新人教版（2024版）七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測試6.1幾何圖形（三階）一、選擇題（每題3分）1．（2015九上·新泰競賽）由若干個(gè)同樣大小的正方體堆積成一個(gè)實(shí)物，從不同側(cè)面觀察到如圖所示的投影圖，則構(gòu)成該實(shí)物的小正方體個(gè)數(shù)為（）.A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【解析】【解答】綜合主視圖，俯視圖，左視圖底面有4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有個(gè)1正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是7．答案為：B．【分析】可以俯視圖為標(biāo)準(zhǔn)，正方體有4摞，結(jié)合主、左視圖，每摞分別有1、2、1、3，共7個(gè).2．（2022七上·歷城期中）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱，故不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到球體，故不合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)中間空心的幾何體，故不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，分別判斷各項(xiàng)即可。3．（2023六上·龍口期末）如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)4．（2023七上·李滄期中）下面現(xiàn)象能說明“面動(dòng)成體”的是（）A．流星從空中劃過留下的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】解：A、流星從空中劃過留下的痕跡為點(diǎn)動(dòng)成線，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線為點(diǎn)動(dòng)成線，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡為線動(dòng)成面，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、將1枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”為面動(dòng)成體，選項(xiàng)正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，由“面動(dòng)成體”的含義逐個(gè)進(jìn)行判斷。5．（2023七上·上城開學(xué)考）如圖中每個(gè)圖形都是由口、O、△中的兩個(gè)（可以相同）構(gòu)成．觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，可知最右面圖形下面的“？”表示（）A．23 B．32 C．13 D．31【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平面圖形的初步認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：根據(jù)第一個(gè)圖形，△表示數(shù)字2；

根據(jù)第四個(gè)圖形，O表示數(shù)字3：

根據(jù)第五個(gè)圖形，口表示數(shù)字1；

根據(jù)第二個(gè)圖形，口表示數(shù)字1，且內(nèi)部的圖形表示個(gè)位數(shù)，外部的圖形表示十位數(shù)．

由此可得最右面的圖形中內(nèi)部是圓表示數(shù)3，外部是正方形表示1，故這個(gè)圖形表示31．故答案為：D.

【分析】觀察各個(gè)圖形，從中找出三角形、圓、正方形分別表示什么數(shù)，再求最后一個(gè)圖形表示的數(shù).6．（2020七上·西安月考）下列說法不正確的是（）A．四棱柱是長方體 B．八棱柱有10個(gè)面C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn) D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)；點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】A.四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是長方體，故答案為：錯(cuò)誤；B.根據(jù)棱柱的特征，知八棱柱有10個(gè)面，正確；C.六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，正確；D.經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，正確.故答案為：A.

【分析】從棱柱的底面形狀可對(duì)A作出判斷；八棱柱有8個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面對(duì)B可作出判斷；從頂點(diǎn)數(shù)以及棱和棱的交點(diǎn)情況對(duì)C、D可作判斷.7．（2024·臨夏）馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：主視圖會(huì)看到兩個(gè)小耳朵，左視圖小耳朵在中間位置，為一條線段；俯視圖為多個(gè)同心圓（夾在中間的圓為虛線），故三個(gè)視圖各不相同.故答案為：D.

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案.8．（2024九下·石家莊開學(xué)考）如圖的幾何體是由10個(gè)相同的小正方體搭成的，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會(huì)發(fā)生改變，則可能移走的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：由幾何體的搭建可知，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會(huì)發(fā)生改變，則可能移走的小正方體是④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖像即可判斷.二、填空題（每題3分）9．（2024九下·成都月考）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，請(qǐng)搭出所有滿足條件的幾何體，則搭出的幾何體最少要個(gè)小立方塊．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】滿足條件的幾何體有3種搭建方法，如下：

其中每個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)的數(shù)字代表該位置小立方塊的數(shù)量，

所以，組成幾何體的小立方塊的數(shù)量分別為：6，5，5，

所以，最少需要5塊，

故答案為：5.

【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的定義分別畫出滿足從正、左面看到的形狀的情況，從而求解.10．（北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章第1節(jié)生活中的立方體圖形同步練習(xí)）如圖所示，木工師傅把一個(gè)長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2，那么這根木料本來的體積是cm3．【答案】3200【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積【解析】【解答】∵把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個(gè)截面，因此每個(gè)截面的面積為20cm2，∴這根木料本來的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）【分析】根據(jù)長方體的切割特點(diǎn)，切割成三段后，表面積是增加了4個(gè)長方體的側(cè)面積，利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長方體的體積公式即可求解．11．（2021·回民模擬）如圖是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，根據(jù)圖中的尺寸，這個(gè)幾何體的表面積是（結(jié)果保留π)【答案】132+24π【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積【解析】【解答】解：兩個(gè)視圖分別為主視圖、俯視圖，由主視圖和俯視圖中的數(shù)據(jù)可得：這個(gè)幾何體的表面積是(=66×2+24=132+24π故答案為：132+24π．【分析】根據(jù)幾何體表面積的計(jì)算方法列出算式(5×8+2×8+2×512．（2016九上·賓縣期中）圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…，第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s．（提示：第一層時(shí)，s=1；第二層時(shí)，s=3）則第n層時(shí)，s=（用含n的式子表示）【答案】12n（n+1【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：∵第1個(gè)圖有1層，共1個(gè)小正方體，第2個(gè)圖有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖有3層，第3層正方體的個(gè)數(shù)為1+2+3，∴第n層時(shí)，s=1+2+3+…+n=12n（n+1故答案為：12n（n+1【分析】第1個(gè)圖有1層，共1個(gè)小正方體，第2個(gè)圖有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第n層正方體的個(gè)數(shù)．13．李強(qiáng)同學(xué)用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為．【答案】33【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：1×1×6﹣1×1=5；第二層露出的表面積為：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三層露出的表面積為：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以紅色部分的面積為：5+11+17=33．故答案為：33．【分析】此題可根據(jù)表面積的計(jì)算分層計(jì)算得出紅色部分的面積再相加．三、解答題14．如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．【答案】解：（1）結(jié)和圖形我們可以得出：圖①有4個(gè)頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；圖②有7個(gè)頂點(diǎn)、9條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；圖③有8個(gè)頂點(diǎn)、12條邊、這些邊圍成5個(gè)區(qū)域；圖④有10個(gè)頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；（3）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為30．【知識(shí)點(diǎn)】平面圖形的初步認(rèn)識(shí)【解析】【分析】根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（1）的結(jié)果，再根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（2）的結(jié)果，根據(jù)題（2）的公式把20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．15．做大小兩個(gè)長方體紙盒，形狀如右圖，尺寸如下表（單位：厘米）．長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？【答案】（1）解：做這兩個(gè)紙盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，

=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，

=8ab+10bc+8ca(平方厘米).（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)

=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac

=4ab+6bc+4ac【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；幾何體的表面積【解析】【分析】(1)做這兩個(gè)紙盒共用料=兩個(gè)紙盒各自的用料之和；

（2）先分別求出大、小紙盒用料，再相減.16．（2020七上·壽陽期中）綜合實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng).他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，如圖1，下面的哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對(duì)的是哪個(gè)字？（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體形紙盒.①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.②若四角各剪去了一個(gè)邊長為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高以及底面積，當(dāng)小正方形邊長為4cm時(shí)，求紙盒的容積.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折疊成無蓋正方體；B．只有4個(gè)小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無蓋正方體；C．可以折疊成無蓋正方體；D．有6個(gè)小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無蓋正方體．故答案為：C．（2）解：正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與“保”字相對(duì)的字是