1探究導(dǎo)數(shù)問(wèn)題剖析解法之道導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容，也是歷年高考中的“重頭戲”,更是多數(shù)學(xué)生談虎色變的問(wèn)題類型。盡管老師講了數(shù)不清的題目類型和技巧方法，但是學(xué)生見到此類問(wèn)題往往還是心有不安。本文以一輪復(fù)習(xí)為素材對(duì)導(dǎo)數(shù)壓軸題型進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，優(yōu)化思維品質(zhì)，剖析解題過(guò)程，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。德國(guó)哲學(xué)家叔本華說(shuō)過(guò)“記錄在紙上的思想如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過(guò)的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須用我們自己的眼睛?！边@番話從某種意義上道出了問(wèn)題研究的重要性，備戰(zhàn)高考更是如此，我們需要研究試題，摸清命題的軌跡和特點(diǎn)，以便為我們厘清高考復(fù)習(xí)的思路。1.試題呈現(xiàn)——多種視角，各有所長(zhǎng)的底數(shù)),則2視角1:大膽“猜”(必要探路與端點(diǎn)效應(yīng))由定義域ax10對(duì).1恒成立，所以X必要條件，得出12評(píng)注：答案好像是“猜”出來(lái)的，其實(shí)是根據(jù)“端點(diǎn)”這一特殊位置一定滿足條件，從而找出不等式恒成立的必要條件，而這個(gè)必要條件恰好同時(shí)具備充分性。利用“端點(diǎn)效應(yīng)”進(jìn)行必要性探路在平時(shí)練習(xí)中也很多見，但是遵循“小題小做”的原則3視角2:指對(duì)同構(gòu)(和差型)法一：由定義域知a2,且e21□a在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)mxě即eflnalna□□eaX1a□,,aa則Xaa1X即e一1a4面同得出答案。X評(píng)注：把一個(gè)等式或不等式通過(guò)變形，使左右兩邊結(jié)構(gòu)形式完全相同，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解，找這個(gè)新函數(shù)模型的方法就是同構(gòu)法[1]。遇到“指數(shù)與對(duì)數(shù)”同時(shí)出5現(xiàn)的試題時(shí)，可優(yōu)先考慮采用“同構(gòu)”的方法變形轉(zhuǎn)化，但是直接使用同構(gòu)的題目并不多，很多情況需要湊出同構(gòu)的形式，如何將已知的指對(duì)式進(jìn)行“改頭換面”,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成左右兩邊具有相同結(jié)構(gòu)的式子是關(guān)鍵，那么指對(duì)同構(gòu)的一般形式有：乘除型、和差型。視角3:反函數(shù)法(回歸定義)由定義域知a2,則原不等式轉(zhuǎn)化ax出a,后面同上。1x在上恒成立即可，得↑↑y=Xy-°1圖1評(píng)注：在對(duì)原不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化時(shí)，結(jié)合反函數(shù)的定義，忽然發(fā)現(xiàn)左側(cè)(含參的指數(shù))和右側(cè)(含參的對(duì)數(shù))正好互為反函數(shù)，利用兩個(gè)互為反函數(shù)的圖像關(guān)于yX對(duì)稱(圖1),yx?；貧w定ax1yx?；貧w定ax1的圖像低于或切于的圖像高于或切于義與數(shù)形結(jié)合相得益彰，使得解題思路豁然開朗，收到意想不到的效果。當(dāng)然想要達(dá)到這種解題策略還需對(duì)數(shù)學(xué)“敏感”,正如波利亞所說(shuō)“合理地組織知識(shí)，使知識(shí)處于隨時(shí)可用的狀態(tài)，要比儲(chǔ)備知識(shí)更為重要?！币暯?:切線過(guò)渡(有限區(qū)間)原不等式轉(zhuǎn)化為e1alnax1,設(shè)曲，口e1和曲線Y□aln6于點(diǎn)x%,式。所以ae1工12兩者凹凸性正好相反，通過(guò)尋找過(guò)渡的直線(公切線或者切線)實(shí)現(xiàn)隔離放縮，本題在有限區(qū)間上正好有公切線，切點(diǎn)為(圖2),進(jìn)而求出參數(shù)的臨界值為找到答案。借助切線過(guò)渡(搭橋)是很常見的方法，也是很多秒殺的武器?；鸀橹?，化超越式為便于處理的線性式或無(wú)超越式，進(jìn)行局部模擬、擬合、替代等實(shí)現(xiàn)過(guò)渡或“改造”,達(dá)到“一曲一直”或“兩曲”模式[2],化難為易，化繁為簡(jiǎn)。2.真題示范——解法賞析，殊途同歸例1(2021年中等數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬題)已知函數(shù)f(x)x22xalnx,對(duì)于任意的解析：標(biāo)準(zhǔn)答案此處省略，采用“端點(diǎn)效應(yīng)”大膽猜。過(guò)程如下：21t1在t1上恒718fxQe□□eX例3(2020年新高考I卷)已知函數(shù)f(x)aelnxlna.9(2)若fe時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1x1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：(1)答案為(2)國(guó)標(biāo)答案此處省略，指對(duì)同構(gòu)來(lái)幫忙，變形考驗(yàn)難度大，過(guò)程如下：1笛卡爾說(shuō)過(guò)“我解決過(guò)的每一個(gè)問(wèn)題都可以是日后用以解決其他問(wèn)題的法則。”一類問(wèn)題，多種策略，對(duì)題目深層結(jié)構(gòu)進(jìn)行反思，揭開解法之道的思維真相，暴露構(gòu)造變形的過(guò)程，