有限元法計算高壓變壓器繞組的分布參數(shù)概述目錄TOC\o"1-3"\h\u1431有限元法計算高壓變壓器繞組的分布參數(shù)概述 -1-21131.1單導(dǎo)體傳輸線模型 -1-64841.2多導(dǎo)體傳輸線模型 -2-32241.3有限元軟件Ansoft介紹 -3-108171.4分布電容計算 -4-271571.4.1分布電容計算原理 -4-88641.4.2有限元Ansoft軟件計算導(dǎo)體激勵能量 -6-24581.5分布電阻計算 -8-309191.6分布電感計算 -8-320361.7分布電導(dǎo)計算 -9-鑒于采用分布參數(shù)模型對大型電力變壓器繞組建模的優(yōu)越性，本文采用分布參數(shù)模型對其進(jìn)行建模。本章首先介紹了高壓變壓器繞組的單導(dǎo)體傳輸線模型和多導(dǎo)體傳輸線模型，然后介紹了分布電容的計算原理，并用有限元軟件Ansoft求得導(dǎo)體的激勵能量，最后介紹了分布電阻、分布電感、分布電導(dǎo)的計算方法。1.1單導(dǎo)體傳輸線模型傳輸線是一種分布參數(shù)性質(zhì)的電路，其電壓和電流不僅和時間有關(guān)系，而且與空間也有關(guān)系，是時間和空間的函數(shù)。當(dāng)傳輸線處于高頻情況下的時候，電流流過傳輸線時，傳輸線會發(fā)熱，該效應(yīng)用分布電阻表示；導(dǎo)體之間因為絕緣不完備會出現(xiàn)泄露電流用分布電導(dǎo)表示；導(dǎo)體間有電壓，電壓產(chǎn)生的電場用分布電容表示；導(dǎo)體周圍由電流產(chǎn)生的磁場用分布電感表示[46]。當(dāng)信號頻率不同時，需要采用不同的分析方法來研究電力系統(tǒng)。當(dāng)信號處于低頻率段時，電力系統(tǒng)主要采用集中參數(shù)理論進(jìn)行分析，不受傳輸線的物理參數(shù)影響；當(dāng)信號的頻率較為高的時候，導(dǎo)體長度與電磁波波長相比不能忽略，此時用傳輸線理論分析。傳輸線理論是基于橫電磁波的一種電路分析方法，應(yīng)用分布參數(shù)電路理論分析傳輸線上的電壓和電流，有效地避免了復(fù)雜的電磁場求解計算。傳輸線分為單導(dǎo)體傳輸線和多導(dǎo)體傳輸線。單導(dǎo)體傳輸線因為結(jié)構(gòu)較為簡單，所以使用的場所較少，目前只適用于匝數(shù)較少的變壓器物理模型，將需要重點分析的部分導(dǎo)線看成一條傳輸線，如圖1.1所示。圖1.1單導(dǎo)體傳輸線模型Figure1.1Singleconductortransmissionlinemodel圖1.1中的左邊的“S”代表始端，右邊的“R”表示終端，和的大小相等方向相反。圖1.1中模型的時域形式為：(1.1)式中：和表示傳輸線電壓、電流，、、、分別表示變壓器繞組單位長度的電阻、電感、電導(dǎo)和電容。1.2多導(dǎo)體傳輸線模型圖1.2為變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型，需要給出以下假設(shè)：線匝具有相同的長度；環(huán)形導(dǎo)線中只傳播TEM波（橫向電磁波）；不考慮電磁波的延遲效應(yīng)。對連續(xù)式變壓器而言，將繞組模型在每匝換位處打開，不考慮傳輸線的頻變效應(yīng)，這樣變壓器繞組就等效為線匝長度均為且每根互相耦合首尾相連的多導(dǎo)體傳輸線模型，如圖1.2所示。圖1.2多導(dǎo)體傳輸線模型Figure1.2Multi-conductortransmissionlinemodel圖1.2中模型的時域形式為：(1.2)式中：和分別表示距離始端處的電壓、電流向量；、、、分別表示單位長度的電阻、電感、電導(dǎo)、電容矩陣[47-48]。1.3有限元軟件Ansoft介紹Ansoft是一種電磁分析軟件，它的功能多種多樣，適合多種場景下的建模仿真。例如在電場的計算分析、磁場的計算分析、渦流場的計算分析和熱場的計算分析中都有應(yīng)用。使用Ansoft軟件不僅可以完成系統(tǒng)建模、優(yōu)化分析等工作，還可以完成所提設(shè)計方案可行性的驗證工作，從而縮短系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)所用的周期。Ansoft軟件是完全的Window程序，用戶界面使用起來比較直觀和方便，并且提供了非常豐富的材料類型庫，能實現(xiàn)和多種其他輔助軟件的數(shù)據(jù)交換，同時軟件內(nèi)部還有多種數(shù)學(xué)形式的激勵源可以用來使用。Ansoft軟件中用的比較多的模塊有Maxwell2D、Maxwell3D。針對變壓器繞組建模有以下兩種常見的方法：第一是采用Maxwell2D或者M(jìn)axwell3D輸入需要建立模型的點的坐標(biāo)位置，然后把這些點的位置坐標(biāo)連接起來構(gòu)成線，再把線與線連接起來構(gòu)成所需繪制的模型；第二種方法是從其他軟件做好模型導(dǎo)入到Maxwell中。例如使用CAD軟件建好模型導(dǎo)入其中。相較于其它有限元軟件，Ansoft軟件之所以被廣泛應(yīng)用，是因為其具有高強(qiáng)度的剖分性、數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)、兼容性優(yōu)異、自由度更高等優(yōu)點[49]。采用Ansoft軟件建模的步驟如下：創(chuàng)建物體的幾何模型。用戶可以根據(jù)自己的需要畫取二維圖形或者三維圖形，通過物體實際上的尺寸確定坐標(biāo)。該軟件為了方便用戶，支持部分軟件畫好的圖形導(dǎo)入，例如可以用CAD軟件畫好的圖形導(dǎo)入到Ansoft軟件內(nèi)。材料的定義和分配。根據(jù)實際物體的材料屬性，對圖形內(nèi)的幾何部分添加屬性，例如在變壓器繞組建模時對變壓器鐵芯加入對應(yīng)鐵片的屬性。有時候軟件內(nèi)可能沒有自己要使用的材料的屬性，用戶可以自己去建立使用。激勵源的設(shè)定。用戶可以根據(jù)實際情況，添加對應(yīng)的電壓和電流。邊界條件的設(shè)定。用戶根據(jù)物體的實際情況，添加邊界條件，如果沒有添加邊界條件，可能會造成不能求解或者求解錯誤的問題。剖分和求解設(shè)置。剖分可以用軟件自動來進(jìn)行，用戶需要自己設(shè)定物體邊界、內(nèi)部、表層的規(guī)則。求解時一般要設(shè)置收斂步數(shù)、計算步數(shù)、誤差比等。查看結(jié)果。在完成以上設(shè)定以后，就可以進(jìn)行計算，用戶可以根據(jù)自己的需要來查看相應(yīng)的場圖。1.4分布電容計算大型電力變壓器繞組通常由幾十線餅構(gòu)成，其中每個線餅又由幾十個線匝構(gòu)成。圖1.3為變壓器繞組中的等效電容分布示意圖，其中1和2導(dǎo)體之間的電容是匝間電容，1和鐵芯之間的電容是對地電容，1和4導(dǎo)體之間的電容是餅間電容，其它導(dǎo)體之間的電容同理[50-51]。圖1.3等效電容分布Figure1.3Equivalentcapacitancedistribution1.4.1分布電容計算原理在計算分布電容時，要把繞組中的每一個導(dǎo)體看成獨立的，例如圖1.3中1到9每一個都是一個獨立的導(dǎo)體，這時分布電容參數(shù)的計算就可以看做靜電場的問題。采用電場強(qiáng)度E和電位移D來進(jìn)行表達(dá)，但需要滿足麥克斯韋方程的兩個條件。首先條件一是：(1.3)式中：為電荷密度。第二個表達(dá)式為：(1.4)由于，，代入到式（1.3）得：(1.5)如果變壓器繞組有獨立導(dǎo)體N個，把電壓U加在其中的一個導(dǎo)體上邊，此時可以求出來除此導(dǎo)體外其他導(dǎo)體感應(yīng)出來的電荷。假如把電壓加在了第i個導(dǎo)體，此時它的電荷值為，它與導(dǎo)體j的電容表達(dá)式為：(1.6)式中：導(dǎo)體i和j之間的電位差表示為。此時需要根據(jù)能量公式進(jìn)行求解，采用此公式的目的是為了提高計算精度，減小誤差，其表達(dá)式為：(1.7)式中：是第個導(dǎo)體產(chǎn)生的能量，當(dāng)有三個這樣的方程時，可以聯(lián)立求解出來電容值。其中可以通過有限元軟件Ansoft計算得出，將在下一小節(jié)給出具體步驟。下面以圖1.3為例給出電容參數(shù)值的求解過程。施加1V電壓在圖1.3中的導(dǎo)體5，剩余導(dǎo)體電壓設(shè)置為0V得：(1.8)式中：，導(dǎo)體5的能量表示為。同理導(dǎo)體4電壓設(shè)為1V，其余導(dǎo)體為0V得：(1.9)式中：，導(dǎo)體4的能量表示為，導(dǎo)體4對鐵芯的電壓表示為。同理導(dǎo)體8電壓設(shè)為1V，其余導(dǎo)體為0V得：(1.10)式中：，導(dǎo)體8的能量表示為。聯(lián)立公式（1.8）、（1.9）和（1.10），可以得到：(1.11)求解方程組（1.11）可以得出對地電容、匝間電容、餅間電容，進(jìn)而得到圖1.3所示的變壓器繞組的電容參數(shù)矩陣，形式如下[52-53]：1.4.2有限元Ansoft軟件計算導(dǎo)體激勵能量打開有限元Ansoft軟件以后，創(chuàng)建一個空白的工程，把所有的仿真都放到此工程下，同時設(shè)置本次仿真的求解類型。因為把變壓器繞組建模為平面圖形，所以選用Maxwell2D模塊去求解，然后在創(chuàng)建模型、設(shè)置激勵和邊界條件、求解參數(shù)等工作。計算場域如圖1.4所示。本文給出了導(dǎo)體5、4的仿真結(jié)果圖。圖1.4計算場域Figure1.4Computationalfield(a)導(dǎo)體5電壓密度(b)導(dǎo)體5等位線分布圖1.5導(dǎo)體5電壓密度和等位線分布圖Figure1.5Voltagedensityandequipotentialdistributionofconductor5圖1.5中(a)是導(dǎo)體5加1V電壓，其余導(dǎo)體為0時電壓密度圖，(b)是同等條件下的等位線分布圖。(a)導(dǎo)體4電壓密度(b)導(dǎo)體4等位線分布圖1.6導(dǎo)體4電壓密度和等位線分布圖Figure1.6Voltagedensityandequipotentialdistributionofconductor4圖1.6中(a)是導(dǎo)體4加1V電壓，其余導(dǎo)體為0時電壓密度圖，(b)是同等條件下的等位線分布圖。用Ansoft軟件求出圖1.5和圖1.6中導(dǎo)體5和導(dǎo)體4的激勵能量，利用公式（1.11）即可求得分布電容參數(shù)。1.5分布電阻計算由于頻率較高，導(dǎo)體中的感應(yīng)電流會迫使導(dǎo)體中的電場分布集中在導(dǎo)體表面，且在導(dǎo)體的縱向是逐漸減小的，研究者把這種現(xiàn)象稱之為集膚效應(yīng)。在計算電阻時，需要考慮此效應(yīng)。高頻狀態(tài)下電阻為，其中是靜態(tài)情況下的電阻，是頻變電阻。頻變電阻值不但受到頻率影響，而且也受到變壓器導(dǎo)體材料的橫截面形狀影響，當(dāng)橫截面為圓形時，計算公式為：(1.12)當(dāng)橫截面為矩形時，計算公式為：(1.13)式中：為橫截面是圓形時的半徑，是矩形橫截面的長，是矩形橫截面的寬，是電導(dǎo)率，是磁導(dǎo)率，為頻率。1.6分布電感計算電感參數(shù)是由低頻段和高頻段的電感總和而成的，，其中為低頻電感，指高頻情況下因為集膚效應(yīng)產(chǎn)生的電感。的公式為：(1.14)式中：為電