2025-2026學年第一學期八年級數(shù)學第一次月考試卷說明：本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘學校：紫金縣紫城第二中學一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B. C.1.5 D.2.25算術平方根是（）A. B.5 C. D.3.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（）A.2m B.3m C.3.5m D.4m4.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，5.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A. B. C.2.2 D.8.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間9.如圖，一張長方形紙片ABCD剪去一個角后，剩下的紙片是一個梯形DEBA，則這個梯形的周長為（）A.10 B.22 C.24 D.3210.如圖，在矩形ABCD中，，．分別以點B，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F．作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，N，O，則MN的長為（）A. B.4 C.5 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.計算：______．12.比較大小______（填“>”，“<”或“=”）13.若直角三角形的三邊長為5，12，m，則的值是______．14.如圖，在中，，分別以AC，AB為邊向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則的面積為______．15.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，它想到點B處去吃可口的食物，若這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B，則螞蟻爬行的最短路線長度是______cm．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16.計算：（1）（5分）； （2）（5分）；17.已知：，，求．18.已知：和是m的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求x，y，m的值；（2）求的平方根．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.消防云梯主要用于高層建筑火災等救援任務，它能讓消防員快速到達高層建筑的火災現(xiàn)場，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務．如圖，已知云梯最多能伸長到：25m（m），消防車高4m．某次任務中，消防車在A處將云梯伸長至最長，消防員從19m（m）高的處救人后，消防車需到達B處使消防員從24m（m）高的處救人，求消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AB．20.如圖，已知中，于點D，，，．判斷的形狀，并說明理由．21.某條道路限速60km/h，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正下方5m的B處，過了1s，小汽車到達C處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離AC為13m．（1）求BC的長；（2）這輛小汽車超速了嗎？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：因為，所以．所以，即．所以．所以．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：______．（2）計算：；（3）若，求的值．23．綜合與實踐（12分）著名的趙爽弦圖（如圖1，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，則．（1）如圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖2推導勾股定理；（2）如圖3，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，且．測得千米，千米，求新路CH比原路CA短多少千米？

2025-2026學年度第一學期八年級數(shù)學月考試卷（第1-2章）說明：本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.D10A二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.212.＞13.169或11914.615.13三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.16.（1）解：原式．（2）解：原式．17．解：因為，所以18.（1）解：因為和是m的兩個不同的平方根，所以，解得，所以，因為是的整數(shù)部分，所以，解得：．（2），所以的平方根為．19.解：由題意得m，，A，B，D三點在同一直線上．∴，（m），（m），在中，由勾股定理得，（m）．在中，由勾股定理得，（m）．∴（m）答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AB為5m．20．解：是直角三角形，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴是直角三角形．21.解：根據(jù)題意，得m，m，由勾股定理得．∴（m）．∴BC的長為12m．（2）（m/s）∵60km/hm/sm/s．∴這輛小汽車未超