九下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題圖形變換專題（1）考向一圖形的平移考點1﹣1圖形的平移【例題1】如圖，點A的坐標(biāo)為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標(biāo)為．例1圖練習(xí)1-1圖練習(xí)1-2圖【練習(xí)1-1】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AC＝4,BD＝16,將△ABO沿點A到點C的方向平移,得到△A'B'O'．當(dāng)點A'與點C重合時,點A與點B'之間的距離為．【練習(xí)1-2】兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．【例2】如圖1，矩形OABC的頂點O是直角坐標(biāo)系的原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（8，4），將矩形OABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF，D、E、F分別與B、C、O對應(yīng)，EF的延長線恰好經(jīng)過點C，AF與BC相交于點Q．（1）證明：△ACQ是等腰三角形；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動點M從點A出發(fā)在折線AFC上運動（不與A、C重合），經(jīng)過的路程為x，過點M作AO的垂線交AC于點N，記線段MN在運動過程中掃過的面積為S；求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請求出t的取值；如果不存在，請說明理由．【例3】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=度；（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．【練習(xí)3】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸的交點A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D．連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應(yīng)點分別為點O'、B'、C'，設(shè)平移時間為t秒，當(dāng)點O'與點A重合時停止移動．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．考向二圖形的翻折常用方法圖示及結(jié)論翻折+全等（1）①△ABE≌△FBE；（2）①△BDE≌△ADE；②BE平分∠ABD和∠AEF；②DE垂直平分AB；翻折+平行線等腰三角形（1）△AFC是等腰三角形；（2）△BEF是等腰三角形．考點2﹣1圖形的翻折【例4】如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝23，E為BC邊上一點，BC＝3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB＝．例4圖練習(xí)4-1圖【練習(xí)4-1】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為．【練習(xí)4-2】如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為．練習(xí)4-2圖例題5圖【例題5】如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24【練習(xí)5】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D'處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD'F；（2）連接CF，若AE=5，求四邊形AECF的周長．【例題6】如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝2．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，則整個陰影部分的面積為．例題6圖練習(xí)6圖【練習(xí)6】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K，F(xiàn)G交CD于點H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點C重合時，∠DEF＝75°，其中正確的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例題7】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．【練習(xí)7】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點G；E、F分別是C'D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D'處，點D'恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C'DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．【例題8】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，3），反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、（1）AE＝（用含有k的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)點D恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時，求CE的長度；（3）若折疊后，△ABD是等腰三角形，求此時點D的坐標(biāo)．【練習(xí)8-1】如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=33，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．（1）求∠CPQ的度數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）①當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積最大，并求出這個最大值；②當(dāng)x