北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊教材重點(diǎn)習(xí)題五年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)習(xí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中承上啟下的關(guān)鍵階段，對學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。本文將結(jié)合北師大版教材的特點(diǎn)，對各單元的重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行梳理與解析，旨在幫助同學(xué)們把握核心知識點(diǎn)，提升解題技能，真正做到學(xué)以致用。一、分?jǐn)?shù)加減法本單元的核心在于理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（不含括號與含括號）*典型特征：題目中涉及兩個或以上分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，可能包含小括號改變運(yùn)算順序。*考查要點(diǎn)：通分的準(zhǔn)確性，分?jǐn)?shù)加減法的計算法則，以及運(yùn)算順序的掌握。*解題要點(diǎn)與技巧：*首先，觀察各分?jǐn)?shù)的分母，找到它們的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。*嚴(yán)格按照從左到右的順序進(jìn)行計算，有括號的先算括號里面的。*計算結(jié)果能約分的一定要約成最簡分?jǐn)?shù)。*示例感悟：例如計算“幾分之一加幾分之一減幾分之一”這類題目，通分是基礎(chǔ)，耐心細(xì)致是保證。2.分?jǐn)?shù)加減法的實際應(yīng)用（特別是與圖形結(jié)合或行程問題）*典型特征：題目以文字?jǐn)⑹鰹橹鳎Ｉ婕啊耙还病?、“還?！薄ⅰ氨取?少”等關(guān)鍵詞，有時會配合線段圖或簡單圖形輔助理解。*考查要點(diǎn)：閱讀理解能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式的能力，以及分?jǐn)?shù)加減法的靈活運(yùn)用。*解題要點(diǎn)與技巧：*認(rèn)真讀題，圈畫關(guān)鍵信息，明確已知條件和所求問題。*若題目涉及圖形，要仔細(xì)觀察圖形各部分與分?jǐn)?shù)的對應(yīng)關(guān)系。*確定運(yùn)算方法，列出正確的算式。例如，求總量用加法，求部分量或差值用減法。*示例感悟：如“一塊地，第一天耕了它的幾分之幾，第二天耕了它的幾分之幾，還剩幾分之幾沒耕？”這類問題，通常把整塊地看作單位“1”。二、長方體（一）本單元是學(xué)生首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形，重點(diǎn)在于認(rèn)識長方體和正方體的基本特征，掌握棱長總和、表面積的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.根據(jù)長方體/正方體的特征進(jìn)行判斷或計算*典型特征：給出長方體或正方體的部分?jǐn)?shù)據(jù)（如長、寬、高、棱長），要求計算棱長總和，或判斷某些特征描述是否正確。*考查要點(diǎn)：對長方體和正方體頂點(diǎn)、棱、面數(shù)量及特點(diǎn)的掌握，棱長總和計算公式的應(yīng)用。*解題要點(diǎn)與技巧：*牢記長方體有12條棱，相對的棱長度相等（可分為3組，每組4條）；正方體12條棱長度都相等。*長方體棱長總和=（長+寬+高）×4；正方體棱長總和=棱長×12。靈活運(yùn)用公式進(jìn)行正算和逆算（如已知棱長總和求長、寬、高或棱長）。*示例感悟：對于“一個長方體的長是a，寬是b，高是c，它的棱長總和是多少？”這類基礎(chǔ)題，務(wù)必做到公式爛熟于心。2.長方體和正方體表面積的計算（含無蓋、無底或特定面）*典型特征：計算給定尺寸的長方體或正方體的表面積，或結(jié)合生活實際，計算如魚缸（無蓋）、抽屜（無底無蓋或無底）、包裝盒（可能計算某幾個面）等物體的表面積。*考查要點(diǎn)：表面積的概念理解，長方體和正方體表面積計算公式的掌握與靈活運(yùn)用，空間想象能力。*解題要點(diǎn)與技巧：*長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；正方體表面積=棱長×棱長×6。*對于生活中的實際物體，要仔細(xì)分析需要計算哪幾個面的面積，哪些面不需要計算（如無蓋的就少一個長×寬的面）。*計算前確保單位統(tǒng)一，計算后注意單位名稱的書寫。*示例感悟：“做一個長5分米，寬4分米，高3分米的無蓋長方體玻璃魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃？”此題就要計算5個面的面積之和。三、分?jǐn)?shù)乘法本單元在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，并能解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)及分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算*典型特征：直接給出分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，或分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算式。*考查要點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的意義（尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少），分?jǐn)?shù)乘法的計算法則（分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分）。*解題要點(diǎn)與技巧：*分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。*分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。*計算過程中，能約分的要先約分，這樣可以使計算簡便，且結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。*示例感悟：計算“幾分之幾乘幾”時，可以先將整數(shù)與分母進(jìn)行約分，再相乘。2.“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際應(yīng)用題*典型特征：題目中通常有“一個數(shù)是多少，它的幾分之幾是多少”這樣的表述，已知單位“1”的量，求其幾分之幾對應(yīng)的量。*考查要點(diǎn)：理解關(guān)鍵句，準(zhǔn)確找出單位“1”，掌握用乘法解決此類問題的數(shù)量關(guān)系。*解題要點(diǎn)與技巧：*認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)關(guān)鍵句，確定誰是單位“1”的量。*數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量×所求量對應(yīng)的分率=所求量。*可以畫線段圖幫助理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。*示例感悟：“小明有若干元錢，花了其中的幾分之幾買了一本書，這本書多少錢？”這里“若干元錢”就是單位“1”。四、長方體（二）本單元是長方體（一）的延續(xù)和深化，重點(diǎn)學(xué)習(xí)體積和容積的概念，掌握長方體、正方體體積的計算方法，以及體積（容積）單位間的換算。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.長方體和正方體體積的計算*典型特征：已知長方體的長、寬、高或正方體的棱長，求其體積；或已知體積和部分棱長，求未知棱長。*考查要點(diǎn)：體積的概念，長方體和正方體體積計算公式的靈活應(yīng)用。*解題要點(diǎn)與技巧：*長方體體積=長×寬×高(V=a×b×h)；正方體體積=棱長×棱長×棱長(V=a3)。*長方體和正方體通用體積公式：體積=底面積×高(V=S×h)。*示例感悟：對于“一個長方體的底面積是某個數(shù)值，高是某個數(shù)值，它的體積是多少？”這類題目，可以直接運(yùn)用V=S×h。2.體積（容積）單位的認(rèn)識及單位間的換算*典型特征：在解決體積或容積問題時，涉及不同單位之間的轉(zhuǎn)換，如立方厘米、立方分米、立方米，以及升和毫升。*考查要點(diǎn)：對體積（容積）單位實際大小的感知，單位之間的進(jìn)率及換算方法。*解題要點(diǎn)與技巧：*牢記相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000（1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米）。*1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。*高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位乘進(jìn)率，低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位除以進(jìn)率。*示例感悟：在解決實際問題時，務(wù)必先看單位是否統(tǒng)一，不統(tǒng)一要先進(jìn)行換算。3.不規(guī)則物體體積的測量（排水法）*典型特征：通過水面上升的高度來計算不規(guī)則物體的體積。*考查要點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，體積公式的間接應(yīng)用。*解題要點(diǎn)與技巧：*理解“排水法”的原理：不規(guī)則物體的體積等于它排開的水的體積。*計算方法：放入物體后的總體積-原來水的體積=物體體積；或容器底面積×水面上升的高度=物體體積。*示例感悟：“一個長方體容器，長、寬已知，水深已知，放入一個石塊后水面上升了若干高度，求石塊體積?！贝祟悊栴}就用底面積乘以上升的高度。五、分?jǐn)?shù)除法本單元的重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則，并能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)及一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算*典型特征：直接給出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，或一個數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）除以分?jǐn)?shù)的算式。*考查要點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法的意義，分?jǐn)?shù)除法的計算法則（除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）。*解題要點(diǎn)與技巧：*分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。*一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。*計算過程中，能約分的先約分，結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)。*示例感悟：“幾分之幾除以幾”，就等于“幾分之幾乘幾分之一”，關(guān)鍵在于正確找到除數(shù)的倒數(shù)。2.“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際應(yīng)用題*典型特征：題目中通常有“一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的表述，未知量是單位“1”。*考查要點(diǎn)：逆向思維能力，準(zhǔn)確找出單位“1”，掌握用除法解決此類問題的數(shù)量關(guān)系。*解題要點(diǎn)與技巧：*認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵句，確定單位“1”的量是未知的。*數(shù)量關(guān)系：已知量÷已知量對應(yīng)的分率=單位“1”的量。*可以用方程解：設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)“單位‘1’的量×分率=已知量”列方程求解。*畫線段圖是幫助理解題意的有效方法。*示例感悟：“一本書，看了幾分之幾，正好是若干頁，這本書共有多少頁？”這里“這本書的總頁數(shù)”是單位“1”，用除法或方程解答。六、確定位置本單元主要學(xué)習(xí)用方向和距離確定物體的位置，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和識圖能力。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.根據(jù)方向和距離描述物體的位置*典型特征：給出一個觀測點(diǎn)，要求描述另一個物體相對于觀測點(diǎn)的方向（如東偏北多少度，北偏西多少度等）和距離。*考查要點(diǎn)：理解方向角的含義，能根據(jù)比例尺計算實際距離，準(zhǔn)確描述位置。*解題要點(diǎn)與技巧：*確定以誰為觀測點(diǎn)。*辨別方向：上北下南左西右東，通常用“北偏東/西”或“南偏東/西”多少度來描述。角度一般是較小的那個夾角。*根據(jù)圖中的線段比例尺或數(shù)值比例尺，計算出實際距離。*完整描述：物體在觀測點(diǎn)的什么方向，距離多少處。*示例感悟：“小明家在學(xué)校的北偏東多少度方向，距離多少米處?！泵枋鰰r方向和距離缺一不可。2.根據(jù)方向和距離在圖上標(biāo)出物體的位置*典型特征：給出觀測點(diǎn)、物體相對于觀測點(diǎn)的方向和距離，要求在平面圖上標(biāo)出物體的具體位置。*考查要點(diǎn)：動手操作能力，比例尺的應(yīng)用，角度的度量。*解題要點(diǎn)與技巧：*確定觀測點(diǎn)的位置。*根據(jù)方向，用量角器準(zhǔn)確畫出方向線。*根據(jù)距離和比例尺，計算出圖上距離，然后在方向線上截取相應(yīng)長度確定物體位置。*示例感悟：作圖時要規(guī)范，使用直尺和量角器，確保方向準(zhǔn)確，距離無誤。七、用方程解決問題本單元是對方程知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握用方程解決兩步或稍復(fù)雜的實際問題，體會方程思想的優(yōu)越性。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.形如“ax±b=c”和“ax±bx=c”的方程及其應(yīng)用*典型特征：題目中的數(shù)量關(guān)系可以抽象為上述兩種基本方程模型，如“一個數(shù)的幾倍多幾（或少幾）是多少”，“兩個數(shù)量的和或差是多少，且這兩個數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系”。*考查要點(diǎn)：分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程。*解題要點(diǎn)與技巧：*認(rèn)真分析題意，找出題目中的等量關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵。*合理設(shè)未知數(shù)x，一般設(shè)一倍量或單位“1”的量為x。*根據(jù)等量關(guān)系列出方程。*運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，注意書寫格式。*解完方程后要進(jìn)行檢驗，并寫出答語。*示例感悟：“蘋果和梨共有若干千克，蘋果是梨的幾倍，求蘋果和梨各有多少千克？”就可以設(shè)梨為x千克，蘋果為幾x千克，根據(jù)“蘋果+梨=總千克數(shù)”列方程。八、數(shù)據(jù)的表示和分析本單元主要學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。重點(diǎn)習(xí)題類型及解析：1.復(fù)式條形統(tǒng)計圖的繪制與數(shù)據(jù)分析*典型特征：給出兩組或多組相關(guān)數(shù)據(jù)，要求繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖，并回答相關(guān)問題（如比較數(shù)量多少、計算差值等）。*考查要點(diǎn)：掌握復(fù)式條形統(tǒng)計圖的繪制方法，能從圖中準(zhǔn)確提取信息并進(jìn)行簡單分析。*解題要點(diǎn)與技巧：*繪制時注意圖例的區(qū)分，直條的寬度要一致，間隔要相等，單位長度要統(tǒng)一。*分析數(shù)據(jù)時，要看清圖例，對應(yīng)好每組數(shù)據(jù)所代表的含義，進(jìn)行比較和計算。*示例感悟：復(fù)式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢在于能直觀地比較不同類別之間的數(shù)據(jù)。2.復(fù)式折線統(tǒng)計圖的理解與數(shù)據(jù)分析*典型特征：給出兩組或多組相關(guān)數(shù)據(jù)的變化趨勢，要求根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計圖回答問題（如描述變化趨勢、比較增減快慢、預(yù)測未來趨勢等）。*考查要點(diǎn)：理解復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)（不僅能表示數(shù)量多少，還能清晰反映數(shù)量的增減變化趨勢），能從圖中獲取信息并進(jìn)行分析預(yù)測。*解題要點(diǎn)與技巧：*觀察折線的上升或下降趨勢，判斷數(shù)量是增加還是減少，以及變