2025年大學《分子科學與工程》專業(yè)題庫——分子力學與高分子材料考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題均有多個正確選項，請將正確選項的代表字母填寫在題干后的括號內(nèi)。多選、錯選、漏選均不得分。）1.下列關(guān)于分子間作用力的敘述，正確的是（）。A.范德華力是瞬時偶極誘導偶極相互作用的總稱B.氫鍵是一種特殊的分子間作用力，其強度介于范德華力和化學鍵之間C.范德華力存在于所有分子之間，是決定分子晶體的物理性質(zhì)（如熔點、沸點）的主要因素D.氫鍵主要存在于含有O-H、N-H、F-H鍵的分子之間，其作用范圍固定且方向性強E.分子間作用力通常隨分子距離的增大而呈指數(shù)級減小2.在分子力學中，下列描述正確的有（）。A.分子構(gòu)象是指分子中原子在空間中的相對位置B.主鏈旋轉(zhuǎn)角是描述高分子鏈構(gòu)象的基本參數(shù)之一C.能量最小化算法的目標是尋找體系的勢能面上的能量極小點D.分子力學力場通過經(jīng)驗參數(shù)或半經(jīng)驗方法來描述原子間的相互作用E.維里方程是描述分子間作用力與距離關(guān)系的常用數(shù)學表達式3.對于一個由N個原子組成的體系，其經(jīng)典分子力學勢能表達式通常包含（）。A.原子核間的排斥能項B.原子間的鍵伸縮能項C.原子間的鍵角彎曲能項D.原子間的二面角扭轉(zhuǎn)能項E.分子間的作用能項（如范德華能、氫鍵能）4.分子動力學（MD）模擬的基本思想和步驟通常包括（）。A.初始化體系的原子位置和速度B.選擇合適的力場描述原子間相互作用C.在牛頓運動定律作用下進行時間積分，計算體系隨時間的演化D.計算體系在每一時刻的能量、溫度等宏觀性質(zhì)E.通過對模擬軌跡的分析，獲得體系的統(tǒng)計性質(zhì)5.高分子鏈的柔順性與其分子力學行為密切相關(guān)，以下因素中能增加高分子鏈柔順性的有（）。A.增加主鏈原子的半徑B.降低主鏈鍵的旋轉(zhuǎn)能壘C.增加側(cè)基的體積和極性D.提高分子鏈的分子量E.在高分子鏈中引入剛性基團二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在橫線上。）1.分子力學方法通過建立體系的________來計算其構(gòu)象和能量，其核心思想是將體系的總能量表示為各原子坐標的________。2.描述分子間作用力隨距離變化的常用經(jīng)驗公式是________，其中ε是________，σ是________。3.在高分子鏈構(gòu)象理論中，無規(guī)行走模型假設鏈段旋轉(zhuǎn)是________的，其末端原子間的距離平方平均值與鏈段數(shù)N的關(guān)系為________。4.分子動力學模擬中常用的積分算法有________和________，其中________算法在處理硬球型碰撞時具有較好的穩(wěn)定性。5.高分子材料的玻璃化轉(zhuǎn)變現(xiàn)象與其分子鏈的________密切相關(guān)，當溫度升高至玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時，高分子鏈段的________能超過其平均旋轉(zhuǎn)能壘。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述影響分子間氫鍵形成的主要因素。2.簡要解釋什么是分子力學力場，并說明其在分子模擬中的作用。3.分子動力學模擬與蒙特卡洛模擬在研究體系性質(zhì)方面有何主要區(qū)別？4.從分子力學角度，解釋為什么結(jié)晶高分子的力學性能通常優(yōu)于非晶態(tài)高分子。四、計算題（每小題10分，共20分。請寫出必要的計算步驟。）1.試用簡單的Lennard-Jones勢能函數(shù)（忽略其他能量項）估算距離為r=3.5σ時，兩個中性原子間的范德華力（設原子質(zhì)量為m）。已知Lennard-Jones勢能表達式為V(r)=4ε[(σ/r)^12-(σ/r)^6]，其中ε和σ為勢能參數(shù)。2.假設一個簡單的剛性鏈高分子（如聚乙烯模型），其鏈長為L=10nm，主鏈由N=1000個C-C鍵構(gòu)成。已知C-C鍵長r_C-C=0.154nm，C-C鍵角θ_C-C-C=109.5°。請估算該鏈的末端距平方（〈R2〉）。（提示：可作粗略估算，忽略內(nèi)旋轉(zhuǎn)和鏈段運動的影響）。五、論述題（10分。）結(jié)合分子力學的基本原理，論述高分子材料的拉伸模量與其分子鏈結(jié)構(gòu)（如鏈長、鏈段柔順性、結(jié)晶度等）之間的關(guān)系。試卷答案一、選擇題1.ABCE2.ABCDE3.ABCDE4.ABCDE5.AB二、填空題1.勢能函數(shù)；二次2.Lennard-Jones方程；特征勢能深度；特征距離（或硬核直徑）3.獨立隨機；〈R2〉=〈N〉2r_S2（或R2∝N）4.Verlet算法；Leapfrog算法；Verlet算法5.運動能力（或自由度）；平均動能三、簡答題1.答：影響分子間氫鍵形成的主要因素包括：①分子的極性，含活潑氫（O-H,N-H,F-H）和極性受質(zhì)基團（如O,N,F）的能力；②分子的空間取向，氫原子、電負性強的原子（O,N,F）和受質(zhì)基團需形成特定角度；③環(huán)境因素，如溫度、溶劑效應等，會影響氫鍵的穩(wěn)定性和數(shù)量。2.答：分子力學力場是用于描述原子間相互作用勢能的數(shù)學模型，它通過引入經(jīng)驗參數(shù)或半經(jīng)驗計算得到的力常數(shù)來近似模擬真實的化學鍵、非鍵相互作用以及原子運動。其作用是在給定原子坐標時計算體系的勢能，進而通過能量最小化或動力學模擬獲得體系的穩(wěn)定構(gòu)象和動態(tài)性質(zhì)。3.答：分子動力學（MD）模擬通過求解牛頓運動方程，直接模擬體系原子或分子的運動軌跡，從而獲得體系的時間依賴性性質(zhì)和統(tǒng)計平均性質(zhì)。蒙特卡洛（MC）模擬則基于概率統(tǒng)計方法，通過隨機抽樣構(gòu)造體系的一系列平衡構(gòu)型，主要用于研究平衡性質(zhì)或具有大量近獨立配置的體系（如氣相、晶相），MD模擬可以處理體系間的相互作用，并提供更詳細的結(jié)構(gòu)和動態(tài)信息，而MC模擬通常計算速度更快，尤其適用于大體系。4.答：結(jié)晶高分子中，分子鏈通過氫鍵等相互作用緊密堆砌形成有序的晶區(qū)結(jié)構(gòu)，晶區(qū)具有規(guī)整的排列和較高的鏈段運動能壘，導致在外力作用下不易發(fā)生大范圍鏈段滑移變形，因而表現(xiàn)出較高的強度和模量。而非晶態(tài)高分子則缺乏長程有序結(jié)構(gòu)，分子鏈呈無規(guī)卷曲狀態(tài)，鏈段運動相對自由，在外力作用下鏈段易于重排和滑移，導致其力學性能（尤其是模量）通常較低。四、計算題1.解：Lennard-Jones勢能函數(shù)的導數(shù)（對距離r求導）即為作用力F(r)：F(r)=-dV(r)/dr=-d/dr[4ε((σ/r)^12-(σ/r)^6)]F(r)=4ε[12(σ/r)^13-6(σ/r)^8]*(-1/r^2)F(r)=-4ε[12(σ^12/r^14)-6(σ^8/r^10)]F(r)=4ε[6(σ^8/r^10)-12(σ^12/r^14)]F(r)=24ε(σ^8/r^10)-48ε(σ^12/r^14)當r=3.5σ時：F(3.5σ)=24ε(σ^8/(3.5σ)^10)-48ε(σ^12/(3.5σ)^14)F(3.5σ)=24ε(σ^8/(3.5)^10σ^10)-48ε(σ^12/(3.5)^14σ^14)F(3.5σ)=24ε/(3.5)^10σ^2-48ε/(3.5)^14σ^2F(3.5σ)=24ε/(3.5)^2(3.5)^12σ^2-48ε/(3.5)^2(3.5)^12σ^2F(3.5σ)=ε/(3.5)^2σ^2[24-48/(3.5)^12]F(3.5σ)≈ε/(3.5)^2σ^2[24-0.017]（近似計算(3.5)^12≈5.2×10^10）F(3.5σ)≈24ε/(12.25)σ^2-0.812ε/(12.25)σ^2F(3.5σ)≈1.960ε/σ^2-0.066ε/σ^2F(3.5σ)≈1.894ε/σ^2（注意：ε和σ的具體數(shù)值未知，結(jié)果以ε/σ^2的形式表示。若需數(shù)值結(jié)果，需給出ε和σ的具體值。）力為正值，表示吸引力。2.解：估算末端距平方〈R2〉，可近似認為鏈是剛性直鏈，所有鍵長和鍵角固定。鏈長L=10nm=10^7pmC-C鍵數(shù)N=1000單個C-C鍵長r_C-C=0.154nm=0.154×10^7pm=1540pm估算總的有效鏈長（從一端到另一端的投影距離）：〈R〉≈N*r_C-C*cos(θ/2)（θ為鏈角，cos(θ/2)為最大投影因子，取θ=109.5°）〈R〉≈1000*1540pm*cos(109.5°/2)≈1000*1540pm*cos(54.75°)cos(54.75°)≈0.5736〈R〉≈1000*1540pm*0.5736≈887000pm末端距平方〈R2〉≈(887000pm)^2≈7.83×10^11pm2將單位轉(zhuǎn)換為nm2：〈R2〉≈(8870nm)^2≈7.83×10^7nm2五、論述題答：高分子材料的拉伸模量反映了材料抵抗變形能力的大小，從分子力學角度，其與分子鏈結(jié)構(gòu)的關(guān)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，分子鏈長度/鏈段數(shù)目：在鏈段運動受限的情況下（如玻璃態(tài)），增加分子鏈長度通常會導致末端距增大，分子鏈間距離增大，范德華力等相互作用減弱，抵抗拉伸變形的能力下降，宏觀表現(xiàn)為模量降低。即模量與鏈長N在一定條件下存在關(guān)聯(lián)（如〈R2〉∝N，且〈R2〉與模量成反比關(guān)系）。其次，鏈段柔順性：鏈段柔順性越高，分子鏈越容易在外力作用下發(fā)生鏈段運動、重排和滑移，從而更容易發(fā)生形變，導致模量降低。鏈段柔順性受主鏈化學組成（如鍵長、鍵角、內(nèi)旋轉(zhuǎn)能壘）、側(cè)基大小和極性等因素影響。例如，主鏈為柔性鏈（如聚乙烯）的模量通常低于主鏈為剛性鏈（如聚苯醚）的模量。再次，結(jié)晶度：結(jié)晶高分子的分子鏈排列規(guī)整，通過氫鍵等相