答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第6章幾何圖形初步（3）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．周角就是一條直線(xiàn)B．一條直線(xiàn)便是一個(gè)平角C．由兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角D．由一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫作周角2．如圖，若，則邊可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（

）A．M B．N C．P D．Q3．下列各角中，是鈍角的為（

）A．周角 B．平角 C．平角 D．直角二、填空題4．如圖，圖中小于平角的角有個(gè)．三、單選題5．下列四個(gè)圖中，能用三種方法表示同一角的是（

）A． B．C． D．6．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．和是同一個(gè)角 B．也可以用表示C．圖中有三個(gè)角 D．和是同一個(gè)角四、填空題7．將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，填寫(xiě)下表：

8．如圖，在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們動(dòng)手操作．在內(nèi)畫(huà)1條射線(xiàn)，觀察發(fā)現(xiàn)圖中共有3個(gè)角：在內(nèi)畫(huà)2條射線(xiàn)時(shí)，則圖中共有6個(gè)角：在內(nèi)畫(huà)3條射線(xiàn)時(shí)，則圖中共有10個(gè)角：按照此規(guī)律，在內(nèi)畫(huà)條射線(xiàn)時(shí)，圖中共有個(gè)角．五、解答題9．借助一副三角尺畫(huà)出的角．六、單選題10．小紅發(fā)現(xiàn)鐘面上時(shí)針和分針正好形成直角，這時(shí)的時(shí)刻可能是（）A．9時(shí)30分 B．12時(shí) C．15時(shí) D．3時(shí)30分11．如圖，上午10時(shí)10分整，鐘表上時(shí)針和分針?biāo)山堑亩葦?shù)為（

）A． B． C． D．七、填空題12．2021年5月29日20時(shí)55分，中國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征七號(hào)遙三運(yùn)載火箭成功發(fā)射天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船．時(shí)，時(shí)針與分針的較小夾角是度．13．為節(jié)約用電，某地將路燈設(shè)置為如下工作模式：每亮燈20分鐘就熄滅40分鐘．某日小李值夜班，發(fā)現(xiàn)路燈共開(kāi)啟11次，凌晨5點(diǎn)最后一次關(guān)閉．則第次關(guān)燈時(shí)，手表的時(shí)針與分針首次呈60度角．八、解答題14．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究鐘面上的數(shù)學(xué)素材1鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，即為某時(shí)刻的鐘面角，通常．素材2時(shí)針和分針在繞點(diǎn)一直沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，角度為，由此可知：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)．問(wèn)題解決任務(wù)1由時(shí)刻算角度鐘面顯示的時(shí)間是6點(diǎn)20分，求鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；任務(wù)2由角度算時(shí)刻在某一天的下午2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針恰好在同一直線(xiàn)上，且方向相反，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；任務(wù)3趣算鐘面角大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦在閑暇時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上的針指向12時(shí)，在這個(gè)位置如果把長(zhǎng)針和短針對(duì)調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時(shí)候，比如6時(shí)，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào)，否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12時(shí)，而分針指6，這種情況是不可能的．據(jù)此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤(pán)發(fā)現(xiàn)：在下午2點(diǎn)分到2點(diǎn)20分之間某一時(shí)刻，如果時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新位置仍能指示某一實(shí)際上的時(shí)刻．請(qǐng)你幫助該小組求出此時(shí)具體的時(shí)刻．九、單選題15．一艘輪船在點(diǎn)O處遇險(xiǎn)后，向相距位于A處的救生船報(bào)警，則救生船A相對(duì)于輪船O的位置為（

）A．西北方向，處 B．北偏西，處C．北偏東，處 D．南偏西，處16．如圖是以北京為中心的四個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置，其中西安、北京、哈爾濱三個(gè)城市在一條直線(xiàn)上，下列說(shuō)法正確的是（

）A．上海在北京的北偏東方向B．上海在北京的南偏東方向C．哈爾濱在北京的北偏東方向D．西安在北京的南偏西方向十、填空題17．如圖，早上李老師開(kāi)車(chē)從家出發(fā)去學(xué)校，以60千米/小時(shí)的速度沿南偏東方向行駛20分鐘到達(dá)學(xué)校．下班后李老師沿同一路線(xiàn)回家，則李老師行駛的方向是，路程是千米．18．如圖，點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書(shū)館位置的點(diǎn)是．十一、解答題19．如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知，C為的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車(chē)場(chǎng)分別在小明家的什么方位？哪兩個(gè)地方的方位是相同的？(3)若學(xué)校距離小明家，那么商場(chǎng)和停車(chē)場(chǎng)分別距離小明家多少米？十二、單選題20．已知，，，則相等的兩個(gè)角是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定21．若，，，則有（

）A． B．C． D．22．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．十三、填空題23．比較：（填“>”，“<”或“=”）．24．中華秋沙鴨是第三紀(jì)冰川期后殘存下來(lái)的物種，距今已有一千多萬(wàn)年，屬我國(guó)一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)動(dòng)物，全球僅存不足只．如圖，一只中華秋沙鴨張開(kāi)嘴的角度為，則度分秒．十四、單選題25．將一副三角板按如圖所示放置，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．26．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．27．將三張直角三角形紙片按如圖所示的方式放置，使它們的直角頂點(diǎn)重合，則，，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．十五、填空題28．如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則．29．一副三角板如圖擺放，已知，，若，則．十六、解答題30．在數(shù)學(xué)研究中，一般經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論四個(gè)過(guò)程，也是我們常用的幾何探究方式．在同一平面內(nèi)，請(qǐng)利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板嘗試完成探究．(1)若邊和邊所在直線(xiàn)重合，如圖1所示，求的度數(shù)；(2)保持三角板不動(dòng)，將角的頂點(diǎn)與三角板的角的頂點(diǎn)重合，然后擺動(dòng)三角板，使，求如圖2所示的的度數(shù)；(3)試探索：保持三角板不動(dòng)，將角的頂點(diǎn)與三角板的角的頂點(diǎn)重合，然后將三角板繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得與中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，請(qǐng)求出的度數(shù)．31．在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角和為，某校七年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】探究三角尺中的學(xué)問(wèn)．【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”，設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”“任務(wù)3”的實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題．探究三角尺中的學(xué)問(wèn)素材1已知點(diǎn)C為直線(xiàn)上一點(diǎn)，，．素材2如圖，三角尺①固定不動(dòng)，將三角尺②的直角頂點(diǎn)O與三角尺①的頂點(diǎn)A重合，按三角尺②的一條直角邊與邊的夾角為擺放．問(wèn)題解決任務(wù)1問(wèn)題1：如圖1，如果，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有與互余的角？任務(wù)2問(wèn)題2：如圖2，已知射線(xiàn)是的平分線(xiàn)，且，求的度數(shù)；任務(wù)3問(wèn)題3：如圖3，探究當(dāng)時(shí)，三角尺②的另一條直角邊與邊的夾角的度數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．十七、單選題32．若，則（）A． B． C．或 D．無(wú)法確定33．如圖，已知，，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．十八、填空題34．新定義：如果的內(nèi)部有一條射線(xiàn)將分成的兩個(gè)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，那么我們稱(chēng)射線(xiàn)為的倍分線(xiàn)，例如，如圖，，則為的倍分線(xiàn)應(yīng)用：若，為的二倍分線(xiàn)，且，則．35．如圖，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊在直線(xiàn)的下方．將圖中三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中與始終滿(mǎn)足關(guān)系（，為常數(shù)），．十九、解答題36．如圖，已知，，求的度數(shù)．37．如圖，已知，是內(nèi)的一條射線(xiàn)，且．(1)求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)O在的內(nèi)部作射線(xiàn)，若，求的度數(shù)．二十、單選題38．如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線(xiàn)照射到鏡面上，反射光線(xiàn)為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．39．機(jī)械手表都是依靠傳動(dòng)齒輪運(yùn)行，如圖是某一手表內(nèi)部的部分齒輪示意圖，最大的齒輪有50個(gè)齒，每相鄰兩齒中心線(xiàn)的夾角都相等，這個(gè)夾角的度數(shù)是（）

A． B． C． D．40．如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線(xiàn)，反射光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，則平面鏡與水平線(xiàn)的夾角的大小為（入射光線(xiàn)與鏡面的夾角等于反射光線(xiàn)與鏡面的夾角）（

）A． B． C． D．41．光線(xiàn)由空氣射入清澈的水面時(shí)會(huì)在水面發(fā)生鏡面反射，在射入水中后會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖入射光線(xiàn)在射入水面P點(diǎn)的反射光線(xiàn)為，折射光線(xiàn)為，若反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)夾角為，入射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)夾角為，則入射光線(xiàn)與水平面的夾角為多少度？（）A． B． C． D．二一、填空題42．“宋韻開(kāi)封·菊香中國(guó)”，中國(guó)開(kāi)封第42屆菊花文化節(jié)于2024年10月18日至11月18日在開(kāi)封舉辦．小亮與家人在周末前往清明上河園觀賞菊花，由于觀賞游客較多，小亮與媽媽一組，和爸爸分別走不同路線(xiàn)進(jìn)行觀賞．如圖所示，一小時(shí)后，小亮和媽媽?zhuān)˙點(diǎn)）在東門(mén)（A點(diǎn)）的北偏西）方向，爸爸（C點(diǎn)）在小亮他們（B點(diǎn)）的南偏西方向，則的度數(shù)為．43．如圖，陽(yáng)光與水平面成30°角，若要用平面鏡使陽(yáng)光豎直射入井中（物理學(xué)中，反射角入射角），則陽(yáng)光與平面鏡的夾角（）為二二、解答題44．大課間的廣播操展示讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美．洋洋和樂(lè)樂(lè)想從數(shù)學(xué)角度分析下如何讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操能做的更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖1，為了研究方便，兩手手心位置分別記為，兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別記為，兩點(diǎn)，若，，，在同一個(gè)平面內(nèi)，做操過(guò)程中將手腳運(yùn)動(dòng)近似看作，，，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其中為該平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)．（本題中的角均大于且小于或等于）(1)如圖1，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，則_____；(2)在第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖2，洋洋發(fā)現(xiàn)，、、三點(diǎn)共線(xiàn)，卻不在水平方向上．若，，求的大?。?3)第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，如圖3，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)動(dòng)前、、三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，兩腿左右等距張開(kāi)，，平分，且，、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，______；（用小于平角的度數(shù)表示）②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出常數(shù)及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二三、單選題45．如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，，平分，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．46．如圖所示，是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．47．將一副含和的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若平分，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二四、填空題48．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為．49．如圖，已知是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，圖中有三個(gè)角：，和，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，稱(chēng)射線(xiàn)為的“巧分線(xiàn)”，如果且是的“巧分線(xiàn)”，則的度數(shù)為．50．如圖，，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)……以此類(lèi)推，請(qǐng)借助所給圖形思考的度數(shù)為．二五、解答題51．在同一平面內(nèi)已知，平分平分．(1)當(dāng)，求的度數(shù)；(2)在做題過(guò)程中聰聰同學(xué)認(rèn)為就算不知道的度數(shù)，也能求的度數(shù)，請(qǐng)你在的度數(shù)未知的情況下，求的度數(shù)．52．已知直角三角板（，）和直角三角板（，，），如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線(xiàn)上，將直角三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，變化擺放如圖2、3、4、5位置．(1)當(dāng)平分時(shí)，______；(2)如圖4，當(dāng)時(shí)，作射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖5，①當(dāng)時(shí)，保持射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)時(shí)，保持射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．二六、單選題53．如圖，是的兩條三等分線(xiàn)，則下列等式不正確的是（

）A． B．C． D．54．在的內(nèi)部作射線(xiàn)，射線(xiàn)把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱(chēng)射線(xiàn)為的三等分線(xiàn)．若，射線(xiàn)為的三等分線(xiàn)，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或55．在銳角內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線(xiàn)，第1種是將分成10等份；第2種是將分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線(xiàn)連同?可組成的角的個(gè)數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．666二七、填空題56．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線(xiàn)OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝°．（用含n的代數(shù)式表示）二八、解答題57．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫作這個(gè)角的三分線(xiàn)，顯然，一個(gè)角的三分線(xiàn)有兩條．例如：如圖①，若，則是的一條三分線(xiàn)．(1)已知：如圖①，是的一條三分線(xiàn)，且，若，求的度數(shù)；(2)已知：，如圖②，若是的兩條三分線(xiàn)，求的度數(shù)．58．【特例感知】如圖1，已知線(xiàn)段，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)．若，則__________；

【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖2，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線(xiàn)和射線(xiàn)分別平分和；

①若，，求的度數(shù)；②請(qǐng)你猜想，和三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【類(lèi)比探究】如圖3，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若，，，，求的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果，用含有的式子表示）．

二九、單選題59．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，過(guò)O作射線(xiàn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊在射線(xiàn)上，邊在直線(xiàn)的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線(xiàn)恰好平分銳角，則t的值為（）A．5 B．6 C．5或23 D．6或2460．一副直角三角板如圖1放置：直角三角板的邊與直角三角板的邊重合，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上．如圖2，將邊三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)線(xiàn)段與射線(xiàn)重合時(shí)停止），平分，當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A．16秒 B．秒 C．32秒 D．秒三十、填空題61．點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，如圖，三角板的一邊與射線(xiàn)重合將如圖，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)是的角平分線(xiàn)，．62．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“魔法棒轉(zhuǎn)不?！钡某绦颍鐖D所示，點(diǎn)O，在直線(xiàn)上，第一步，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度至；第二步，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度至；第三步，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度至，以此類(lèi)推，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若碰到直線(xiàn)則立即繞點(diǎn)O反方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，則等于度．63．如圖1，點(diǎn)、、依次在直線(xiàn)上．現(xiàn)將射線(xiàn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線(xiàn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)．直線(xiàn)保持不動(dòng)，如圖2．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，t的值為．三一、解答題64．新定義：若兩個(gè)角的和為，我們則稱(chēng)這兩個(gè)角互為“百度角”；例如，，則與互為“百度角”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）【閱讀理解】（1）如圖1，如果，與互為“百度角”，則．【初步應(yīng)用】（2）射線(xiàn)平分角，為內(nèi)部的一條射線(xiàn)，且滿(mǎn)足，若與互為“百度角”，求的值；【解決問(wèn)題】（3）如圖2，已知，射線(xiàn)從出發(fā)，以每秒的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線(xiàn)從出發(fā)，以每秒的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)為何值時(shí)由三條射線(xiàn)形成的角中有兩個(gè)角互為“百度角”？65．一個(gè)問(wèn)題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知，為的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)為_(kāi)_________；【探索歸納】（2）如圖①，，為的角平分線(xiàn)．猜想的度數(shù)（用含、的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖②，若．若射線(xiàn)繞點(diǎn)以每秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)繞點(diǎn)以每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)繞點(diǎn)每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線(xiàn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線(xiàn)與直線(xiàn)重合時(shí)，三條射線(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn)？66．如圖1，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，將兩個(gè)含角的三角板和三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊、在直線(xiàn)上，其中．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊在的內(nèi)部且平分，，求實(shí)數(shù)的值；(2)三角板在繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，若在的內(nèi)部．與大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線(xiàn)記為，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，當(dāng)射線(xiàn)、重合時(shí)，射線(xiàn)改為繞點(diǎn)以原速按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在、第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間的值．三二、單選題67．已知和互余，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．68．若，則的余角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．69．對(duì)于余角有下列三種說(shuō)法：①角的余角的度數(shù)是；②互為余角的兩個(gè)角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正確的說(shuō)法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．0種三三、填空題70．若一個(gè)角的度數(shù)和這個(gè)角的余角度數(shù)相等，則這個(gè)角為．三四、單選題71．已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．72．如圖，是直線(xiàn)上一點(diǎn)，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．73．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②如果兩個(gè)角和同一個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角相等；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；④一個(gè)角的補(bǔ)角是，這個(gè)角的余角是．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三五、填空題74．如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是．三六、單選題75．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．76．已知與互為余角，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．77．如圖，，平分，與互余，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．三七、填空題78．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少，則這個(gè)角的度數(shù)為．79．已知與互余，與互補(bǔ)，若，則．三八、單選題80．如圖，點(diǎn)直線(xiàn)上，，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．與互為余角 D．與互為補(bǔ)角81．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互補(bǔ)的是（

）A． B． C． D．三九、填空題82．小穎在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)時(shí)，將一副直角三角尺如圖所示擺放．?dāng)[放過(guò)程中，小穎驚奇地發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：與的度數(shù)始終相等．那么，能對(duì)這一現(xiàn)象作出合理解釋的依據(jù)是．83．如圖，在線(xiàn)段上，下列說(shuō)法：①直線(xiàn)上以為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有6條；②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若(其中)，則以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為；④若，點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最大值為23，最小值為15，其中說(shuō)法正確的有(填寫(xiě)序號(hào))．四十、解答題84．【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放．（1）與的大小關(guān)系是：_____；（填“”“”或“”）（2）若，求的度數(shù)；若是的平分線(xiàn)，求的度數(shù)；【拓展探究】（3）如圖，若，且，若，求的度數(shù)．85．如圖，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，在的上方依次引射線(xiàn)，，，且．(1)當(dāng)時(shí)，是的平分線(xiàn)嗎？試說(shuō)明理由．(2)若，．①求的度數(shù)．②現(xiàn)射線(xiàn)繞著點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，再原速返回到時(shí)停止，同時(shí)繞著以相同的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合，再原速返回到與重合時(shí)停止，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為固定值時(shí)，求時(shí)間的范圍．《第6章幾何圖形初步（3）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案題號(hào)123561011151620答案DBBCBCDBDB題號(hào)21222526273233383940答案ADBCCCCABA題號(hào)41454647535455596067答案CBBCBCBDBB題號(hào)68697172737576778081答案DACBBBABBC1．D【分析】本題考查了角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊．根據(jù)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、周角的兩邊重合成一條射線(xiàn)，而不能說(shuō)周角就是一條直線(xiàn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、角有頂點(diǎn)，則一條直線(xiàn)不能說(shuō)是一個(gè)平角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫作周角，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．2．B【分析】本題考查了角的分類(lèi)，掌握銳角、直角、鈍角的概念是解題關(guān)鍵．連接各選項(xiàng)點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、連接，由圖形可知，，不符合題意；B、連接，由圖形可知，接近于，則邊可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，符合題意；C、連接，由圖形可知，，不符合題意；D、連接，由圖形可知，，不符合題意；故選：B．3．B【分析】本題考查了直角、平角、周角的概念．要知道大于而小于的角是鈍角這樣的常識(shí)．通過(guò)給出的角分別計(jì)算出各角的度數(shù)，然后和、比較，即可得出答案．【詳解】解：∵周角，是直角，不符合題意；平角，是鈍角，符合題意；平角，是銳角，不符合題意；直角，是銳角，不符合題意；故選：B．4．10【分析】此題考查的是角的概念．根據(jù)題意，寫(xiě)出所有小于平角的角即可得出結(jié)論．【詳解】解：圖中小于平角的角有：、、、、、、、、、，共有10個(gè)故答案為：10．5．C【分析】本題考查角的定義及其表示方法，正確認(rèn)識(shí)角和記憶角的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)角的表示方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)角的表示方法可知，選項(xiàng)C的表示同一角，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了角的概念和表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法．根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（，…）表示進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、和是同一個(gè)角，說(shuō)法正確，不符合題意；B、不能用表示，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、圖中有、和三個(gè)角，說(shuō)法正確，不符合題意；D、和是同一個(gè)角，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：B．7．．【分析】根據(jù)角的表示即可得．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示．8．【分析】本題考查了對(duì)角的概念的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律．根據(jù)圖形數(shù)出即可得出前三個(gè)的答案，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律．【詳解】解：在內(nèi)畫(huà)射線(xiàn)，畫(huà)1條射線(xiàn)，圖中共有3個(gè)角；畫(huà)2條射線(xiàn)，圖中共有6個(gè)角；畫(huà)3條射線(xiàn)，圖中共有10個(gè)角；畫(huà)條射線(xiàn)，圖中共有個(gè)角，故答案為：．9．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角尺的度數(shù)，利用和差關(guān)系解答即可作出．【詳解】解：如圖所示，45°-30°=15°，45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了角度的和差關(guān)系，根據(jù)三角尺的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查的是鐘面角，分別計(jì)算各選項(xiàng)中時(shí)針和分針的位置角度，判斷是否滿(mǎn)足直角條件即可．【詳解】解：選項(xiàng)A（9時(shí)30分）：此時(shí)角度為，不滿(mǎn)足直角條件．選項(xiàng)B（12時(shí)）：時(shí)針和分針均指向12，角度差為，不滿(mǎn)足直角條件．選項(xiàng)C（15時(shí)）：此時(shí)角度為，，滿(mǎn)足直角條件．選項(xiàng)D（3時(shí)30分）：此時(shí)角度為，不滿(mǎn)足直角條件．綜上，只有選項(xiàng)C（15時(shí)）滿(mǎn)足時(shí)針和分針成直角．故選：C．11．D【分析】本題考查了時(shí)針與分針的夾角，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，∴當(dāng)時(shí)針指向上午時(shí)，時(shí)針與分針的夾角度數(shù)為．故選：D．12．【分析】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，∴時(shí)，時(shí)針與分針夾角是度，故答案為：．13．4【分析】此題考查了鐘面角，首先求出兩次亮燈之間相隔，然后判斷出第一次開(kāi)燈為前一天下午6點(diǎn)40，到凌晨5點(diǎn)共11次，進(jìn)而逐步求解即可．【詳解】解：∵每亮燈20分鐘就熄滅40分鐘∴兩次亮燈之間相隔，∵凌晨5點(diǎn)最后一次關(guān)燈，∴第一次開(kāi)燈為前一天下午6點(diǎn)40，到凌晨5點(diǎn)共11次．∴時(shí)，時(shí)針、分針的最小夾角為；時(shí)，時(shí)針、分針的最小夾角為；時(shí)，時(shí)針、分針的最小夾角為；時(shí)，時(shí)針、分針的最小夾角為；∴第4次關(guān)燈時(shí)，手表的時(shí)針與分針首次呈60度角．故答案為：4．14．任務(wù)：任務(wù)：點(diǎn)分任務(wù)：點(diǎn)分【分析】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．任務(wù)：根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，一大格之間是即可求解；任務(wù)：設(shè)此時(shí)為點(diǎn)分，根據(jù)題意構(gòu)建方程求解即可；任務(wù)：設(shè)此時(shí)為點(diǎn)分，分針從點(diǎn)走過(guò)個(gè)刻度，時(shí)針的速度為，記作，時(shí)針、分針對(duì)調(diào)以后點(diǎn)分，此時(shí)（、取到的正整數(shù)），根據(jù)題意列出，進(jìn)而根據(jù)到的正整數(shù)求解即可．【詳解】解：任務(wù)：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，，又每一數(shù)字之間的角度為，點(diǎn)分，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；任務(wù)：設(shè)此時(shí)為點(diǎn)分，則，解得：，此時(shí)為點(diǎn)分；任務(wù)：設(shè)此時(shí)為點(diǎn)分，分針從點(diǎn)走過(guò)個(gè)刻度，時(shí)針的速度為，記作，時(shí)針、分針對(duì)調(diào)以后點(diǎn)分，此時(shí)（、取到的正整數(shù)），，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)重合，但不符合題意（舍去）；當(dāng)，時(shí)，，，即此時(shí)為點(diǎn)分．15．B【分析】本題考查了方向角，根據(jù)圖形結(jié)合題意即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，救生船A相對(duì)于輪船O的位置為北偏西，處，故選：B．16．D【分析】本題主要考查了方向角．根據(jù)方向角的表示意義解答即可．【詳解】解：上海在北京的南偏東方向，故AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；哈爾濱在北京的北偏東方向，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；西安在北京的南偏西方向，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D17．北偏西【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知李老師行駛的方向是北偏西，路程是千米故答案為：北偏西，18．D【分析】本題主要考查了方向角的表示，根據(jù)點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上則可得出圖書(shū)館位置的點(diǎn)是D．【詳解】解：∵點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上，∴圖中最有可能表示圖書(shū)館位置的點(diǎn)是D．故答案為：D19．(1)學(xué)校和公園(2)商場(chǎng)在小明家北偏西方向上，學(xué)校在小明家北偏東方向上，公園在小明家南偏東方向上，停車(chē)場(chǎng)在小明家南偏東方向上；公園和停車(chē)場(chǎng)的方位相同(3)；【分析】本題主要考查了用方位角和距離確定位置，正確讀懂圖示是解題的關(guān)鍵．（1）求出的長(zhǎng)，得到即可得到答案；（2）根據(jù)圖示結(jié)合方位角的表示方法求解即可；（3）根據(jù)題意可知地圖上表示實(shí)際，據(jù)此列式求解即可．【詳解】（1）解：∵C為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴圖中距小明家距離相同的是學(xué)校和公園；（2）解：由題意得，商場(chǎng)在小明家北偏西方向上，學(xué)校在小明家北偏東方向上，公園在小明家南偏東方向上，停車(chē)場(chǎng)在小明家南偏東方向上，∴公園和停車(chē)場(chǎng)的方位相同．（3）解：∵學(xué)校距離小明家，∴商場(chǎng)距離小明家，停車(chē)場(chǎng)距離小明家．20．B【分析】此題考查了角度間的換算，根據(jù)角度間的換算即可，解題的關(guān)鍵熟練掌握度、分、秒之間是進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以．把化為用度表示的角度即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選B．21．A【分析】本題考查了角度的單位換算及大小比較，解題的關(guān)鍵是將不同單位表示的角度統(tǒng)一單位后再比較．將的度數(shù)換算為度分形式，再統(tǒng)一與比較大?。驹斀狻拷猓?，，即，又，，，故選：A．22．D【分析】本題考查了角的單位轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是明確，按照角的度量單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可判斷．【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確，故選：D．23．>【分析】本題考查度量計(jì)算，根據(jù)得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：>．24．【分析】本題考查了角度的換算，掌握各個(gè)角度間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：，，．25．B【分析】本題主要考查了三角板中的角度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)角的和差關(guān)系得出，再根據(jù)角度的和差關(guān)系即可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B26．C【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的計(jì)算，理解三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意可得，再結(jié)合，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：依題意，結(jié)合圖形，得，∵，∴，故選：C27．C【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，熟練掌握三角板中的角度計(jì)算是解題關(guān)鍵．如圖（見(jiàn)解析），根據(jù)題意可得，，，再求出，由此即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：①，②，③，由②③得：，∴④，將④代入①得：，∴，故選：C．28．/度【分析】本題主要考查了角的和差運(yùn)算，利用三角板已知角的度數(shù)，先求出的度數(shù)，再可求出的度數(shù)解題即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故答案為：29．【分析】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，先求出，，再根據(jù)建立方程求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．30．(1)(2)(3)，，或【分析】本題考查了三角板的應(yīng)用，分類(lèi)思想，一元一次方程的應(yīng)用，角的和差計(jì)算，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)圖形利用角度的和差即可解答．（3）利用分類(lèi)思想，借助一元一次方程解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：∵，∴；（3）解：當(dāng)邊在邊右側(cè)時(shí)，如圖，設(shè)，則有，解得；或，解得；當(dāng)邊在邊左側(cè)時(shí)，如圖，設(shè)，則有，解得；或，解得；綜上所述，的度數(shù)為或．31．任務(wù)1：圖中所有與互余的角有：，；任務(wù)2：；任務(wù)3：另一條直角邊與邊的夾角可能是，，，．【分析】本題主要考查余角和補(bǔ)角定義及三角板有關(guān)的角度計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角板的各個(gè)角度，以及正確畫(huà)出圖形，具有分類(lèi)討論的思想．任務(wù)1：利用直角三角形兩銳角之和為直角及平角的定義來(lái)解題；任務(wù)2：設(shè)，通過(guò)角的和差關(guān)系列出方程求解即可；任務(wù)3：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：任務(wù)1：∵，∴，，∵，∴，∴與互余的角有：，；任務(wù)2：∵，∴設(shè)，，∵，，∴，∵是的平分線(xiàn)，∴，即，解得，∴，∴；任務(wù)3：分四種情況討論：①當(dāng)與邊的夾角為，且在下方時(shí)，如圖1：

（圖1）∵，，∴，∵，∴；②當(dāng)與邊的夾角為，且在上方時(shí)，如圖2：

（圖2）∵，，，∴；③當(dāng)與邊的夾角為時(shí)，且在下方時(shí)，如圖3：

（圖3）∵，，∴，∵，∴；④當(dāng)與邊的夾角為時(shí)，且在上方時(shí)，如圖4：

（圖4）∵，，，∴；綜上所述，另一條直角邊與邊的夾角可能是，，，．32．C【分析】本題考查角的運(yùn)算，掌握角的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，注意要分類(lèi)討論．根據(jù)題意，先求出，再分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在外部，分別根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：∵，∴，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，如圖1．則；②當(dāng)點(diǎn)D在外部（如圖2）．則．綜上，或，故選：C．33．C【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，先根據(jù)角的和差的定義得出，再根據(jù)平角的定義即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，∴，故選：C34．【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，理解倍分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)為的二倍分線(xiàn)且得出，結(jié)合可得求得，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：為的二倍分線(xiàn)，且，，，即，，，．故答案為：．35．19【分析】本題考查了角的和差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，難度較大．先求出當(dāng)時(shí)，在內(nèi)部，得出，，代入式子計(jì)算確定，求解即可．【詳解】解：如圖：當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)與重合，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)與重合，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)部，∵，∴，∵，∵∴，整理得：，∵等式與的大小無(wú)關(guān)，∴，∴，∴．故答案為：19．36．，，．【分析】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由題意可設(shè)，，，又，得出，然后求出的值即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，，∵，，∴，解得：，∴，，．37．(1)(2)【分析】本題考查了角的計(jì)算，掌握角的特點(diǎn)及比例的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，即可求解；（2）利用求得，即可解答．【詳解】（1）解：，，；（2）解：如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，，，38．A【分析】根據(jù)題意得，根據(jù)平角的定義，代入即可求解，本題考查了，反射角等于入射角，平角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義．【詳解】解：依題意，，，∵，∴，解得：，故選：．39．B【分析】本題考查的是角度的簡(jiǎn)單計(jì)算以及角的度量單位度、分之間的轉(zhuǎn)化，注意周角的度數(shù)是360°，這也是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】最大的齒輪有50個(gè)齒，每相鄰兩齒中心線(xiàn)的夾角都相等，夾角的度數(shù)為，故答案為B．40．A【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等，熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵．先求出，再求出，根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵入射光線(xiàn)與鏡面的夾角等于反射光線(xiàn)與鏡面的夾角，∴，∵，∴，∴，由對(duì)頂角相等得：，故選：A．41．C【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，根據(jù)周角的定義可求出的度數(shù)，再根據(jù)入射角等于反射角，求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)夾角為，入射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)夾角為，∴，∴，∵入射角等于反射角，∴，∴，∴入射光線(xiàn)與水平面的夾角為，故選：C．42．/【分析】本題考查了方位角的計(jì)算，角度的計(jì)算，如圖，根據(jù)題意得，由即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意：，則，∴，故答案為：．43．【分析】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)光的反射定律內(nèi)容即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：補(bǔ)上反射光線(xiàn)如圖：由題意可知，，∴，∴，∴，故答案為：．44．(1)90(2)(3)①105；②當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得為定值；當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得為定值【分析】本題考查了角的運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由，，三點(diǎn)共線(xiàn)可得，再結(jié)合，即可求解；（2）由，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，解方程求出的值，即可求出的大小；（3）①算出運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的時(shí)間，求出運(yùn)動(dòng)的角度，進(jìn)而求出的度數(shù)；②由的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，需要分類(lèi)討論：在點(diǎn)、、共線(xiàn)前，和共線(xiàn)后2種狀態(tài)，分別用表示出和的度數(shù)，再利用整式加減的運(yùn)算即可求出常數(shù)和定值．【詳解】（1）解：，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，又，，解得：．故答案為：90．（2）解：，設(shè)，則，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，解得：，，．（3）解：①平分，，，，，，，的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（秒），運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度為，運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，．故答案為：105．②當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，（秒），當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得為定值；當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得為定值．45．B【分析】本題考查了幾何圖形的角度運(yùn)算，與角平分線(xiàn)有關(guān)的運(yùn)算，先由平角得，平分，得，因?yàn)?，則，再進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：B46．B【分析】本題考查了角平分線(xiàn)定義和平面內(nèi)角的相關(guān)計(jì)算，理解并掌握角平分線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得，由即可獲得答案；【詳解】解：∵，，∵是的平分線(xiàn)，，∵是的平分線(xiàn)，，，故選：B．47．C【分析】本題考查角平分線(xiàn)的定義、角的運(yùn)算，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及角的幾何運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∴，又，，∴，故選：C．48．【分析】本題主要考查了直角和角平分線(xiàn)的定義，角度和差，根據(jù)角度和差得出，則有，然后通過(guò)角平分線(xiàn)定義即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．49．或或【分析】本題考查了新定義、角度計(jì)算問(wèn)題、角平分線(xiàn)的定義，理解“巧分線(xiàn)”的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“巧分線(xiàn)”的定義分情況討論，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖，再結(jié)合圖形利用角度之間的和差倍分關(guān)系即可求解．【詳解】解：①若平分，則，∴是的“巧分線(xiàn)”，∴；②若，此時(shí)是的“巧分線(xiàn)”，∴，∴；③若，此時(shí)是的“巧分線(xiàn)”，∴，∴，∴；∴綜上所述，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．50．【分析】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義以及用代數(shù)式表示規(guī)律，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，，得出即可．【詳解】解：∵，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，∴，∵射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，∴，∵射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，∴，∴，則．故答案為：．51．(1)；(2)．【分析】本題考查了角的和差，角平分線(xiàn)定義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)題意得到，再結(jié)合角平分線(xiàn)定義推出，最后根據(jù)求解，即可解題；（2）根據(jù)題意得到，再結(jié)合角平分線(xiàn)定義表示出，最后根據(jù)代換求解，即可解題．【詳解】（1）解：，，平分平分，∴，，∴；（2）解：，∴，平分平分，∴，，∴．52．(1)(2)，理由見(jiàn)詳解(3)①，理由見(jiàn)詳解②【分析】本題考查了動(dòng)角問(wèn)題，角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，角的和差；（1）由角的和差得，即可求解；（2）由角的和差得，由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合角的和差得，即可求解；（3）①由角的和差得，，由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合角的和差得，即可求解；②由角的和差得，由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合角的和差得，即可求解．能熟練利用角平分線(xiàn)及角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，平分，，，故答案為：；（2）解：，理由如下：，，，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，，，，；（3）解：①，，，，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，，，，；②如圖，，，，，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，，，，．53．B【分析】本題考查角的等分線(xiàn)與角平分線(xiàn)，根據(jù)是的三等分線(xiàn)，得到，即可得到答案．【詳解】解：是的兩條三等分線(xiàn)，，，故A選項(xiàng)等式正確，不符合題意；，，即，，故B選項(xiàng)等式不正確，符合題意；，故C選項(xiàng)等式正確，但不符合題意；，，故D選項(xiàng)等式正確，但不符合題意．故選：B．54．C【分析】根據(jù)題意得出或，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵，射線(xiàn)為的三等分線(xiàn)．∴或，∴，∴的度數(shù)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解題意，分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．55．B【分析】設(shè)銳角，第1種中間由9條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，第2種中間由11條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，第3種中間由14條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，利用內(nèi)部的三種射線(xiàn)與OA形成的角相等求出重合的射線(xiàn)，第一種第m被倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同，則，先看三種分法中無(wú)同時(shí)重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況，第1種,第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,第3種,共重合2條，在中一共有射線(xiàn)數(shù)29條射線(xiàn)，29條射線(xiàn)分成的小角最多28個(gè)，所有角=1+2+3+…+28求和即可．【詳解】設(shè)銳角第1種是將分成10等份；中間由9條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，第2種是將分成12等份；中間由11條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，第3種是將分成15等份，中間由14條射線(xiàn)，每個(gè)小角為，設(shè)第1種,第2種，第3種中相等的角的射線(xiàn)重合為1條，第一種第m倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同則，先看三種分法中同時(shí)重合情況除OA，OB外沒(méi)有重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況第1種,第2種,，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，第1種,第3種，，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，第2種,第3種,,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，在中一共有射線(xiàn)數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線(xiàn)，29條射線(xiàn)分成的所有角=1+2+3+…+28=個(gè)角．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查射線(xiàn)分角問(wèn)題，不同角的個(gè)數(shù)求法，掌握掌握三種分法中排出重合射線(xiàn)的條數(shù)是解題關(guān)鍵．56．【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．57．(1)(2)【分析】（1）是的一條三分線(xiàn)，且，即可得，從而求得的度數(shù)；（2）已知是的兩條三分線(xiàn)，根據(jù)三等分線(xiàn)的定義即可得的度數(shù)．本題考查了與角n等分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，以及幾何圖形的角度的計(jì)算，通過(guò)幾何圖形得到角度的和差，從而解決問(wèn)題，同時(shí)也考查了根據(jù)題目獲取信息，用所獲取的信息解題的能力．【詳解】（1）解：∵是的一條三分線(xiàn)，且∴（2）解：∵，，是的兩條三分線(xiàn)，∴∴．58．【特例感知】21；【知識(shí)遷移】①；②，理由見(jiàn)解析；【類(lèi)比探究】【分析】本題主要考查線(xiàn)段中點(diǎn)以及角平分線(xiàn)的定義和角的和差；【特例感知】欲求，需求．則需求．根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)，得，進(jìn)而解決此題．【知識(shí)遷移】①欲求，需求．已知，需求．由射線(xiàn)和射線(xiàn)分別平分和，可求出，進(jìn)而解決此題．②與①同理可證．【類(lèi)比探究】由，可得，，從而得到，再根據(jù)，即可求解．【特例感知】∵，，，∴，∵點(diǎn)和點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，∴，∴．∴．故答案為：21．【知識(shí)遷移】①∵射線(xiàn)和射線(xiàn)分別平分和，∴．∴．又∵，∴．∴，；②．理由如下：∵射線(xiàn)和射線(xiàn)分別平分和，∴．∴，；【類(lèi)比探究】∵，∵，∴，，．59．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角平分線(xiàn)的定義，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由與互補(bǔ)，可求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，可得出與的度數(shù)，由與互余，結(jié)合對(duì)頂角相等，可求出的度數(shù)，根據(jù)“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線(xiàn)恰好平分銳角”，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，如圖，平分，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足題意，∴．∵，，∴．根據(jù)題意得：或，解得：或，∴t的值為6或24．故選：D．60．B【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，直角三角板中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清各角之間的關(guān)系．設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，根據(jù)題意并利用角平分線(xiàn)的定義，列出關(guān)于的方程，解方程即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，根據(jù)題意，將邊繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得秒，∴三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．故選：B．61．【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，余角和補(bǔ)角，熟練掌握定義和角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到的度數(shù)，再利用角的和差關(guān)系求角度即可．【詳解】是的角平分線(xiàn)，，，，，故答案為：62．5或25【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，平角的定義，角度的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握角度的規(guī)律探索，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行分析．根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角度的變化規(guī)律，可對(duì)射線(xiàn)進(jìn)行討論分析：①未反彈；②反彈后落在之間；③反彈后落在之間；④反彈后落在之間；分別求出每一種情況的答案，并結(jié)合實(shí)際情況，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可對(duì)射線(xiàn)進(jìn)行討論分析：①未反彈時(shí)，如圖：∵，∴，∴；此時(shí)，滿(mǎn)足題意；②反彈后落在之間，如圖：∴，，∴，∴，∴，，，此時(shí)，不符合題意，舍去；③反彈后落在之間，如圖：∴，，∴，∴，，，此時(shí)，成立；④反彈后落在之間，如圖：∴，，∴，∴，∴，不合題意舍去；綜上所述，等于或．故答案為：或．63．10或26/26或10【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角的計(jì)算等知識(shí)，分兩種情況討論：①當(dāng)在左側(cè)時(shí)②當(dāng)在右側(cè)時(shí)，分別求解，即可得到的值．【詳解】解：由題意可知，，①如圖，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，此時(shí)，∴，解得：，②如圖，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，此時(shí)∴，解得：．綜上所述，當(dāng)時(shí)，或26．故答案為：10或26．64．（1）；（2）為或；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或4秒或10秒或秒時(shí)，由三條射線(xiàn)形成的角中有兩個(gè)角互為“百度角”【分析】本題考查新定義的角度關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，找到新定義的角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義，找到角度關(guān)系，求解即可；（2）分情況討論與的位置關(guān)系，畫(huà)出圖象，求解即可．（3）分情況討論與的位置關(guān)系，畫(huà)出圖象，根據(jù)新定義列出各個(gè)角度關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程求解即可．【詳解】解：（1）∵與互為“百度角”，∴，，，；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，

∵平分角，∴，根據(jù)題意得，，同理，當(dāng)在下方時(shí)，

∵平分角，∴，根據(jù)題意得，，綜上所述，為或；（3）①如圖

根據(jù)題意得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，，，，當(dāng)和互為“百度角”時(shí)，，秒；當(dāng)和互為“百度角”時(shí)，，秒．②如圖

根據(jù)題意得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，，，，當(dāng)和互為“百度角”時(shí)，，秒．當(dāng)和互為“百度角”時(shí)，，秒．綜上所述，三條射線(xiàn)形成的角互為“百度角”時(shí)，t為2秒或4秒或10秒或秒．65．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，涉及射線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，有一定難度，解題的關(guān)鍵是理清角的和差關(guān)系，注意分情況討論，避免漏解．（1）先根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算出，再由角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可；（2）仿照（1）求解即可；（3）分①當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，此時(shí)，②當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，③當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，④當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，四種情況根據(jù)角平分線(xiàn)的定義建立方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵為的角平分線(xiàn)，∴，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，∵為的角平分線(xiàn)，∴，∴，故答案為：；（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，反向延長(zhǎng)到E，如圖：由題意知，旋轉(zhuǎn)了，旋轉(zhuǎn)了，旋轉(zhuǎn)了，，，∴，，，∴經(jīng)過(guò)9秒射線(xiàn)與直線(xiàn)重合，經(jīng)過(guò)秒射線(xiàn)與直線(xiàn)重合，經(jīng)過(guò)秒射線(xiàn)與直線(xiàn)重合，∴總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，，當(dāng)重合時(shí)，則，解得；當(dāng)重合時(shí)，則，解得；當(dāng)重合時(shí)，則，解得，①當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，此時(shí)，如圖：∴，；解得（舍去）；②當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，如圖：∴，∴解得，符合題意；③當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，如圖：∴，∴，解得，符合題意；④當(dāng)為，夾角的角平分線(xiàn)，即平分時(shí)，，如圖：∴，∴，解得，符合題意；綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn)．66．(1)(2)與的差是定值，該定值為(3)或或或69【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，則，再求出的度數(shù)即可得到答案；（2）分在上方和在下方兩種情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖，討論求解即可；（3）先求出旋轉(zhuǎn)前與的夾角，然后再求出與第一次和第二次相遇所需要的時(shí)間，再設(shè)在與第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，再分在的左側(cè)和在的右側(cè)兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：平分，，∴，∴，∴，∴；（2）解；如圖所示，當(dāng)在上方時(shí)，∵，，∴；如圖所示，當(dāng)在下方時(shí)，∵，，∴；綜上所述，與的差是定值，該定值為；（3）解：射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分，，，旋轉(zhuǎn)前與的夾角為，與第一次相遇的時(shí)間為秒，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為，此時(shí)OC與OE的夾角為，與第二次相遇的時(shí)間為（秒），設(shè)在與第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，①當(dāng)相遇前，解得，；②當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊?，解得，；③?dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊螅嘤銮?，解得；④?dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊?，相遇后，解得，；在與第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為或或或69.【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算，角的旋轉(zhuǎn)，角的平分線(xiàn)，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，掌握角的平分線(xiàn)、余角、補(bǔ)角等概念合理運(yùn)用“等量代換”及旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)多種情況運(yùn)用，清楚“旋轉(zhuǎn)前后的圖形是完全相等的，各邊旋轉(zhuǎn)角度相同，”是解題關(guān)鍵．67．B【分析】此題考查了余角的性質(zhì)．根據(jù)余角的性質(zhì)直接解答．【詳解】∵和互余，，∴．故選：B．68．D【分析】本題考查了余角的定義，度分秒的換算，注意度分秒是進(jìn)制．根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴的余角的度數(shù)為故選：D．69．A【分析】本題主要考查了余角的定義和性質(zhì)，根據(jù)余角的定義的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：①角的余角的度數(shù)是：，故①錯(cuò)誤，②當(dāng)兩個(gè)角都是時(shí)，它們互余且相等，故②錯(cuò)誤，③同角或等角的余角一定相等，故③正確，故正確的說(shuō)法有1種，故選：A70．45【分析】本題主要考查了余角的定義和一元一次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角的定義表示出這個(gè)角的余角，列方程計(jì)算即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則余角為∴∴故答案是：