn)段的探究，了解了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論，并在探究平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.同時(shí)學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證，也進(jìn)一步發(fā)展了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想能力.二、教材分析本節(jié)課采用在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一.在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀(guān)察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí).讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察--猜想--歸納--驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.教學(xué)目標(biāo)：1.理解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論.2.熟悉平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)的應(yīng)用.3.通過(guò)觀(guān)察、計(jì)算、討論、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)從特殊到一般的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論.難點(diǎn)：成比例線(xiàn)段中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的確認(rèn).課前準(zhǔn)備：多媒體課件，線(xiàn)繩，三角板.教學(xué)過(guò)程：一、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：教師拿出一根繩子，提出問(wèn)題.這里有一根繩子，不通過(guò)測(cè)量，你能否快速地將這根繩子分成兩部分，并且使這兩部分的比是1：1嗎？如果是2：3呢？處理方式：學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的看法，對(duì)于合理的作法教師要給予肯定.最后教師給出提示：如果是1：1，對(duì)折就可以得到，如果是2：3的話(huà)，對(duì)折這個(gè)方法就實(shí)現(xiàn)不了，選用什么方法呢，引導(dǎo)：只要一組平行線(xiàn)就可以把繩子分成2：3的兩部分.找兩個(gè)學(xué)生拿著線(xiàn)繩到臺(tái)上展示一下，尋找2：3的分界點(diǎn)在哪兒，然后多舉幾個(gè)例子，如1：4的分界點(diǎn)在哪兒，然后4：1呢？3：2呢？讓學(xué)生多試幾次，總結(jié)方法.設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生感興趣的生活問(wèn)題引入新課，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用平行線(xiàn)分繩子也和本節(jié)課的內(nèi)容很貼切，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中展開(kāi)本節(jié)課的學(xué)習(xí).二、探究新知活動(dòng)內(nèi)容1：（多媒體出示）在圖1中，小方格的邊長(zhǎng)均為1，直線(xiàn)l1∥l2∥l3分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3，問(wèn)題1：計(jì)算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？處理方式：學(xué)生以小組為單位，解決上述問(wèn)題，教師收集各個(gè)小組得到的結(jié)論.然后師生共同總結(jié)得出：上述幾組比值分別相等.所以在這個(gè)圖形中我們得到了三組成比例線(xiàn)段.設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問(wèn)題涉及的計(jì)算較多，計(jì)算量較大，以小組的方式展開(kāi)合作可以分解計(jì)算任務(wù)，讓小組中每名同學(xué)都有事情可做，經(jīng)過(guò)合作、交流、探索得到結(jié)論.同時(shí)結(jié)合上節(jié)課的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)上圖中的兩條直線(xiàn)被截出三組成比例線(xiàn)段.活動(dòng)內(nèi)容2：如果改變平行線(xiàn)的位置，上面活動(dòng)內(nèi)容1的問(wèn)題2得到的結(jié)論還成立嗎？（多媒體出示）問(wèn)題1：將l2向下平移到如圖2的位置，直線(xiàn)m，n與l2的交點(diǎn)分別為A2，B2，活動(dòng)內(nèi)容1的問(wèn)題2得到的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你試著算一算，如果將12平移到其他位置呢？問(wèn)題2：如果沒(méi)有方格紙做背景，在平面上任意作三條平行線(xiàn)，用它們截兩條直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段成比例嗎？處理方式：以小組為單位，進(jìn)一步驗(yàn)證活動(dòng)內(nèi)容1的問(wèn)題1提到的線(xiàn)段中是否有成比例線(xiàn)段，并通過(guò)結(jié)論猜想改變其他兩條平行線(xiàn)的位置結(jié)論是否還成立.如果沒(méi)有方格紙的輔助，進(jìn)一步歸納出平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例這個(gè)基本事實(shí).設(shè)計(jì)意圖：利用方格紙的輔助，學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)成比例線(xiàn)段，如果在平面內(nèi)用三條平行線(xiàn)去截兩條直線(xiàn)，結(jié)論是否還成立是學(xué)生通過(guò)猜想歸納判斷的.這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中由特殊到一般的歸納思想.得出結(jié)論：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.處理方式：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例是一個(gè)定理，由于初中階段無(wú)法證明，所以這里作為一個(gè)基本事實(shí)，無(wú)須證明，課堂上教師可以向?qū)W生講清楚.學(xué)生需要掌握的還是幾何語(yǔ)言，為了便于學(xué)生理解，可以用“上、下、全”等文字來(lái)替代.設(shè)計(jì)意圖：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)，是研究相似形最重要、最基本的工具.在歸納出結(jié)論后，主要還是讓學(xué)生理解圖形和幾何語(yǔ)言，通過(guò)“上、下、全”這些便于理解的文字幫助學(xué)生掌握三組常用的成比例線(xiàn)段，為下面的深入探究做鋪墊.鞏固練習(xí)1已知兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度如圖4所示，你能求出x的值嗎？參考答案：由已知條件，得，所以.設(shè)計(jì)意圖：本題是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)的直接應(yīng)用，目的是讓學(xué)生通過(guò)圖形找到適當(dāng)?shù)某杀壤€(xiàn)段，并掌握書(shū)寫(xiě)的基本步驟.三、深入探究活動(dòng)內(nèi)容1：如果改變被截直線(xiàn)的位置，這些成比例線(xiàn)段還成立嗎？（多媒體出示）如圖5①，直線(xiàn)a∥b∥c，分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A1，A2，A3；B1，B2，B3過(guò)點(diǎn)A1作直線(xiàn)n的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)b，c分別交于點(diǎn)C2，C3（如圖4-2-15②），圖4-2-15②中有哪些成比例線(xiàn)段？處理方式：學(xué)生以小組為單位合作交流，教師選擇部分小組代表展示小組合作交流的成果，最后師生共同歸納得到結(jié)論.活動(dòng)內(nèi)容2：圖5②中的成比例線(xiàn)段有：?jiǎn)栴}1：上面三組成比例線(xiàn)段你是如何得到的？問(wèn)題2：這些成比例線(xiàn)段來(lái)自什么圖形？如果把這個(gè)圖形單獨(dú)拿出來(lái)，這些成比例線(xiàn)段還成立嗎？處理方式：讓學(xué)生回答問(wèn)題1，師生共同總結(jié).利用圖5②中出現(xiàn)的平行四邊形，替換圖5①中的成比例線(xiàn)段就可以得到上面的結(jié)論.問(wèn)題2可以讓學(xué)生大膽猜想，將△A1A3C3單獨(dú)拿出來(lái)，這些成比例線(xiàn)段依然成立.得出結(jié)論：推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造三角形，將平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)特殊化，得到了一個(gè)推論，這個(gè)推論是后面證明相似三角形判定定理的基礎(chǔ)，這個(gè)圖形在以后學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)比較常用，所以需要學(xué)生熟記圖形和結(jié)論，這里采用了和上面一樣的簡(jiǎn)便記法，是為了讓學(xué)生輕松掌握這些成比例線(xiàn)段.四、例題解析例如圖7，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？處理方式：學(xué)生分析要想求出上面兩個(gè)題中線(xiàn)段的長(zhǎng)，需要選用什么類(lèi)型的成比例線(xiàn)段，然后由教師板書(shū)解題過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察教師的板書(shū)，掌握此類(lèi)題目解題的基本步驟.設(shè)計(jì)意圖：本例是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例基本事實(shí)的推論的直接應(yīng)用，一方面是為了鞏固對(duì)推論的理解，另一方面是為后面證明相似三角形的判定定理做鋪墊.解題的關(guān)鍵是選好適當(dāng)?shù)某杀壤€(xiàn)段.例題改編如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB,處理方式：讓4名學(xué)生上臺(tái)板書(shū)，完成后集體講解，規(guī)范步驟，糾正錯(cuò)誤.設(shè)計(jì)意圖：這道練習(xí)題與例題的類(lèi)型相似，是想讓全體學(xué)生掌握利用推論求線(xiàn)段長(zhǎng)度的基本題目類(lèi)型.通過(guò)讓更多的學(xué)生板書(shū)可以暴露一些學(xué)生在書(shū)寫(xiě)上的問(wèn)題，然后共同糾正，力求達(dá)到全體學(xué)生都能學(xué)會(huì)的目的.五、回顧反思活動(dòng)內(nèi)容1：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家.學(xué)生暢談自己的收獲，教師給予總結(jié)指導(dǎo).六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)如圖4-2-19，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的長(zhǎng)為（）A.9B.6C.3D.42.如圖4-2-21，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD:BD=3:5，那么CF:BC等于（）A.5:8B.3:8C.3:5D.2:53.如圖4-2-22，兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截.（1）在圖①中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的長(zhǎng)；（2）在圖②中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的長(zhǎng).處理方式：題目比較基礎(chǔ)，學(xué)生需要在課堂上獨(dú)立完成，教師批改部分學(xué)生的作業(yè)，通過(guò)批改發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤.設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的