人教版數(shù)學(xué)九年級全冊壓軸題專題精選匯編專題一元二次方程的應(yīng)用一．選擇題1．（2021春?萊蕪區(qū)期末）今年，某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2019年單價為200元，2021年單價為162元，2019年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是（）A．10% B．19% C．20% D．30%2．（2021?包河區(qū)三模）受疫情影響，某景區(qū)2020年上半年游客人數(shù)比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，隨著國內(nèi)疫情逐步得到控制，預(yù)計2021年上半年游客人數(shù)將比2019年下半年翻一番，設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x．則下列關(guān)系正確的是（）A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝23．（2021?寧波模擬）某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝50004．（2021春?上城區(qū)校級期中）在一幅長50cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm2，設(shè)邊框的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000 C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30005．（2021?樂東縣模擬）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的60元降到42元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．60（1﹣x）2＝42 B．42（1﹣x）2＝60 C．60（1﹣x%）2＝42 D．42（1﹣x%）2＝606．（2020?南崗區(qū)校級二模）某商品經(jīng)過兩次降價后每件的售價由原來的70元降到了56.7元．則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．20% C．90% D．110%7．（2019秋?漳州期末）某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產(chǎn)量為100噸，預(yù)計到2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸．設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．100（1+x）2＝121 B．121（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x2）＝1218．（2020秋?山西月考）如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A出發(fā)沿AB邊以1cm/秒的速度向點B勻速移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊以2cm/秒的速度向點C勻速移動，當(dāng)P、Q兩點中有一個點到達(dá)終點時另一個點也停止運(yùn)動．運(yùn)動（）秒后，△PBQ面積為5cm2．A．0.5 B．1 C．5 D．1或59．（2019秋?汝陽縣期末）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．14二．填空題10．（2021春?嘉興期末）某校八年級組織籃球賽，若每兩班之間賽一場，共進(jìn)行了28場，則該校八年級有個班級．11．（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）一個小球以5m/s速度開始向前滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動．小球滾動5m約用了秒．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）12．（2021?海淀區(qū)校級模擬）為響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率．設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．13．（2020秋?丹東期末）某企業(yè)年初受疫情影響，第一季度的銷售額為400萬元，由于我國控制疫情措施得力，該企業(yè)第二、三季度銷售額連續(xù)增長，第三季度銷售額達(dá)到了900萬元，則二、三季度的平均增長率為．14．（2020秋?上海期末）小明的叔叔家承包了一個長方形的魚池，這個長方形魚池的面積為40平方米，其對角線長為10米．為建柵欄，那么這個長方形魚池的周長是米．15．（2020秋?沈北新區(qū)期末）某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為．16．（2017秋?閔行區(qū)校級期中）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）17．（2019秋?金湖縣期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是cm2．18．某工廠用兩年時間把產(chǎn)量提高了44%，求每年的平均增長率．設(shè)每年的平均增長率為x，列方程為，增長率為．19．（2010?柯城區(qū)校級模擬）中新網(wǎng)4月26日電，據(jù)法新社26日最新消息，墨西哥衛(wèi)生部長稱，可能已有81人死于豬流感（又稱甲型H1N1流感）．若有一人患某種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)三輪傳播，將有人被感染．三．解答題20．（2021春?馬鞍山期末）在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．（1）若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價為100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時，當(dāng)日所獲利潤為22500元．21．（2021春?海淀區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）到x軸、y軸的垂線段PM，PN與坐標(biāo)軸圍成矩形OMPN，當(dāng)這個矩形的周長數(shù)值（即不含長度單位）是面積數(shù)值（即不含面積單位）的2倍時，稱點P是“幸福點”，矩形稱為“幸福矩形”．（1）點P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福點”的點為；（2）若“幸福矩形”的面積是，且“幸福點”位于第二象限，請寫出滿足條件的“幸福點”的坐標(biāo)：．22．（2021春?沙坪壩區(qū)期末）為緬懷革命英烈、傳承紅色基因，在今年“五一”小長假期間，各地游客紛紛來到重慶歌樂山烈士陵園瞻仰革命遺址．據(jù)統(tǒng)計，重慶歌樂山烈士陵園4月30日接待游客1.2萬人次，5月2日接待游客2.7萬人次．（1）求今年4月30日到5月2日，重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率；（2）由于暴雨天氣，重慶歌樂山烈士陵園5月3日接待游客人次比5月2日減少了，5月4日天氣放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即將結(jié)束，5月5日接待游客人次比5月4日減少了a%，即使這樣，5月5日接待游客人次還是比4月30日增加了50%，求a的值．23．（2021春?歷下區(qū)期末）開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米20000元價格出售某樓盤，為遵循政府有關(guān)房地產(chǎn)的調(diào)控政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米16200元的價格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？24．（2021春?延慶區(qū)期末）有一塊長12cm，寬8cm的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面面積為32cm2的無蓋的盒子，求截去的小正方形的邊長．25．（2021春?渝中區(qū)校級月考）2020年某地由于各種因素的影響，豬肉價格持續(xù)走高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，引起了當(dāng)?shù)卣母叨汝P(guān)注．某超市11月份的豬肉銷量是牛肉銷量的3倍，且豬肉價格為每千克70元，牛肉價格為每千克120元．（1）若該超市11月份豬肉、牛肉的總銷售額不低于26.4萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）由于12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求量加大，政府也投放大量儲備豬肉對價格進(jìn)行調(diào)控，12月份豬肉的銷量比11月份豬肉的最低銷量增長了15a%，12月份的豬肉價格比11月份降低了a%，12月份牛肉的銷量與11月份牛肉的最低銷量相等，且價格比11月份降低了a%．最終該超市12月份豬肉和牛肉的銷售額比11月份這兩種肉的最低銷售額增加了a%，求a的值．26．（2021?興化市模擬）某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．（1）若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？27．（2021?湖北模擬）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．28．（2020秋?白銀期末）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？29．（2020秋?樊城區(qū)期末）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？30．（2021?越秀區(qū)校級二模）已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運(yùn)動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由． 人教版數(shù)學(xué)九年級全冊壓軸題專題精選匯編專題一元二次方程的應(yīng)用一．選擇題1．（2021春?萊蕪區(qū)期末）今年，某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2019年單價為200元，2021年單價為162元，2019年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是（）A．10% B．19% C．20% D．30%【思路引導(dǎo)】設(shè)平均每年降低的百分率是x，根據(jù)2019年及2021年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論【完整解答】設(shè)平均每年降低的百分率是x，根據(jù)題意列方程，得200（1﹣x）2＝162．解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合題意，舍去）．即：2019年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是10%；故選：A．2．（2021?包河區(qū)三模）受疫情影響，某景區(qū)2020年上半年游客人數(shù)比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，隨著國內(nèi)疫情逐步得到控制，預(yù)計2021年上半年游客人數(shù)將比2019年下半年翻一番，設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x．則下列關(guān)系正確的是（）A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2【思路引導(dǎo)】設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x，根據(jù)“2021年上半年游客人數(shù)將比2019年下半年翻一番”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【完整解答】設(shè)2021年上半年與2020年下半年相比游客人數(shù)的增長率為x．則（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2．故選：D．3．（2021?寧波模擬）某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000【思路引導(dǎo)】設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，根據(jù)某件商品原價5000元，經(jīng)過兩次降價后，售價為3600元，可列方程．【完整解答】設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，根據(jù)題意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故選：A．4．（2021春?上城區(qū)校級期中）在一幅長50cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm2，設(shè)邊框的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000 C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意表示出矩形掛畫的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式可得方程．【完整解答】設(shè)邊框的寬為xcm，所以整個掛畫的長為（50+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據(jù)題意，得：（50+2x）（40+2x）＝3000，故選：B．5．（2021?樂東縣模擬）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的60元降到42元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．60（1﹣x）2＝42 B．42（1﹣x）2＝60 C．60（1﹣x%）2＝42 D．42（1﹣x%）2＝60【思路引導(dǎo)】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來60元降到42元，平均每次降價的百分率為x，可以列出相應(yīng)的方程即可．【完整解答】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程60（1﹣x）2＝42，故選：A．6．（2020?南崗區(qū)校級二模）某商品經(jīng)過兩次降價后每件的售價由原來的70元降到了56.7元．則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．20% C．90% D．110%【思路引導(dǎo)】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程并求解，結(jié)合問題的實際意義，對所得的解進(jìn)行取舍即可．【完整解答】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則有：70（1﹣x）2＝56.7∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝±0.9∴x1＝10%，x2＝190%（舍）故選：A．7．（2019秋?漳州期末）某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產(chǎn)量為100噸，預(yù)計到2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸．設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．100（1+x）2＝121 B．121（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x2）＝121【思路引導(dǎo)】利用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從100噸增加到121噸”，即可得出方程．【完整解答】由題意知，設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018年產(chǎn)量為100噸，則2019年蔬菜產(chǎn)量為100（1+x）噸，2020年蔬菜產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故選：A．8．（2020秋?山西月考）如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A出發(fā)沿AB邊以1cm/秒的速度向點B勻速移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊以2cm/秒的速度向點C勻速移動，當(dāng)P、Q兩點中有一個點到達(dá)終點時另一個點也停止運(yùn)動．運(yùn)動（）秒后，△PBQ面積為5cm2．A．0.5 B．1 C．5 D．1或5【思路引導(dǎo)】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP＝6﹣x，BQ＝2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6﹣x）×2x＝5，求出即可．【完整解答】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2．故選：B．9．（2019秋?汝陽縣期末）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．14【思路引導(dǎo)】根據(jù)“如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可．【完整解答】∵長減少2m，菜地就變成正方形，∴設(shè)原菜地的長為x米，則寬為（x﹣2）米，根據(jù)題意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故選：B．二．填空題10．（2021春?嘉興期末）某校八年級組織籃球賽，若每兩班之間賽一場，共進(jìn)行了28場，則該校八年級有8個班級．【思路引導(dǎo)】設(shè)八年級有x個班，根據(jù)“各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場比賽”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【完整解答】設(shè)八年級有x個班，依題意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合題意，舍去）．則該校八年級有8個班級．故答案為：8．11．（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）一個小球以5m/s速度開始向前滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動．小球滾動5m約用了1.2秒．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【思路引導(dǎo)】設(shè)滾動t秒，求出平均速度列方程即可求解．【完整解答】設(shè)小球滾動5m用時t秒，則此時小球速度為（5﹣t）m/s，滾動過程的平均速度為[5+（5﹣t）]÷2＝5﹣t，可列方程：（5﹣t）×t＝5，整理得：t2﹣8t+8＝0，t1＝4+2（大于4舍去），t2＝4﹣2≈1.2，故答案為：1.2s．12．（2021?海淀區(qū)校級模擬）為響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率．設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為24000（1+x）2＝34560．【思路引導(dǎo)】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)6月及8月的盈利，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【完整解答】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：24000（1+x）2＝34560．故答案為：24000（1+x）2＝34560．13．（2020秋?丹東期末）某企業(yè)年初受疫情影響，第一季度的銷售額為400萬元，由于我國控制疫情措施得力，該企業(yè)第二、三季度銷售額連續(xù)增長，第三季度銷售額達(dá)到了900萬元，則二、三季度的平均增長率為50%．【思路引導(dǎo)】一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)人均年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【完整解答】設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：400（1+x）2＝900．解得：（1+x）2＝，所以1+x＝±1.5．所以x1＝0.5，x2＝﹣2.5（舍去）．故x＝0.5＝50%．即：這個增長率為50%，故答案為：50%．14．（2020秋?上海期末）小明的叔叔家承包了一個長方形的魚池，這個長方形魚池的面積為40平方米，其對角線長為10米．為建柵欄，那么這個長方形魚池的周長是12米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)矩形的面積公式得到長與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到長與寬的平方和．聯(lián)立解方程組求得長與寬的和即可．【完整解答】設(shè)矩形的長是a，寬是b，根據(jù)題意，得：，②+①×2，得（a+b）2＝180，即a+b＝6，∴2（a+b）＝6×2＝12（米）．答：矩形的周長是12米．故答案為：12．15．（2020秋?沈北新區(qū)期末）某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為x（49+1﹣2x）＝200．【思路引導(dǎo)】設(shè)當(dāng)試驗田垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（49+1﹣2x）m，根據(jù)花園的面積為200m2，列出方程即可．【完整解答】設(shè)當(dāng)試驗田垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（49+1﹣2x）m，依題意得：x（49+1﹣2x）＝200，故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．16．（2017秋?閔行區(qū)校級期中）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率等于乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）【思路引導(dǎo)】設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為x，乙藥品成本的年平均下降率為y，由題意得兩個一元二次方程，化簡后發(fā)現(xiàn)兩個方程右邊相等，故兩方程左邊相等，從而可得答案．【完整解答】設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為x，由題意得：5000（1﹣x）2＝3000化簡得：（1﹣x）2＝①設(shè)乙藥品成本的年平均下降率為y，由題意得：6000（1﹣y）2＝3600化簡得：（1﹣y）2＝②比較①②得：（1﹣x）2＝（1﹣y）2∴1﹣x＝1﹣y或1﹣x＝﹣（1﹣y）\∴x＝y(tǒng)或x+y＝2（不合題意，舍去）∴x＝y(tǒng)故答案為：等于．17．（2019秋?金湖縣期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是9cm2．【思路引導(dǎo)】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為xcm，根據(jù)大長方形的周長結(jié)合圖形可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出結(jié)論．【完整解答】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為xcm，根據(jù)題意得：（x+2×x）?x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），則x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案為：9．18．某工廠用兩年時間把產(chǎn)量提高了44%，求每年的平均增長率．設(shè)每年的平均增長率為x，列方程為1×（1+x）2＝1×（1+44%），增長率為20%．【思路引導(dǎo)】可設(shè)原來的產(chǎn)量為1，由于每年的平均增長率為x，那么一年后產(chǎn)量為：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基礎(chǔ)上增長了x，為1×（1+x）×（1+x）＝1×（1+x）2．【完整解答】可設(shè)原來的產(chǎn)量為1，由于每年的平均增長率為x，那么一年后產(chǎn)量為：1×（1+x），則可列方程為：1×（1+x）2＝1×（1+44%）；即（1+x）2＝1.441+x＝1.2（取正值）x＝0.2x＝20%．19．（2010?柯城區(qū)校級模擬）中新網(wǎng)4月26日電，據(jù)法新社26日最新消息，墨西哥衛(wèi)生部長稱，可能已有81人死于豬流感（又稱甲型H1N1流感）．若有一人患某種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了8人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)三輪傳播，將有729人被感染．【思路引導(dǎo)】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，在第二輪傳染中作為傳染源的有（1+x）人，則第二輪得病的有x（1+x）人，則兩輪后有1+x+x（1+x）人得?。鶕?jù)題意列出方程求解即可．【完整解答】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．依題意列方程：1+x+x（1+x）＝81，即（1+x）2＝81，解方程得：x1＝8，x2＝﹣10（舍去），答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人，經(jīng)三輪傳播，將有（1+x）3＝（1+8）3＝729人被感染．三．解答題20．（2021春?馬鞍山期末）在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．（1）若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價為100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時，當(dāng)日所獲利潤為22500元．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；（2）設(shè)每件工藝品降價y元出售，則降價x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20y），每件獲得的利潤為（100﹣y﹣40），此時根據(jù)獲得的利潤＝賣出的總件數(shù)×每件工藝品獲得的利潤，列出次方程，求解即可．【完整解答】（1）設(shè)條帶的寬度為xcm，根據(jù)題意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝0，解得x1＝5，x2＝65（舍去）．答：絲綢條帶的寬度為5cm．（2）設(shè)每件工藝品降價y元出售，由題意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．解得：y1＝y(tǒng)2＝25．所以售價為100﹣25＝75（元）．答：當(dāng)售價定為75元時能達(dá)到利潤22500元．21．（2021春?海淀區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）到x軸、y軸的垂線段PM，PN與坐標(biāo)軸圍成矩形OMPN，當(dāng)這個矩形的周長數(shù)值（即不含長度單位）是面積數(shù)值（即不含面積單位）的2倍時，稱點P是“幸福點”，矩形稱為“幸福矩形”．（1）點P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福點”的點為P2；（2）若“幸福矩形”的面積是，且“幸福點”位于第二象限，請寫出滿足條件的“幸福點”的坐標(biāo)：（﹣4，）或（﹣，4）．．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)“幸福矩形”的意義直接判斷即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)“幸福矩形”的意義和矩形面積建立方程即可得出結(jié)果．【完整解答】（1）∵P1（1，2），∴（1+2）×2＝6，1×2×2＝4，∵6≠4，∴點P1（1，2）不是“幸福點”，∵P2（2，﹣2），∴（2+2）×2＝8，2×2×2＝8，∴點P2（1，2）是“幸福點”，∵P3（，﹣1），∴（+1）×2＝3，×1×2＝1，∴P3（，﹣1）不是“幸福點”，故答案為：P2；（2）設(shè)“幸福點”的坐標(biāo)為（a，b），∵“幸福矩形”的面積是，且“幸福點”位于第二象限，∴（﹣a+b）×2＝×2，﹣ab＝，解得：a＝﹣4，b＝或：a＝﹣，b＝4，故答案為：（﹣4，）或（﹣，4）．22．（2021春?沙坪壩區(qū)期末）為緬懷革命英烈、傳承紅色基因，在今年“五一”小長假期間，各地游客紛紛來到重慶歌樂山烈士陵園瞻仰革命遺址．據(jù)統(tǒng)計，重慶歌樂山烈士陵園4月30日接待游客1.2萬人次，5月2日接待游客2.7萬人次．（1）求今年4月30日到5月2日，重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率；（2）由于暴雨天氣，重慶歌樂山烈士陵園5月3日接待游客人次比5月2日減少了，5月4日天氣放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即將結(jié)束，5月5日接待游客人次比5月4日減少了a%，即使這樣，5月5日接待游客人次還是比4月30日增加了50%，求a的值．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率為x，根據(jù)4月30日和5月2日接待游客人數(shù)列出方程求解即可；（2）根據(jù)“5月5日接待游客人次還是比4月30日增加了50%”列方程求解．【完整解答】（1）設(shè)重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率為x，根據(jù)題意得：1.2（1+x）2＝2.7，解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去），答：重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率為50%；（2）根據(jù)題意得：2.7（1﹣）×（1+6a%）（1﹣a%）＝1.2（1+50%），解得a1＝10，a2＝0（舍去），∴a的值是10．23．（2021春?歷下區(qū)期末）開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米20000元價格出售某樓盤，為遵循政府有關(guān)房地產(chǎn)的調(diào)控政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米16200元的價格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用原每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2＝經(jīng)過兩次下調(diào)每平方米銷售價格列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得到20000（1﹣5%）（1﹣15%），計算求解即可．【完整解答】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，20000（1﹣x）2＝16200，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）20000（1﹣5%）（1﹣15%）＝16150＜16200∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．24．（2021春?延慶區(qū)期末）有一塊長12cm，寬8cm的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面面積為32cm2的無蓋的盒子，求截去的小正方形的邊長．【思路引導(dǎo)】設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，從而得出這個長方體盒子的底面的長是（12﹣2x）cm，寬是（8﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，得出方程求出即可．【完整解答】設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列方程，得（12﹣2x）（8﹣2x）＝32．整理，得x2﹣10x+16＝0．解得x1＝8，x2＝2．x1＝8不合題意，舍去．答：截去的小正方形的邊長為2cm．25．（2021春?渝中區(qū)校級月考）2020年某地由于各種因素的影響，豬肉價格持續(xù)走高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，引起了當(dāng)?shù)卣母叨汝P(guān)注．某超市11月份的豬肉銷量是牛肉銷量的3倍，且豬肉價格為每千克70元，牛肉價格為每千克120元．（1）若該超市11月份豬肉、牛肉的總銷售額不低于26.4萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）由于12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求量加大，政府也投放大量儲備豬肉對價格進(jìn)行調(diào)控，12月份豬肉的銷量比11月份豬肉的最低銷量增長了15a%，12月份的豬肉價格比11月份降低了a%，12月份牛肉的銷量與11月份牛肉的最低銷量相等，且價格比11月份降低了a%．最終該超市12月份豬肉和牛肉的銷售額比11月份這兩種肉的最低銷售額增加了a%，求a的值．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)11月份的羊肉的銷量為x千克，則豬肉的銷量為3x千克，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于26.4萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，進(jìn)而可得出3x的取值范圍，取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合該超市12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了a%，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【完整解答】（1）設(shè)11月份的羊肉的銷量為x千克，則豬肉的銷量為3x千克，依題意，得：70×3x+120x≥264000，解得：x≥800，∴3x≥2400．答：11月份的豬肉銷量至少為2400千克．（2）依題意，得：70（1﹣a%）×2400（1+15a%）+800×120×（1﹣a%）＝264000×（1+a%），整理，得：357a2﹣5355a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值為20．26．（2021?興化市模擬）某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．（1）若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)每天的銷售利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80﹣2（x﹣40）]件，根據(jù)每天的銷售利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【完整解答】（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的銷售利潤為1050元．（2）設(shè)每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依題意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應(yīng)為50元．27．（2021?湖北模擬）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)