第=page11頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年湖南省祁陽市第一中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(2,-1,3)、B(1,2,3)，則AB=(A.(2,-1,3) B.(1,2,3) C.(-1,3,0) 2.若圓x2+y2-4x+8A.-9 B.-8 C.9 3.已知直線l的方向向量是a=(-2,2,2)，平面α的一個(gè)法向量是n=(1,-1,-1)，則lA.l⊥α B.l//α C.l與α相交但不垂直 4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是(-4,0)和(4,0)，橢圓上的點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.x25+y24=1 B.5.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1DA.-12a→+12b→6.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.這條直線被稱為“歐拉線”.已知?ABC的頂點(diǎn)A(-3,0)，B(3,0)，C(3,3)，則?A.2x-y-1=0 B.2x7.已知A(-3,0),B(0,3)，從點(diǎn)P(0,2)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上，又經(jīng)過直線AB反射到PA.210 B.6 C.268.已知圓C1:(x-1)2+(y-1)2=1與圓C2:(x+3A.8168 B.12168 C.16968二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l的傾斜角等于120°，且l經(jīng)過點(diǎn)(-3,1)A.直線l在y軸上的截距為-2 B.l的一個(gè)方向向量為u=-36,12

C.l10.已知圓C1:x2+(y-aA.-4 B.-2 C.211.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足A.當(dāng)λ=0時(shí)，點(diǎn)P到平面A1BC1的距離為2

B.當(dāng)μ=0時(shí)，點(diǎn)P到平面A1BC1的距離為233

C.當(dāng)μ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點(diǎn)P(-1,2)到直線l：2x+y-13.已知經(jīng)過橢圓x236+y216=1的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，14.曲線y=1+1-x2與直線y-2=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1)BC(2)AC邊的垂直平分線DE的方程．16.(本小題15分)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB

(1)求證：A1C⊥(2)求異面直線AE與D1B17.(本小題15分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(4,2)，且圓心(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線3x+y+a-3=0與圓C18.(本小題17分)已知圓C:(x-1)2+(y-3)2=9，線段RQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,3)(1)求曲線Γ的方程；(2)過點(diǎn)A(0,3)斜率為k的直線l與曲線Γ交于M，N①設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OM?ON=26，這樣的直線l②求線段MN的中點(diǎn)D的軌跡方程．19.(本小題17分)如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=PB=22，以

(1)證明：AE//平面PCD(2)若PA=PC，P,(i)證明：球心O在平面(ii)求平面PAB與平面QAO夾角的余弦值．參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.ABC

10.AD

11.BD

12.513.24

14.0,115.【詳解】(1)kBC邊所在直線的方程y-即x+2(2)k所以k又AC中點(diǎn)坐標(biāo)-3所以AC邊的垂直平分線DE的方程y-即x+3

16.【詳解】(1)依題意，建立以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，則A(3,0,0),則A1設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n=(則n?AE=0n?AF=0所以A1C=-n，故A1

(2)由(1)知AE=0,4,16則cosAE即異面直線AE與D1B1

17.【詳解】(1)由圓心C在直線x-y+1=0由|AC|=|BC|，得因此圓心C(1,2)，半徑r所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x(2)由(1)知，圓C的圓心C(1,2)，半徑r由∠MCN=120°，得圓心C到直線則d=|3×1+2+a

18.【詳解】(1)設(shè)Rx0,設(shè)T:(x,即Γ:(2)①設(shè)存在滿足條件的直線l，設(shè)直線l方程為y=則y設(shè)Mx1,y由韋達(dá)定理得：x1+OM?ON即k2-2②MN中點(diǎn)坐標(biāo)為：∴x1+x22則xD=所以中點(diǎn)D的軌跡方程為：x-

19.【詳解】(1)取PC的中點(diǎn)F，連接EF,因?yàn)镋,F分別為CQ,因?yàn)锳BPQ為平行四邊形，所以AB//又AD=BD=所以四邊形ADFE為平行四邊形，所以AE//又DF?平面PCD，而AE不在平面PCD所以AE//平面PCD

(2)(i)證明：取AC的中點(diǎn)為G，連接因?yàn)镻A=PC,因?yàn)锽A=BC,又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩所以PG⊥平面ABC，又BG?平面ABC，所以因?yàn)锳B=BC=在直角三角形PGB中，根據(jù)勾股定理得PG=所以點(diǎn)G到點(diǎn)P,A,B,所以球心O在平面ABC內(nèi).

(ii)以G為原點(diǎn)，以