中考點(diǎn)兵練：角平分線1．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,?AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,?DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC D【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線這三線合一及角平分線的性質(zhì)即可判斷求解．【詳解】解：∵AB=AC,?AD是∴AD⊥BC,?∴∠ADC=90°，故選項(xiàng)A、又AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,?∴DE=DF，故選項(xiàng)B結(jié)論正確，不符合題意；由已知條件推不出AD=BC，故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其性質(zhì)即可．2．（2022·四川資陽·中考真題）如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：第一步：在AB、AC上分別截取AD、第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作射線AF交BC于點(diǎn)M；第四步：過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．下列結(jié)論一定成立的是(

)A．CM=MN B．AC=AN C．∠CAM=∠BAM D．∠CMA=∠NMA【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，AM平分∠CAB，即可得出正確答案．【詳解】解：由題意可知，AM平分∠CAB，∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A選項(xiàng)不正確；∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B選項(xiàng)不正確；∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM，因此C選項(xiàng)不正確；∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——角平分線，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握角平分線的作圖方法是本題的關(guān)鍵．3．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長為（）A．2 B．23 C．4 D．4+23【答案】C【分析】過點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH＝EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE的長度，再證明OD＝DE，即可求出OD的長．【詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，如圖所示：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，∴EH＝EC，∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2HE＝2EC，∵EC＝2，∴DE＝4，∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE=AC=4，則△CEF的周長是（

A．8 B．23+2 C．25【答案】D【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE=CE=12AC=2，利用勾股定理求出AB、BC的長度，進(jìn)而可得EF=AB=25，CF=12BC=【詳解】由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB=BC，BE⊥AC，AE=CE=12AC=2由勾股定理得，AB=BC=42∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=12AB=5，CF=12BC=∴?CEF的周長為：5+5+2=25故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)_________°．【答案】60【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB//CD，故可得出∠ABD的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EBF的度數(shù)，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠EFB、∠【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB//∴∠ABD=∠CDB=60°，由尺規(guī)作圖可知，BE平分∠ABD，∴∠EBF=1由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD，∴∠EFB=90°，∴∠BEF=90°-∠EBF=60°，∴∠α=∠BEF=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．6．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,則SΔ【答案】1【分析】作DF⊥AC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)推出DF=DE=1，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=1，∴S△ACD故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．(1)作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：AD＝AE．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）證明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．（1）解：如圖所示，CE即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠