答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省宜春豐城聯(lián)盟2025-2026學年上學期八年級數(shù)學第一次月考試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．觀察下列圖形，其中是三角形的是（

）．A． B． C． D．2．已知，，，，則的長為（

）．A．2 B．3 C．4 D．53．三角形兩邊a，b的長分別為2和5，且第三邊c的長為奇數(shù)，則c的值為（

）．A．3 B．5 C．7 D．94．下列條件不能畫出唯一三角形的是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，一束光貼著正方形網(wǎng)格背景布射向平面鏡，由物理學知識可知，入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，則其反射光線為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，D，E分別是，上的點，將沿折疊，使點落在的內(nèi)部點處．若，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．二、填空題7．如圖，，請你只添加一個條件，使，你添加的條件為．

8．如圖，在中，D是邊上中點，若，則的值為．

9．如圖，中，，于點D，圖中線段可以作為的高的有條．10．在中，，，則的度數(shù)是．11．如圖，，點A在上，且．若，，則的長為．12．如圖，在平面直角坐標系中，點，，經(jīng)過原點O的直線與交于點C，動點M從點A出發(fā)沿A→O→B路徑以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同一時刻動點N從點B出發(fā)沿B→O→A路徑以每秒4個單位長度的速度向終點A運動，當點N與點A重合時，點N停止運動，點M繼續(xù)運動，直至點M到達終點B時計時結(jié)束．在運動過程中分別過點M和點N作于點E，于點F，則當點M的坐標為時，與全等．三、解答題13．如圖，在中，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．14．如圖，線段交于點O，且，．求證：．15．如圖，在中，，于點D，求的度數(shù)．16．如圖，在中，，是邊上的中線．若的周長為15，求的周長．17．如圖，的頂點A，B，C都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，平分，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．(1)在上作一點E，使得．(2)在（1）中作圖的基礎(chǔ)上，在的下方作，使得．18．的三邊長分別為5，，．(1)若，求x的取值范圍．(2)若是等腰三角形，求x的值．19．如圖，在中，，E是上的一點，且，．(1)求證：平分．(2)求證：．20．如圖，在四邊形中，，，E是上的一點，過點E作，使得，延長至點G，使．(1)求證：．(2)求證：平分．21．如圖，在中，，，且，平分，平分，與交于點O，是邊上的高．(1)若，，求的度數(shù)．(2)用含α，β的式子表示．(3)若，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，在和中，若，，，連接BD，CE．(1)如圖1，求證：≌．(2)如圖2，延長BD交CE于點F，求證：．(3)如圖3，若點F在EC的延長線上，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．中線是三角形中的重要線段之一．在解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”．如圖，在中，D是邊上的中點．(1)如圖1，E是邊上任意一點，過點C作，交的延長線于點F．.求證：．(2)如圖2，連接，若，，求的長的取值范圍．(3)如圖3，是的中線，點E在的延長線上，，，求證：平分．(4)若將（3）中的“，”更改為“平分，”，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．《江西省宜春豐城聯(lián)盟2025-2026學年上學期八年級數(shù)學第一次月考試題》參考答案題號123456答案CABDCB1．C【分析】本題考查了三角形的定義，依據(jù)三角形的定義，判斷所給圖形是否為三角形，三角形的定義為在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．【詳解】解：A項：選項中是一個角，且只有兩條線段沒有閉合，所以不是三角形，不符合題意；B項：選項中2條線段沒有相接，所以不是三角形，不符合題意；C項：3條線段的端點首尾相接，且為閉合圖形，滿足三角形的定義，符合題意；D項：有1條線段的端點連接了另一條線段上的一點，所以不是三角形，不符合題意．故選：C．2．A【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴，故選：A3．B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式進行判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，即，∵第三邊c的長為奇數(shù)，∴即第三邊的長為5．故選：B．4．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及三角形三邊的關(guān)系等知識．根據(jù)全等三角形的判定方法以及三角形三邊的關(guān)系，逐項判斷即可作答．【詳解】解：A、∵，∴，，能畫出唯一的，故本項不符合題意；B、根據(jù)“”可以證明三角形全等，即根據(jù)，，可以畫出唯一的，故本項不符合題意；C、根據(jù)“”可以證明三角形全等，即根據(jù)，，可以畫出唯一的，故本項不符合題意；D、無法根據(jù)“”證明三角形全等，即根據(jù)，，，不能畫出唯一的，故本項符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查了判斷反射光線．根據(jù)入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角判斷即可．【詳解】∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴其反射光線為，故選：C．6．B【分析】本題考查折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，能夠熟練運用內(nèi)角和定理進行導角是解題關(guān)鍵．根據(jù)折疊可以得到對應的角是相等的，，，進而可以利用內(nèi)角和以及和、相關(guān)的平角得出，由此即可解題．【詳解】解：由折疊可得：，，∵，，∴，又，，∴，∴，故選：B．7．(答案不唯一)【分析】本題主要考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可．【詳解】解：，，當時，利用可判定；當時，利用可判定；當時，利用可判定．故答案為：(答案不唯一)．8．4【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)“三角形的中線等分三角形的面積”即可求解．【詳解】解：∵D是邊上中點，，∴，故答案為：4．9．3【分析】根據(jù)三角形高的概念求解即可．過的一個頂點且垂直于對邊的線段是三角形的高．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義，上的高是，上的高是，上的高是．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的高，從三角形的一個頂點向它對邊所作垂線段即是三角形的高，三角形共有三條高，它們交于一點．10．/度【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形的兩個銳角互余是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩個銳角互余得到，結(jié)合已知條件，求得的度數(shù)．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：11．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由可得，，結(jié)合題中已知即可得出．【詳解】解：∵，∴，，又∵，∴，∴，故答案為：．12．或或【分析】根據(jù)點、所在的位置本題，分四種情況討論得出關(guān)于t的方程，解方程求得t的值，進而即可求得的長即可得出結(jié)論．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴當時，與全等，設(shè)當運動時間為秒時，，點運動到時間為秒，點運動到時間為秒，點運動到時間為秒，點運動到時間為秒，①當時，點在上，在上，，，∴，解得：，∴，∴點坐標為，②當時，點在上，在上，，，∴，解得：，∴，∴點坐標為，③當時，點在上，在上，，，∴，解得：（不合題意，舍去），④當時，點在上，在點上，，，∴，解得：，∴，∴點坐標為，綜上所述：點坐標為，，.13．(1)(2)【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于可得，由此即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，由此即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵在中，，，∴．（2）∵在中，，∴．14．見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．15．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由“”可以求出和的度數(shù)，由，三角形內(nèi)角和為可求出的度數(shù)【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．16．20【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件求出的周長即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴，∵，，∴，∵，即，，∴，∴．17．(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意正確作圖是關(guān)鍵．（1）在上找到，根據(jù)即可得到答案；（2）由網(wǎng)格的特征得到，則，又由即可得到．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，（2）解：如圖，即為所求，由網(wǎng)格的特征得到，∴，∵，∴．18．(1)(2)2或【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合已知條件列出不等式組求解；（2）分三種情況討論等腰三角形的腰長，根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)列出方程求解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行檢驗即可．【詳解】（1）解：∵的三邊長分別為5，，，且，∴，解得．（2）解：當時，解得，此時三邊長分別為5，5，7，可以構(gòu)成三角形；當時，解得，此時三邊長分別為5，，5，可以構(gòu)成三角形；當時，解得，此時三邊長分別為5，1，1，不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，x的值為2或．19．(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明是關(guān)鍵．（1）證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明，則，得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，．，∴，∴，∴平分．（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．20．(1)證明見詳解(2)證明見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的定義．（1）根據(jù)已知條件證明出，再用“”證明即可；（2）由（1）得出，，通過，得出，再用“”證明，得到，即平分．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在和中，，∴．（2）證明：∵，∴，，又∵，∴，即，在和中，，∴，∴，即平分．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形及角平分線的定義．（1）根據(jù)已知條件由三角形內(nèi)角和定理求得和，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系求出結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件由三角形內(nèi)角和定理求得和，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系求出結(jié)果，結(jié)果用含α，β的式子表示；（3）利用三角形內(nèi)角和定理求出和的度數(shù)，由已知得到二者含α，β的式子，經(jīng)過整理后得到α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，，∴，又∵，∴在中，，∵平分，∴，∴．（2）解：∵，，∴，又∵，∴在中，，∵平分，∴，∴．（3）解：由（2）知，，，∴在中，，∵，，∴在中，，∵，∴．22．(1)見解析(2)見解析(3)，理由見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，鄰補角，四邊形的內(nèi)角和，對頂角相等等知識點，通過全等三角形的證明及角度關(guān)系的推導，考查學生的邏輯推理能力．（1）根據(jù)角的和差證明，再根據(jù)，即可證明；（2）由，得到，設(shè)與交于點G，推導出，，繼而證明，則，即可解答；（3）先證明，推導出，則，再由，得到，即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，即．在和中，，∴．（2）∵，∴，設(shè)與交于點G，如圖在中，，在中，，∵，，∴，∵，∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∵∴∴，∵，∴．23．(1)見解析(2)(3)見解析(4)，理由見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，倍長中線的運用．根據(jù)倍長中線作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．（1）證明，即可得到；（2）延長至點E，使，連接．證明，則，在中，由三邊關(guān)系可得：