2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫——太陽系內(nèi)外的行星軌道共振現(xiàn)象考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.當兩個天體的軌道周期之比為精確的整數(shù)比（如m:n）時，它們處于軌道共振狀態(tài)。以下哪一項不是形成軌道共振的常見條件？A.天體運行在相似的距離尺度上（如半長徑接近）。B.天體軌道必須都是高度橢圓的。C.存在引力相互作用，特別是鄰近天體的引力擾動。D.共振天體所屬的星系盤密度分布有利于共振模式的維持。2.木星的伽利略衛(wèi)星中，Io和Europa之間存在重要的軌道共振，其共振類型約為？A.1:1B.2:1C.3:2D.4:33.冥王星在柯伊伯帶中，其軌道半長徑約為40-50天文單位，它處于一個穩(wěn)定的共振狀態(tài)，其共振類型約為？A.1:1B.2:1C.3:2D.5:24.在太陽系內(nèi)，小行星帶中的Hilda家族成員與木星存在穩(wěn)定的軌道共振，該共振類型約為？A.1:1B.2:1C.3:2D.4:35.以下哪一項是解釋太陽系外行星系統(tǒng)中普遍發(fā)現(xiàn)軌道共振現(xiàn)象的原因之一？A.共振是行星形成過程中自然形成的必然結(jié)果。B.共振狀態(tài)對行星具有最高的能量狀態(tài)。C.觀測技術(shù)更傾向于探測處于共振狀態(tài)的行星系統(tǒng)。D.行星形成后隨機碰撞隨機形成共振。6.軌道共振主要通過對行星軌道能量的長期交換來產(chǎn)生影響。這種能量交換通常與以下哪個物理過程密切相關(guān)？A.天體間的直接碰撞。B.背景星系盤的阻尼作用。C.與中心恒星的光壓效應(yīng)。D.共振天體間的近距離引力潮汐力。7.在行星系統(tǒng)演化的早期，行星軌道遷移（如通過型遷移）可能導(dǎo)致共振鏈（resonancechain）的形成。共振鏈的形成通常意味著？A.單個共振模式的建立。B.一系列相鄰的共振模式被同時觸發(fā)并相互關(guān)聯(lián)。C.所有行星的軌道都變得高度橢圓。D.行星系統(tǒng)立即進入混沌狀態(tài)。8.哪種觀測方法或數(shù)據(jù)分析技術(shù)，常被用于探測系外行星系統(tǒng)中可能存在的軌道共振？A.高分辨率光譜分析恒星旋臂結(jié)構(gòu)。B.測量行星掩星事件的光變曲線精細結(jié)構(gòu)。C.單點源計時（Single-TransitTimingVariations,STTV）。D.僅通過直接成像法對比不同行星的大小。二、簡答題1.簡要解釋什么是軌道共振。描述一個天體系統(tǒng)（不限太陽系）中可能存在的兩種不同類型的軌道共振，并說明它們在動力學(xué)效應(yīng)上可能存在的區(qū)別。2.描述Laplace共振（特別是木星伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)中的例子）是如何幫助維持其成員衛(wèi)星軌道穩(wěn)定性的？請說明其背后的引力擾動機制。3.簡述共振在系外行星系統(tǒng)演化研究中的重要性。它如何幫助我們理解行星的形成、遷移以及系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性？4.為什么說太陽系內(nèi)太陽與行星之間的直接引力作用對于維持行星的長期軌道共振影響甚微？行星軌道共振的主要驅(qū)動力是什么？三、計算題1.假設(shè)天體A和天體B圍繞同一中心天體運行，天體A的軌道半長徑為$a_A$，軌道周期為$P_A$；天體B的軌道半長徑為$a_B$，軌道周期為$P_B$。如果它們之間存在一個簡單的整數(shù)比共振關(guān)系$m:P_A=n:P_B$，請推導(dǎo)出它們軌道半長徑之間存在的關(guān)系式（即開普勒第三定律在共振條件下的形式）。如果已知某系外行星b與其宿主星存在2:1的共振，行星b的軌道半長徑為5天文單位，請估算該宿主星的平均密度（假設(shè)其質(zhì)量遠大于行星b，可以使用標準開普勒定律形式，并給出計算過程和最終結(jié)果表達式）。四、分析與論述題1.軌道共振被認為是系外行星系統(tǒng)中一種非常重要的動力學(xué)約束。試結(jié)合具體的太陽系內(nèi)或系外行星系統(tǒng)實例（例如，可以討論共振環(huán)的形成、特定行星家族的軌道特征、或某個已知存在共振鏈的系統(tǒng)），詳細分析軌道共振如何影響該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、演化和穩(wěn)定性。在分析中，應(yīng)說明共振的形成機制、主要動力學(xué)效應(yīng)以及其可能存在的長期后果。2.對比分析太陽系內(nèi)（如木星系統(tǒng)）和典型的系外行星系統(tǒng)中軌道共振現(xiàn)象的異同點。這些差異可能反映了行星系統(tǒng)不同的形成和演化歷史。你認為研究太陽系外的行星軌道共振對于理解我們自身太陽系的起源和演化有何啟示？請闡述你的觀點。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.C二、簡答題1.答案：軌道共振是指兩個或多個天體在圍繞共同質(zhì)心運動時，其軌道周期之間存在固定的整數(shù)比關(guān)系（如m:n）。當它們運行在相似的距離尺度上時，它們之間的引力擾動會導(dǎo)致能量在它們之間轉(zhuǎn)移，從而改變各自的軌道參數(shù)（主要是半長徑和離心率）。共振類型由這個周期比決定。例如，2:1共振意味著較近軌道的天體完成兩圈時，較遠軌道的天體完成一圈。動力學(xué)效應(yīng)區(qū)別：不同類型的共振傳遞能量和角動量的效率不同，形成的穩(wěn)定區(qū)域也不同。例如，Laplace共振能形成長期的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，而某些其他共振可能更容易導(dǎo)致混沌或觸發(fā)軌道遷移。2.答案：在木星伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)中，Io和Europa、Ganymede和Callisto之間存在2:1的Laplace共振。Io完成兩圈軌道時，Europa完成一圈。這種共振使得這三個衛(wèi)星（Io、Europa、Ganymede）的軌道角動量近似守恒。Ganymede和Callisto之間的1:1共振則限制了Callisto的軌道，使其半長徑被束縛在一個狹窄的范圍內(nèi)。共振產(chǎn)生的引力相互作用像一個“引力彈簧”，穩(wěn)定了這些伽利略衛(wèi)星的軌道，防止它們因相互靠近而被引力撕裂或過度散射出去。具體機制上，相鄰衛(wèi)星之間的引力擾動導(dǎo)致它們軌道參數(shù)（特別是離心率）的長期調(diào)制，這種調(diào)制通過共振鏈傳遞，最終達到一種穩(wěn)定狀態(tài)。3.答案：共振在系外行星系統(tǒng)演化研究中非常重要。首先，共振是行星軌道遷移的直接或間接證據(jù)。通過分析行星軌道間的共振關(guān)系，可以推斷出系統(tǒng)在演化過程中可能經(jīng)歷的劇烈事件（如行星交換、同向遷移等）。其次，共振模式可以揭示行星系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性和潛在的混沌區(qū)域。例如，存在共振的行星可能比無共振的行星更穩(wěn)定。此外，共振可以影響行星的物理性質(zhì)，如衛(wèi)星的形成和動態(tài)演化。通過研究共振，我們可以獲得關(guān)于行星形成、初始構(gòu)型以及隨時間演化的寶貴信息，是檢驗和發(fā)展行星系統(tǒng)形成理論的關(guān)鍵工具。4.答案：太陽對行星的引力是主要的長期驅(qū)動力，但它作用在所有行星上，使它們總體上維持開普勒軌道。這種力對于改變單個行星相對于其他行星的軌道構(gòu)型（即產(chǎn)生共振）的作用非常小，因為其對所有行星的影響方向和大小相對一致。軌道共振的主要驅(qū)動力是行星之間的相互引力擾動。當兩個或多個行星靠得足夠近時，它們之間的引力相互作用會改變彼此的軌道能量和角動量，導(dǎo)致軌道半長徑和離心率隨時間發(fā)生變化。這種長期、累積的引力效應(yīng)使得行星軌道可以逐漸調(diào)整到特定的共振關(guān)系，而太陽的引力則在這種局域的行星間共振調(diào)整中扮演相對次要的角色。三、計算題1.答案：推導(dǎo)關(guān)系式：根據(jù)開普勒第三定律，對于同一中心天體，有$a^3/P^2=k$。對天體A和天體B分別應(yīng)用，得$a_A^3/P_A^2=a_B^3/P_B^2=k$。將共振關(guān)系$m:P_A=n:P_B$代入開普勒第三定律，得$m^3/k=P_A^3$和$n^3/k=P_B^3$。將兩式相除，得$m^3/n^3=P_A^3/P_B^3$。根據(jù)共振關(guān)系，$P_A/m=P_B/n$，所以$P_A^3/(P_B^3/n^3)=m^3$。代入上式，得$m^3/n^3=(m^3/n^3)^3$。簡化得$m^3=n^3$，即$m/n=P_A/P_B$。再結(jié)合$a_A^3/a_B^3=(P_A/P_B)^2$，得到$a_A^3/a_B^3=(m/n)^2$，即$a_A/a_B=(m/n)^{2/3}$。計算宿主星密度：已知$m:n=2:1$，$a_B=5$天文單位。則$a_A=a_B\times(m/n)^{2/3}=5\times(2/1)^{2/3}=5\times2^{2/3}$天文單位。設(shè)宿主星質(zhì)量為$M_*$，行星質(zhì)量為$m_p$。根據(jù)開普勒第三定律應(yīng)用于行星，$m_pa_B^3/P_B^2=GM_*$。估算密度需要$M_*$。若假設(shè)$M_*>>m_p$，則$M_*\approxm_pa_B^3/(P_B^2G)$。密度$\rho=M_*/(4/3\piR_*^3)$，其中$R_*$是宿主星半徑。由于題目未給$R_*$，無法計算具體數(shù)值，但最終密度表達式為$\rho=[m_pa_B^3/(P_B^2G)]/(4/3\piR_*^3)$。將$a_B=5\times2^{2/3}$AU代入即可。四、分析與論述題1.答案：以木星伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)為例分析共振對結(jié)構(gòu)、演化和穩(wěn)定性的影響。結(jié)構(gòu)上，2:1Laplace共振將Io、Europa、Ganymede束縛在一個相對穩(wěn)定的軌道區(qū)域，而Callisto的軌道則被限制在共振帶之外。這形成了伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)中明顯的軌道分區(qū)。演化上，共振維持了該系統(tǒng)的長期穩(wěn)定，阻止了Io等內(nèi)層衛(wèi)星過度靠近木星而被撕裂或散射出去。共振產(chǎn)生的引力擾動是驅(qū)動這些衛(wèi)星內(nèi)部加熱和地質(zhì)活動的重要能量來源（如Io的潮汐加熱）。動力學(xué)效應(yīng)上，共振使得相鄰衛(wèi)星的軌道參數(shù)（主要是離心率）受到長期調(diào)制，形成復(fù)雜的共振模式。長期后果上，這種共振狀態(tài)可能抵抗了后續(xù)的行星遷移或散射事件對系統(tǒng)的劇烈破壞。該系統(tǒng)提供了一個研究共振如何塑造行星系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和演化的理想實驗室。2.答案：太陽系內(nèi)外的軌道共振存在相似之處和差異。相似之處在于，共振的物理機制（行星間引力擾動導(dǎo)致軌道能量交換）在兩者中都普遍存在。共振都是行星系統(tǒng)演化歷史的重要印記，反映了行星形成后的軌道遷移和散射事件。共振模式（如2:1,3:2）在兩者中都有發(fā)現(xiàn)。差異在于：太陽系內(nèi)共振通常與木星或海王星的引力作用密切相關(guān)，且系統(tǒng)相對穩(wěn)定；而系外行星系統(tǒng)可能存在更復(fù)雜的共振網(wǎng)絡(luò)，且由于觀測限制，我們通常只能探測到一部分