2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的混合效應(yīng)模型分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在混合效應(yīng)線(xiàn)性模型Y=Xβ+Zγ+ε中，下列哪一項(xiàng)是隨機(jī)效應(yīng)？A.βB.γC.εD.X2.下列哪種情況最常需要使用混合效應(yīng)模型進(jìn)行分析？A.完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)且樣本量很大B.存在重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)C.所有觀測(cè)值都是獨(dú)立的D.協(xié)變量之間存在高度相關(guān)性3.混合效應(yīng)模型中，限制性最大似然估計(jì)（REML）的主要目的是？A.直接估計(jì)固定效應(yīng)的方差B.估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)的方差分量C.在不考慮隨機(jī)效應(yīng)的情況下估計(jì)總方差D.最大化殘差平方和4.在一個(gè)具有隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率的縱向數(shù)據(jù)混合效應(yīng)模型中，解釋隨機(jī)截距γ??的意義是？A.第a個(gè)受試者截距項(xiàng)的方差B.所有受試者截距項(xiàng)的均值C.第a個(gè)受試者斜率項(xiàng)與整體斜率的差值D.第a個(gè)受試者特定時(shí)間點(diǎn)的響應(yīng)值5.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量通常用于比較嵌套混合效應(yīng)模型的擬合優(yōu)度？A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.AIC或BICD.R26.混合效應(yīng)模型中，固定效應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)通?；谑裁捶植?？A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布7.如果混合效應(yīng)模型的殘差分析顯示存在異方差性，可能的原因是？A.模型中遺漏了重要的固定效應(yīng)B.模型中遺漏了重要的隨機(jī)效應(yīng)C.隨機(jī)效應(yīng)的方差結(jié)構(gòu)設(shè)定錯(cuò)誤D.數(shù)據(jù)采集過(guò)程存在系統(tǒng)誤差8.對(duì)于一個(gè)包含協(xié)變量的縱向數(shù)據(jù)混合效應(yīng)模型Y??=X?β+Z?γ+ε??，其中X?是協(xié)變量矩陣，Z?是隨機(jī)效應(yīng)矩陣，β是固定效應(yīng)向量，γ是隨機(jī)效應(yīng)向量，ε是誤差項(xiàng)。此模型的線(xiàn)性部分Y=Xβ+Zγ是什么結(jié)構(gòu)？A.非線(xiàn)性組合B.線(xiàn)性組合C.邏輯回歸模型D.生存回歸模型9.在混合效應(yīng)模型中，限制性（或約束性）最大似然估計(jì)（REML）之所以“限制性”或“約束性”，是因?yàn)樗鼘?duì)模型施加了什么約束？A.要求隨機(jī)效應(yīng)服從正態(tài)分布B.要求固定效應(yīng)系數(shù)之和為1C.要求隨機(jī)效應(yīng)的方差分量之和等于總方差D.要求似然函數(shù)在固定效應(yīng)空間中是凹的10.比較混合效應(yīng)模型與固定效應(yīng)模型的根本區(qū)別在于？A.模型所包含的參數(shù)數(shù)量B.模型對(duì)誤差項(xiàng)的假設(shè)C.模型是否考慮了個(gè)體差異或重復(fù)測(cè)量的隨機(jī)變異D.模型是否可以包含協(xié)變量二、填空題（每空1分，共15分）1.混合效應(yīng)模型同時(shí)包含________效應(yīng)和________效應(yīng)。2.混合效應(yīng)模型中，用于描述個(gè)體間或重復(fù)測(cè)量間變異的參數(shù)稱(chēng)為_(kāi)_______效應(yīng)。3.估計(jì)混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)方差分量的常用方法是________和________。4.在混合效應(yīng)模型中，固定效應(yīng)通常表示________，而隨機(jī)效應(yīng)通常表示________。5.如果一個(gè)混合效應(yīng)模型只包含隨機(jī)截距，其數(shù)學(xué)形式可以表示為Y??=α?+ε??，其中α?代表第i個(gè)受試者的________。6.評(píng)估混合效應(yīng)模型擬合優(yōu)度時(shí)，除了考慮模型解釋力，還應(yīng)關(guān)注________和________等指標(biāo)。7.混合效應(yīng)模型中，固定效應(yīng)的推斷通常使用________分布或________分布。8.對(duì)于具有隨機(jī)斜率的模型Y??=α?+β?+ε??，其中β?代表第i個(gè)受試者的斜率，β?通常假定服從________分布。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)的主要區(qū)別。2.為什么在分析具有重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，使用混合效應(yīng)模型通常比使用獨(dú)立的固定效應(yīng)模型更合適？3.描述限制性最大似然估計(jì)（REML）在估計(jì)混合效應(yīng)模型參數(shù)（尤其是隨機(jī)效應(yīng)方差分量）時(shí)相較于非限制性最大似然估計(jì)（NLMLE）的一個(gè)主要優(yōu)勢(shì)。4.在一個(gè)生物實(shí)驗(yàn)中，研究人員測(cè)量了多只動(dòng)物在不同時(shí)間點(diǎn)上的某種生理指標(biāo)。數(shù)據(jù)具有明顯的嵌套結(jié)構(gòu)（動(dòng)物嵌套于實(shí)驗(yàn)組）。請(qǐng)簡(jiǎn)述適合分析該數(shù)據(jù)的混合效應(yīng)模型的基本形式，并說(shuō)明模型中各部分的意義。四、計(jì)算與解釋題（共25分）假設(shè)你使用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)一個(gè)包含固定效應(yīng)（處理因素Time和協(xié)變量Age）、隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率的縱向數(shù)據(jù)集進(jìn)行了混合效應(yīng)模型分析。軟件輸出結(jié)果的部分關(guān)鍵信息如下（注意：此處僅為模擬信息，非實(shí)際軟件輸出格式）：*固定效應(yīng)估計(jì)值：β_Time（處理）=0.5,β_Age（協(xié)變量）=-0.2*固定效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤：SE(β_Time)=0.1,SE(β_Age)=0.05*固定效應(yīng)p值：p_Time=0.03,p_Age=0.12*隨機(jī)效應(yīng)方差分量估計(jì)值：Var(Intercept)=1.5,Var(Slope)=0.2*模型擬合信息：AIC=120,BIC=125請(qǐng)根據(jù)以上信息回答以下問(wèn)題：1.解釋固定效應(yīng)Time系數(shù)0.5的實(shí)際意義。（5分）2.你如何判斷處理因素Time對(duì)響應(yīng)變量是否有顯著影響？請(qǐng)說(shuō)明你的依據(jù)。（5分）3.解釋隨機(jī)截距方差Var(Intercept)=1.5的實(shí)際意義。（5分）4.假設(shè)你進(jìn)一步分析了模型殘差，發(fā)現(xiàn)殘差與隨機(jī)斜率項(xiàng)存在相關(guān)性。請(qǐng)簡(jiǎn)述這可能意味著什么，并建議可以采取的模型修正方法。（5分）5.比較AIC和BIC的值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明在比較兩個(gè)嵌套模型（例如，包含隨機(jī)斜率與僅包含隨機(jī)截距的模型）時(shí)，這兩個(gè)信息準(zhǔn)則可以如何應(yīng)用。（5分）五、論述題（10分）論述在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，混合效應(yīng)模型如何能夠處理具有層次結(jié)構(gòu)或重復(fù)測(cè)量特征的數(shù)據(jù)，并舉例說(shuō)明其應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.B解析：在混合效應(yīng)模型Y=Xβ+Zγ+ε中，β是固定效應(yīng)系數(shù)向量，ε是誤差項(xiàng)，X是固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣。Zγ部分包含隨觀測(cè)單元變化的隨機(jī)擾動(dòng)，γ是隨機(jī)效應(yīng)系數(shù)向量。因此，γ是隨機(jī)效應(yīng)。2.B解析：混合效應(yīng)模型主要解決存在重復(fù)測(cè)量、嵌套結(jié)構(gòu)或非獨(dú)立誤差的數(shù)據(jù)問(wèn)題。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（如同一受試者在不同時(shí)間點(diǎn)測(cè)量）是混合效應(yīng)模型最典型的應(yīng)用場(chǎng)景。3.B解析：REML估計(jì)的目標(biāo)是在最大化似然函數(shù)的同時(shí)，對(duì)隨機(jī)效應(yīng)的方差分量進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)，它通過(guò)約束固定效應(yīng)的估計(jì)來(lái)達(dá)到這一目的。4.A解析：隨機(jī)截距γ??代表第a個(gè)受試者（或第a個(gè)重復(fù)測(cè)量單元）的截距項(xiàng)，其均值通常假定為0，γ??的方差Var(γ??)則反映了不同受試者之間響應(yīng)水平的變異程度。5.C解析：AIC（AkaikeInformationCriterion）和BIC（BayesianInformationCriterion）是衡量模型擬合優(yōu)度并用于模型選擇的信息準(zhǔn)則，它們同時(shí)考慮了模型的擬合程度和復(fù)雜度（參數(shù)數(shù)量）。6.C解析：混合效應(yīng)模型中固定效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)）通?；谄涔烙?jì)值與其標(biāo)準(zhǔn)誤的比值，該比值服從t分布或F分布。7.C解析：隨機(jī)效應(yīng)的方差結(jié)構(gòu)（如方差分量）若設(shè)定不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致模型未能充分捕捉個(gè)體間的變異，從而使殘差分析揭示出異方差性。8.B解析：混合效應(yīng)模型的線(xiàn)性部分Y=Xβ+Zγ是指響應(yīng)變量Y可以表示為固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣X與固定效應(yīng)系數(shù)向量β的線(xiàn)性組合，加上隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣Z與隨機(jī)效應(yīng)系數(shù)向量γ的線(xiàn)性組合。9.C解析：REML通過(guò)約束似然函數(shù)（通常是對(duì)固定效應(yīng)系數(shù)的約束，如要求其滿(mǎn)足某個(gè)線(xiàn)性約束，使得似然函數(shù)達(dá)到最大）來(lái)無(wú)偏估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)方差分量，這個(gè)約束條件體現(xiàn)了其“限制性”。10.C解析：混合效應(yīng)模型的核心優(yōu)勢(shì)在于能夠同時(shí)處理固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，尤其適用于存在個(gè)體差異、重復(fù)測(cè)量等非獨(dú)立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，這是它與固定效應(yīng)模型最根本的區(qū)別。二、填空題1.固定，隨機(jī)解析：混合效應(yīng)模型由兩部分組成，一部分是固定效應(yīng)（FixedEffects），代表模型中可解釋的、普遍存在的變異，其系數(shù)在總體中是固定的；另一部分是隨機(jī)效應(yīng)（RandomEffects），代表模型中不可解釋的、隨個(gè)體或重復(fù)測(cè)量單元變化的隨機(jī)變異。2.隨機(jī)解析：隨機(jī)效應(yīng)是混合效應(yīng)模型中用來(lái)描述個(gè)體間或重復(fù)測(cè)量單元間變異的部分，它代表了不同水平上的隨機(jī)誤差或差異。3.限制性最大似然估計(jì)（REML），完全最大似然估計(jì)（NLMLE，或稱(chēng)非限制性最大似然估計(jì)）解析：是估計(jì)混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)方差分量的兩種主要方法。REML考慮了模型約束，提供無(wú)偏估計(jì)；NLMLE不考慮約束，通常估計(jì)有偏但效率可能更高。4.模型中普遍存在的效應(yīng)或趨勢(shì)，個(gè)體間或重復(fù)測(cè)量單元間的特定差異或變異解析：固定效應(yīng)通常代表研究關(guān)心的主要因素或協(xié)變量的影響，其效應(yīng)對(duì)所有觀測(cè)值都是相同的。隨機(jī)效應(yīng)則代表不同個(gè)體或測(cè)量單元之間特有的、無(wú)法完全解釋的變異來(lái)源。5.平均響應(yīng)水平或基線(xiàn)值解析：當(dāng)模型只包含隨機(jī)截距時(shí)，α?代表第i個(gè)受試者的特定時(shí)間點(diǎn)（如基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)）的響應(yīng)變量的期望值或平均響應(yīng)水平，它隨受試者i變化。6.AIC，BIC解析：AkaikeInformationCriterion(AIC)和BayesianInformationCriterion(BIC)是常用的模型擬合優(yōu)度評(píng)估和比較指標(biāo)。AIC側(cè)重模型擬合度，懲罰參數(shù)數(shù)量；BIC同時(shí)考慮擬合度和參數(shù)復(fù)雜度，懲罰更重。7.t，F(xiàn)解析：對(duì)于固定效應(yīng)的檢驗(yàn)，若自由度較小（通常涉及隨機(jī)效應(yīng)），t檢驗(yàn)是常用的方法；若自由度較大，F(xiàn)檢驗(yàn)更為適用。8.正態(tài)分布（或中心極限定理下的近似正態(tài)分布）解析：在混合效應(yīng)模型中，通常假定每個(gè)隨機(jī)效應(yīng)（如隨機(jī)截距或隨機(jī)斜率）都服從正態(tài)分布，即使原始數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理，大量的隨機(jī)效應(yīng)的線(xiàn)性組合也近似服從正態(tài)分布。三、簡(jiǎn)答題1.答：固定效應(yīng)反映的是數(shù)據(jù)中由模型中包含的固定預(yù)測(cè)變量（如處理因素、協(xié)變量）引起的、在總體中是普遍存在且可解釋的變異。其系數(shù)是總體參數(shù)，對(duì)所有觀測(cè)值都相同。隨機(jī)效應(yīng)則反映的是數(shù)據(jù)中由模型未包含的、隨個(gè)體或重復(fù)測(cè)量單元變化的不可解釋的隨機(jī)變異。其系數(shù)是隨機(jī)變量，隨個(gè)體或單元的不同而不同。簡(jiǎn)言之，固定效應(yīng)回答“平均而言如何”，隨機(jī)效應(yīng)回答“個(gè)體之間如何不同”。2.答：使用混合效應(yīng)模型分析重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)更合適，因?yàn)椋?）它可以利用重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中存在的內(nèi)在相關(guān)性，提供比獨(dú)立樣本分析更有效、更精確的估計(jì)；2）模型可以同時(shí)估計(jì)固定效應(yīng)的影響和個(gè)體間（或測(cè)量單元間）的隨機(jī)變異，更全面地描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；3）可以分析個(gè)體內(nèi)變化模式（如斜率），以及固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的交互作用。3.答：REML估計(jì)的主要優(yōu)勢(shì)在于能夠提供隨機(jī)效應(yīng)方差分量的無(wú)偏估計(jì)。在混合效應(yīng)模型中，完全基于觀測(cè)數(shù)據(jù)最大化似然函數(shù)（NLMLE）來(lái)估計(jì)方差分量通常會(huì)嚴(yán)重低估其真實(shí)值，因?yàn)樽畲蠡迫缓瘮?shù)傾向于將誤差方差過(guò)度分配給隨機(jī)效應(yīng)部分。REML通過(guò)引入約束（如要求固定效應(yīng)的某些線(xiàn)性組合的期望值為零），使得似然函數(shù)在固定效應(yīng)空間內(nèi)不是嚴(yán)格凹的，從而找到全局最大似然解，這個(gè)過(guò)程恰好補(bǔ)償了NLMLE對(duì)隨機(jī)效應(yīng)方差的低估，得到無(wú)偏估計(jì)。4.答：適合的混合效應(yīng)模型基本形式可能是：Y??=α?+β_time*time??+β_age*age?+γ??+γ??*slope??+ε??其中：*Y??是第i個(gè)實(shí)驗(yàn)組的第j個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)值；*α?是隨機(jī)截距，代表第a個(gè)實(shí)驗(yàn)組的平均響應(yīng)水平；*β_time是處理因素Time的固定效應(yīng)系數(shù)，表示Time的整體效應(yīng)；*β_age是協(xié)變量Age的固定效應(yīng)系數(shù)，表示Age的整體效應(yīng)；*β_age*age?是協(xié)變量Age與Time的交互效應(yīng)（如果研究設(shè)計(jì)允許）；*γ??是隨機(jī)截距項(xiàng)，代表第a個(gè)實(shí)驗(yàn)組的特定基線(xiàn)差異；*γ??是隨機(jī)斜率項(xiàng)，代表第a個(gè)實(shí)驗(yàn)組響應(yīng)隨時(shí)間變化的速率差異；*slope??是第i個(gè)實(shí)驗(yàn)組在時(shí)間點(diǎn)j的斜率觀測(cè)值（可能是未觀測(cè)的潛在變量，或模型估計(jì)值）；*ε??是誤差項(xiàng)，假設(shè)服從正態(tài)分布。這個(gè)模型同時(shí)考慮了實(shí)驗(yàn)組間的差異（隨機(jī)截距）、響應(yīng)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)（固定效應(yīng)Time和可能的交互效應(yīng)），以及實(shí)驗(yàn)組間變化趨勢(shì)的差異（隨機(jī)斜率）。四、計(jì)算與解釋題1.答：固定效應(yīng)Time系數(shù)0.5表示，在控制了協(xié)變量Age的影響后，處理因素Time每增加一個(gè)單位，響應(yīng)變量的期望值平均增加0.5個(gè)單位。2.答：可以通過(guò)p值判斷。固定效應(yīng)Time的p值是0.03，小于通常的顯著性水平（如0.05）。這意味著在統(tǒng)計(jì)上，處理因素Time對(duì)響應(yīng)變量有顯著影響。依據(jù)是：如果Time沒(méi)有真實(shí)效應(yīng)，觀察到當(dāng)前或更極端效應(yīng)大小的概率小于0.03，這屬于小概率事件，因此拒絕原假設(shè)（Time無(wú)效應(yīng)）。3.答：隨機(jī)截距方差Var(Intercept)=1.5表示，不同實(shí)驗(yàn)組（個(gè)體）之間的基線(xiàn)響應(yīng)水平（α?）存在變異。具體來(lái)說(shuō)，這些基線(xiàn)響應(yīng)水平的方差是1.5。標(biāo)準(zhǔn)差為√1.5≈1.224，意味著實(shí)驗(yàn)組間的基線(xiàn)響應(yīng)平均水平大約相差1.224個(gè)單位（在統(tǒng)計(jì)意義上）。4.答：殘差與隨機(jī)斜率項(xiàng)的相關(guān)性意味著模型假設(shè)不滿(mǎn)足，具體是隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)定錯(cuò)誤或存在未建模的隨機(jī)效應(yīng)。這可能表明：1）隨機(jī)斜率項(xiàng)γ??的方差Var(Slope)的估計(jì)值0.2可能不準(zhǔn)確，實(shí)際方差更大；2）可能存在更高階的隨機(jī)效應(yīng)（如二次項(xiàng)斜率）未被包含在模型中；3）模型假設(shè)的誤差結(jié)構(gòu)（如獨(dú)立性、同方差性）可能不成立。修正方法可以包括：1）使用更大的方差分量估計(jì)值（通過(guò)模型調(diào)整或檢查）；2）在模型中加入更高階的隨機(jī)效應(yīng)項(xiàng)（如隨機(jī)二次項(xiàng)斜率）；3）檢查并修正誤差結(jié)構(gòu)假設(shè)，或考慮使用廣義線(xiàn)性混合模型等。5.答：AIC和BIC的值分別為120和125，BIC大于AIC。在比較嵌套模型時(shí)，通常選擇AIC或BIC值較小的模型作為擬合更好的模型。例如，如果比較一個(gè)僅含隨