2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——光子晶體與光子學(xué)研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡要說明光子晶體的基本構(gòu)成要素及其與普通介質(zhì)的主要區(qū)別。二、根據(jù)麥克斯韋方程組，推導(dǎo)一維光子晶體（假設(shè)為無限周期性排列的介質(zhì)層）的耦合模方程組。說明其中各物理量的含義。三、描述光子晶體能帶結(jié)構(gòu)中的“光子帶隙”現(xiàn)象。列舉產(chǎn)生光子帶隙的必要條件，并簡要說明缺陷態(tài)是如何在帶隙中出現(xiàn)的。四、計算一個由空氣和折射率分別為n1和n2兩種介質(zhì)交替構(gòu)成的一維光子晶體，其相鄰兩層厚度均為d。求該結(jié)構(gòu)在垂直入射條件下的布拉格反射角θB的近似表達式。假設(shè)光在介質(zhì)1中的有效折射率為neff。五、闡述“慢光”和“快光”現(xiàn)象在光子晶體中的體現(xiàn)。結(jié)合能帶結(jié)構(gòu)圖，說明慢光區(qū)域?qū)庾泳w器件設(shè)計可能帶來的優(yōu)勢。六、什么是光子晶體缺陷？說明一維光子晶體中波導(dǎo)缺陷（如空氣孔）允許光傳輸?shù)奈锢頇C制。簡述波導(dǎo)缺陷模式與周圍介質(zhì)中自由空間模式的主要區(qū)別。七、列舉光子晶體超表面（Metasurface）與傳統(tǒng)光子晶體在結(jié)構(gòu)、功能和設(shè)計自由度方面的主要區(qū)別。八、設(shè)計一個基于光子晶體波導(dǎo)的濾波器，要求在特定波長λ0處實現(xiàn)高透射，而在其附近波長處實現(xiàn)高反射。簡述你的設(shè)計思路，包括光子晶體的結(jié)構(gòu)選擇、周期、缺陷設(shè)置等關(guān)鍵參數(shù)的考慮。九、討論光子晶體在傳感應(yīng)用中的潛在優(yōu)勢。舉例說明一種基于光子晶體傳感器的具體應(yīng)用，并簡述其傳感原理。十、簡述拓撲光子學(xué)的基本概念，并舉例說明拓撲保護在光子晶體中的應(yīng)用，例如拓撲孤子或無源光子晶體。試卷答案一、光子晶體由兩種或多種不同折射率的介質(zhì)在空間上周期性排列構(gòu)成。其與普通介質(zhì)的主要區(qū)別在于具有了天然的、由結(jié)構(gòu)周期性引起的色散關(guān)系（能帶結(jié)構(gòu)），導(dǎo)致對電磁波具有獨特的調(diào)控能力，如產(chǎn)生光子帶隙，阻止特定頻率光波的傳播。二、推導(dǎo)耦合模方程組基于麥克斯韋方程組在周期結(jié)構(gòu)中的離散形式。對于一維結(jié)構(gòu)，假設(shè)z方向為周期方向，沿x方向傳播，考慮相鄰兩層（折射率分別為n1,n2，厚度為d1,d2）的界面處的邊界條件（切向電場和磁場連續(xù)）。通過將電場和磁場表示為傳播常數(shù)kx沿x方向變化、傳播常數(shù)kz沿z方向變化的函數(shù)，并對整個周期結(jié)構(gòu)進行積分平均，可以得到描述相鄰層間振幅耦合的微分方程組。其中主要包含：1.每層介質(zhì)的傳播常數(shù)與相鄰層振幅的關(guān)系。2.能量流守恒或耦合強度與振幅差的關(guān)系。物理量含義：kx為橫向傳播常數(shù)；kz為縱向傳播常數(shù)；A1,A2為相鄰層中模式的復(fù)振幅；γ12為層間耦合系數(shù)，與介電常數(shù)、折射率及結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。三、光子帶隙是指光子晶體能帶結(jié)構(gòu)中不存在任何允許光子傳播的頻率范圍。產(chǎn)生光子帶隙的必要條件通常包括：1.光子晶體由至少兩種折射率不同的介質(zhì)構(gòu)成。2.介質(zhì)排列具有空間周期性。3.周期結(jié)構(gòu)的總厚度足夠大。缺陷態(tài)是在光子晶體帶隙中出現(xiàn)的允許傳播的離散頻率點。其出現(xiàn)機制通常是在周期結(jié)構(gòu)中引入局部擾動，如移除一個或多個周期單元（波導(dǎo)缺陷）或改變局部折射率（折射率缺陷），這會中斷連續(xù)的能帶，并在帶隙中留下“空洞”，形成缺陷模。四、根據(jù)耦合模理論，光在光子晶體中傳播時，相鄰層間存在能量耦合。當(dāng)光從介質(zhì)1入射到介質(zhì)2界面時，部分能量會反射。對于滿足布拉格條件的入射角θi，透射光的相位與反射光的相位差為2π的整數(shù)倍，導(dǎo)致相長干涉，產(chǎn)生高反射率。布拉格反射角θB近似由有效折射率neff和光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。對于垂直入射的簡單交替結(jié)構(gòu)，近似關(guān)系為sin(θB)≈neff/n1。更精確的表達式需要考慮耦合系數(shù)和具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，但基本思想是耦合導(dǎo)致相位匹配條件對應(yīng)于特定的反射角。五、慢光現(xiàn)象指光子晶體能帶中存在群速度v群非常?。ㄉ踔邻吔诹悖┑念l率區(qū)域?？旃猬F(xiàn)象則指群速度較大的區(qū)域。慢光在光子晶體器件設(shè)計中具有顯著優(yōu)勢，例如：1.增強模式與介質(zhì)的相互作用：慢光模式與原子、粒子等散射體的相互作用時間變長，有利于實現(xiàn)高效的非線性光學(xué)效應(yīng)、增強傳感靈敏度、實現(xiàn)量子態(tài)操控等。2.延長模式壽命：慢光模式的衰減長度通常較長，有利于構(gòu)建長距離光子器件。3.實現(xiàn)小型化：利用慢光可以在器件中實現(xiàn)相同功能的同時減小器件尺寸。六、光子晶體缺陷是指光子晶體周期性結(jié)構(gòu)中存在的局部不連續(xù)性，如缺失一個或多個周期單元（波導(dǎo)缺陷）或某種介質(zhì)被另一種不同折射率的介質(zhì)部分或完全替換（折射率缺陷）。波導(dǎo)缺陷允許光在缺陷區(qū)域傳輸?shù)臋C制是：當(dāng)光子晶體存在帶隙時，波導(dǎo)缺陷會引入一個位于帶隙中的離散能級（缺陷模）。該模式被限制在缺陷區(qū)域中傳播，并能夠泄漏少量能量到周圍介質(zhì)中，從而實現(xiàn)光的“波導(dǎo)”。波導(dǎo)缺陷模式與自由空間模式的主要區(qū)別在于：前者是離散的、能量受限的，其頻率嚴格位于帶隙中；后者是連續(xù)的、在自由空間中傳播，其頻率位于所有帶隙之外。七、光子晶體超表面是由亞波長尺寸的散射單元（稱為元原子）按特定周期或非周期排列構(gòu)成的人工電磁界面，其厚度通常遠小于光波長。與傳統(tǒng)光子晶體相比，主要區(qū)別在于：1.結(jié)構(gòu)維度：超表面通常是二維或準二維結(jié)構(gòu)，而光子晶體可以是二維或三維。2.調(diào)控機制：超表面主要通過元原子的幾何形狀、尺寸、材料等參數(shù)來調(diào)控光的相位、振幅、偏振等，具有高度的“設(shè)計自由度”。3.物理原理：超表面主要利用元原子與光相互作用產(chǎn)生的共振和衍射效應(yīng)，實現(xiàn)光場的局域化和調(diào)控。4.功能集成：超表面可以在亞波長尺度上集成多種光學(xué)功能，實現(xiàn)平板光學(xué)器件。八、設(shè)計基于光子晶體波導(dǎo)的濾波器：設(shè)計思路：1.結(jié)構(gòu)選擇：選擇合適的一維或二維光子晶體結(jié)構(gòu)，如Airy光子晶體（允許光在介質(zhì)波導(dǎo)中傳播而不需要缺陷）或基于交替介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。2.確定基帶：設(shè)計光子晶體使其在目標(biāo)工作波長λ0附近形成完整的帶隙，確保該波長無法在無缺陷結(jié)構(gòu)中傳播。3.引入波導(dǎo)：在光子晶體中引入波導(dǎo)結(jié)構(gòu)（如移除周期單元形成波導(dǎo)缺陷，或在介質(zhì)波導(dǎo)上方設(shè)計覆蓋層形成模式約束）。4.設(shè)置缺陷：在波導(dǎo)區(qū)域引入一個缺陷（如空氣孔或折射率降低區(qū)域），使得該缺陷模式位于光子晶體基帶（允許傳播的帶）中。5.調(diào)控帶隙：通過調(diào)整光子晶體的周期、層厚、缺陷尺寸或引入損耗等，精確將缺陷模式頻率調(diào)控到目標(biāo)波長λ0處，使其位于基帶。此時，該頻率的光可以通過波導(dǎo)缺陷傳輸（高透射），而在其附近頻率則被帶隙阻止（高反射）。九、光子晶體在傳感應(yīng)用中的潛在優(yōu)勢：1.高靈敏度：光子晶體對環(huán)境折射率的變化（如氣體、液體濃度變化）極其敏感，因為折射率的變化會直接影響其能帶結(jié)構(gòu)和缺陷模位置，導(dǎo)致顯著的透射率或反射率變化。2.快速響應(yīng)：光子晶體器件通常具有較快的響應(yīng)時間。3.多功能集成：可在同一芯片上集成多種傳感功能。4.小型化：基于光子晶體的傳感器可以做得非常小。具體應(yīng)用舉例：基于光子晶體諧振器的氣體傳感器。當(dāng)待測氣體分子與覆蓋在光子晶體表面的敏感層相互作用時，會導(dǎo)致敏感層折射率發(fā)生變化，進而引起光子晶體諧振器（缺陷模）的共振波長發(fā)生移動。通過監(jiān)測共振波長的偏移量，可以定量檢測氣體的濃度。傳感原理：基于折射率變化對光子晶體能帶結(jié)構(gòu)和共振位置的調(diào)控效應(yīng)。十、拓撲光子學(xué)的基本概念：拓撲光子學(xué)借鑒凝聚態(tài)物理中的拓撲概念，研究光子系統(tǒng)中拓撲保護性質(zhì)的存在及其應(yīng)用。其核心思想是：在特定邊界條件下，光子系統(tǒng)（如光子晶體）可以存在拓撲保護的邊界態(tài)（如拓撲邊態(tài)或拓撲孤子），這些態(tài)只能出現(xiàn)在系統(tǒng)的邊界或特定拓撲缺陷處，并且對內(nèi)部拓撲不變性的改變具有魯棒性，即物理參數(shù)在拓撲不變量改變的連續(xù)范圍內(nèi)微小擾動時，