七年級實數(shù)單元數(shù)學(xué)練習(xí)卷詳解同學(xué)們，實數(shù)這一單元是我們從小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)邁向更廣闊數(shù)學(xué)世界的重要一步。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)，也與我們的日常生活息息相關(guān)。這份練習(xí)卷詳解，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理實數(shù)的核心概念，鞏固運算技能，提升解題能力。希望通過對每一道題目的深入剖析，大家能夠真正理解實數(shù)的本質(zhì)，做到舉一反三，靈活運用。一、實數(shù)的基本概念辨析（一）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）*詳解：這個說法是錯誤的。我們知道，無限小數(shù)分為兩類：一類是無限循環(huán)小數(shù)，例如0.333...（即1/3），這類小數(shù)可以化為分數(shù)，因此它們是有理數(shù)；另一類是無限不循環(huán)小數(shù)，例如π（圓周率）、√2等，這類小數(shù)不能化為分數(shù)，才是無理數(shù)。所以，不能籠統(tǒng)地說無限小數(shù)都是無理數(shù)，關(guān)鍵在于“循環(huán)”與否。*答案：×2.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）*詳解：這個說法也不正確。帶根號的數(shù)是否為無理數(shù)，取決于根號下的數(shù)是否為完全平方數(shù)（對于二次根號而言）。例如，√4等于2，是有理數(shù)；而√2則是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。因此，判斷一個帶根號的數(shù)是否為無理數(shù)，要看開方后是否能得到一個整數(shù)或分數(shù)。*答案：×3.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。（）*詳解：這是實數(shù)的定義，完全正確。我們可以將實數(shù)看作是由所有的有理數(shù)和所有的無理數(shù)共同組成的一個大家庭。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)。*答案：√（二）填空題4.寫出一個比-2大的負無理數(shù)：_________。*詳解：首先，這個數(shù)必須是負數(shù)，所以它要小于0；其次，它要比-2大，所以它要大于-2；最后，它必須是無理數(shù)。滿足這些條件的數(shù)有很多，例如-√2（約等于-1.414），它大于-2，且是無理數(shù)。大家也可以寫-√3（約等于-1.732）等，只要符合條件即可。*答案：-√2（答案不唯一）5.√16的算術(shù)平方根是_________。*詳解：這道題需要注意運算的順序。首先，√16表示16的算術(shù)平方根，我們知道42=16，所以√16=4。題目問的是√16的算術(shù)平方根，也就是求4的算術(shù)平方根。因為22=4，所以4的算術(shù)平方根是2。這里容易出錯的地方是直接將16的算術(shù)平方根當(dāng)作答案，一定要看清題目。*答案：2二、平方根與立方根的運算（一）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根6.81*詳解：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。其中，正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根。對于81，因為(±9)2=81，所以81的平方根是±9。其算術(shù)平方根是正的那個平方根，即9。*平方根：±9；算術(shù)平方根：97.0.04*詳解：同樣根據(jù)平方根的定義。我們知道0.22=0.04，(-0.2)2=0.04，所以0.04的平方根是±0.2。其算術(shù)平方根是0.2。*平方根：±0.2；算術(shù)平方根：0.2（二）求下列各數(shù)的立方根8.-27*詳解：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。對于-27，因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3。*答案：-39.64/125*詳解：求一個分數(shù)的立方根，可以將分子和分母分別求立方根，再將結(jié)果相除。因為43=64，53=125，所以3√(64/125)=3√64/3√125=4/5。*答案：4/5（三）解方程10.x2-25=0*詳解：這是一個簡單的一元二次方程，可以通過移項和開平方來求解。首先，將-25移到等號右邊，得到x2=25。然后，對等式兩邊同時開平方，得到x=±√25=±5。所以方程的解為x?=5，x?=-5。*答案：x=±511.(x+1)3=8*詳解：這是一個一元三次方程，可以通過開立方來求解。等式左邊是(x+1)的立方，右邊是8。我們對等式兩邊同時開立方，得到x+1=3√8。因為23=8，所以3√8=2。因此，x+1=2，解得x=2-1=1。*答案：x=1三、實數(shù)的大小比較12.比較下列各組數(shù)的大?。海?）√5與2.2（2）-√3與-1.7*詳解：（1）比較√5和2.2的大小。我們知道，2.22=4.84。因為√5的平方是5，而5>4.84，并且√5和2.2都是正數(shù)，所以當(dāng)兩個正數(shù)比較大小時，平方大的數(shù)本身也大，因此√5>2.2。（2）比較-√3和-1.7的大小。這是兩個負數(shù)比較大小。我們先比較它們的絕對值。|-√3|=√3≈1.732，|-1.7|=1.7。因為1.732>1.7，即|-√3|>|-1.7|。根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”的原則，所以-√3<-1.7。*答案：（1）√5>2.2；（2）-√3<-1.713.估計√7+1的值在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間*詳解：要估計√7+1的值在哪兩個整數(shù)之間，我們可以先估計√7的值。因為22=4，32=9，而4<7<9，所以√4<√7<√9，即2<√7<3。那么，給不等式的各項都加上1，得到2+1<√7+1<3+1，即3<√7+1<4。因此，√7+1的值在3和4之間，應(yīng)該選擇B。*答案：B四、實數(shù)在實際問題中的應(yīng)用14.一個正方體的表面積是54cm2，求這個正方體的棱長和體積。*詳解：首先，我們要回憶正方體表面積的計算公式。正方體有6個完全相同的正方形面，每個面的面積都是棱長的平方。設(shè)正方體的棱長為acm，則一個面的面積為a2cm2，那么6個面的表面積就是6a2cm2。根據(jù)題意，正方體的表面積是54cm2，所以我們可以列出方程：6a2=54。解方程：a2=54/6=9。因為棱長a是正數(shù)，所以a=√9=3cm。接下來求正方體的體積。正方體的體積公式是V=a3，將a=3代入，得到V=33=27cm3。所以，這個正方體的棱長是3cm，體積是27cm3。*答案：棱長為3cm，體積為27cm3。15.一個長方形的長和寬分別為√12cm和√3cm，求這個長方形的周長和面積。*詳解：首先，我們可以對√12進行化簡?！?2=√(4×3)=√4×√3=2√3cm。所以長方形的長是2√3cm，寬是√3cm。長方形的周長公式是C=2×(長+寬)。代入數(shù)值：C=2×(2√3+√3)=2×(3√3)=6√3cm。長方形的面積公式是S=長×寬。代入數(shù)值：S=(2√3)×√3=2×(√3×√3)=2×3=6cm2。（這里用到了√a×√a=a的性質(zhì)）所以，這個長方形的周長是6√3cm，面積是6cm2。*答案：周長為6√3cm，面積為6cm2。總結(jié)與提升同學(xué)們，通過這份練習(xí)卷的詳解，我們對實數(shù)單元的主要知識點進行了一次系統(tǒng)的回顧和鞏固。從實數(shù)的基本概念（有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)分），到平方根、立方根的計算與應(yīng)用，再到實數(shù)的大小比較以及在實際問題中的運用，每一個環(huán)節(jié)都非常重要。在學(xué)習(xí)過程中，希望大家能夠：1.深刻理解概念：不要滿足于死記硬背，要真正明白每個定義、性質(zhì)的內(nèi)涵和外延。2.注重計算準(zhǔn)確性：無論是開