2025年大學(xué)《數(shù)據(jù)計(jì)算及應(yīng)用》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法在數(shù)據(jù)計(jì)算專業(yè)的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)用中，若需要快速根據(jù)關(guān)鍵字查找數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化，哈希表和二分查找（基于有序數(shù)組）相比，主要優(yōu)勢(shì)在于（）。A.始終保持穩(wěn)定的查找速度B.更省內(nèi)存空間C.更容易維護(hù)數(shù)據(jù)有序性D.具有更好的平均查找性能，尤其面對(duì)大量插入刪除操作2.在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，如果數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)超內(nèi)存，但數(shù)據(jù)本身有序或可以分塊有序處理，則更適合使用的排序算法是（）。A.快速排序B.歸并排序C.堆排序D.插入排序3.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，用于查找用戶之間最短關(guān)系鏈（如朋友的朋友的朋友...）的算法通常與（）密切相關(guān)。A.最小生成樹B.最短路徑C.拓?fù)渑判駾.優(yōu)先隊(duì)列4.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最適合用來實(shí)現(xiàn)一個(gè)需要先進(jìn)先出（FIFO）特性的任務(wù)隊(duì)列管理？（）A.棧（Stack）B.隊(duì)列（Queue）C.鏈表（LinkedList）D.哈希表（HashTable）5.B+樹常被用作數(shù)據(jù)庫索引的結(jié)構(gòu)，其主要優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.插入和刪除操作不需要重新平衡，效率高B.樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的鍵值數(shù)量可以非常大，扇出高，有利于減少磁盤I/O次數(shù)C.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于編程D.支持高效的范圍查詢6.若要在一組數(shù)據(jù)中查找第k小的元素，以下哪種算法或方法能夠在線性時(shí)間內(nèi)完成（假設(shè)比較操作是基本操作）？（）A.快速排序B.堆排序C.堆排序結(jié)合部分排序D.二分查找7.在稀疏圖中表示邊的關(guān)系，通常比鄰接矩陣更節(jié)省空間，原因是（）。A.稀疏圖中的邊很少，幾乎都是0B.鄰接矩陣需要為每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)分配存儲(chǔ)空間，而鄰接表只存儲(chǔ)存在的邊C.鄰接表更容易進(jìn)行插入和刪除操作D.鄰接矩陣計(jì)算度數(shù)更方便8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于解決哪種類型的問題？（）A.每次決策只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，且決策具有不可逆性B.問題可以劃分為互不重疊的子問題C.問題包含重疊子問題，且最優(yōu)解可以通過子問題的最優(yōu)解構(gòu)造得到D.問題需要全局最優(yōu)解，不能分解9.在一個(gè)無向圖中，如果存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，那么頂點(diǎn)u和頂點(diǎn)v一定（）。A.是連通的B.屬于同一個(gè)連通分量C.必定有邊直接連接D.度數(shù)相同10.對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)組，冒泡排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(nlogn)B.O(n^2)C.O(n)D.O(logn)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）11.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹的高度是指樹中任意節(jié)點(diǎn)到其所有后代節(jié)點(diǎn)路徑長(zhǎng)度的______值。12.堆是一種特殊的完全二叉樹，滿足堆性質(zhì)：在最大堆中，任意節(jié)點(diǎn)的值均______其子節(jié)點(diǎn)的值；在最小堆中，任意節(jié)點(diǎn)的值均______其子節(jié)點(diǎn)的值。13.圖的遍歷算法主要有深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS），BFS利用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)，DFS利用______實(shí)現(xiàn)。14.在哈希表中，處理沖突的兩種主要方法分別是______和______。15.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O表示法描述，它關(guān)注的是算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模n增長(zhǎng)時(shí)的______趨勢(shì)。16.若一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(n)，則稱該算法是______時(shí)間復(fù)雜度、______空間復(fù)雜度的。17.在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，B+樹索引能夠高效支持范圍查詢，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)記錄通常存儲(chǔ)在______的節(jié)點(diǎn)中。18.快速排序算法的核心思想是使用______（或稱劃分操作）將數(shù)組劃分為兩個(gè)子數(shù)組，使得左側(cè)子數(shù)組的所有元素都不大于基準(zhǔn)值，右側(cè)子數(shù)組的所有元素都不小于基準(zhǔn)值。19.一個(gè)算法的______復(fù)雜度衡量的是執(zhí)行算法所需的存儲(chǔ)空間大小。20.在進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與分析時(shí)，除了考慮正確性，通常還需要關(guān)注算法的效率，即______和空間效率。三、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）21.在所有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，數(shù)組是唯一一種可以進(jìn)行隨機(jī)訪問（通過下標(biāo)）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。()22.棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。()23.使用鏈表實(shí)現(xiàn)棧或隊(duì)列，其最大的優(yōu)勢(shì)在于可以動(dòng)態(tài)擴(kuò)展存儲(chǔ)空間。()24.圖的鄰接矩陣表示法便于快速判斷任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊。()25.在平衡二叉搜索樹（如AVL樹）中，任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹的高度差不超過1。()26.哈希表的平均查找時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O(1)，但其最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化到O(n)。()27.歸并排序是一種原地排序算法。()28.動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于解決具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題的決策問題。()29.如果一個(gè)無向圖是連通的，那么該圖至少存在一條邊。()30.算法的空間復(fù)雜度總是低于或等于其時(shí)間復(fù)雜度。()四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）31.簡(jiǎn)述棧的基本操作及其在數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)用中的一個(gè)具體例子。32.什么是圖的連通分量？請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用深度優(yōu)先搜索（DFS）算法找到一棵無向圖的生成樹，并說明生成樹與連通分量之間的關(guān)系。33.解釋哈希表的工作原理。為了減少哈希沖突，可以采取哪些主要策略？五、綜合應(yīng)用題（共25分）34.（8分）假設(shè)你需要設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)來管理一個(gè)大型圖書館的藏書信息。每本書包含一個(gè)唯一的圖書編號(hào)（整數(shù)）、書名（字符串）和作者（字符串）。用戶經(jīng)常需要根據(jù)圖書編號(hào)快速查找書籍信息。請(qǐng)：a.分析在這種情況下，使用哈希表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)相比于使用二分搜索樹（如紅黑樹）作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。b.如果選擇使用哈希表，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何設(shè)計(jì)哈希函數(shù)以減少?zèng)_突，并說明選擇何種沖突解決方法（鏈地址法或開放地址法）可能更合適，并簡(jiǎn)要說明理由。35.（17分）考慮一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中的好友關(guān)系圖，其中頂點(diǎn)表示用戶，有向邊表示“用戶A關(guān)注用戶B”的關(guān)系。給出以下需求，請(qǐng)選擇或設(shè)計(jì)合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，并簡(jiǎn)要說明理由。a.如何高效地查詢用戶A的所有直接好友？（4分）b.如何高效地找出用戶A的所有間接好友（包括1級(jí)、2級(jí)...N級(jí)好友）？請(qǐng)說明選擇的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。（6分）c.如果需要找出圖中所有用戶之間的最短關(guān)系鏈（即計(jì)算圖中每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度），你會(huì)選擇哪種圖算法？為什么？請(qǐng)簡(jiǎn)述該算法的基本思想。（7分）試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.B二、填空題11.最大12.大于/小于13.棧14.鏈地址法/開放地址法(或其具體名稱如線性探測(cè)再散列)15.上界16.線性/線性17.葉子/葉節(jié)點(diǎn)18.基準(zhǔn)/分區(qū)19.空間20.時(shí)間三、判斷題21.錯(cuò)誤22.正確23.正確24.正確25.正確26.正確27.錯(cuò)誤28.正確29.錯(cuò)誤30.錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題31.棧的基本操作有：push（入棧）、pop（出棧）、top（獲取棧頂元素）。棧在數(shù)據(jù)計(jì)算中的應(yīng)用例子：表達(dá)式求值（中綴轉(zhuǎn)后綴、后綴表達(dá)式求值）、函數(shù)調(diào)用棧管理、瀏覽器的前進(jìn)后退功能。32.圖的連通分量是指圖中最大的連通子圖，即子圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)都是連通的，而子圖之外的其他頂點(diǎn)不與該子圖中的任何頂點(diǎn)相連。利用DFS找無向圖生成樹：從任意未訪問頂點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行DFS遍歷，訪問所有可達(dá)頂點(diǎn)，并構(gòu)建以遍歷邊為邊的子圖。該子圖是一棵包含所有訪問過頂點(diǎn)的樹，稱為生成樹。因?yàn)檫B通分量是最大的連通子圖，所以每個(gè)連通分量通過DFS遍歷都會(huì)得到一棵生成樹，所有生成樹集合構(gòu)成了原圖的所有連通分量。33.哈希表通過哈希函數(shù)將鍵（key）映射到數(shù)組的某個(gè)索引位置（哈希桶），以實(shí)現(xiàn)快速查找。工作原理是：插入時(shí)，計(jì)算鍵的哈希值得到桶位置；若桶為空或沖突解決；查找時(shí)，計(jì)算鍵的哈希值定位桶，若找到則返回，否則根據(jù)沖突解決策略查找。五、綜合應(yīng)用題34.a.哈希表優(yōu)點(diǎn)：平均查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，適合快速查找；實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：最壞情況時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，需要處理沖突，空間利用率可能不高（尤其開放地址法）。二分搜索樹優(yōu)點(diǎn)：查找、插入、刪除時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)（平衡樹），支持范圍查詢。缺點(diǎn)：需要維護(hù)平衡，實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，查找時(shí)間受樹平衡度影響。對(duì)于圖書編號(hào)（整數(shù)）快速查找，哈希表平均性能可能更優(yōu)，但需關(guān)注沖突處理。B樹/B+樹（數(shù)據(jù)庫常用索引）更適合大量有序數(shù)據(jù)。b.設(shè)計(jì)哈希函數(shù)：對(duì)于整數(shù)圖書編號(hào)，可直接使用編號(hào)本身或進(jìn)行取模運(yùn)算（如mod一個(gè)質(zhì)數(shù)）來減少?zèng)_突。沖突解決方法：鏈地址法將同義詞（哈希值沖突的鍵）存儲(chǔ)在同一個(gè)鏈表中，優(yōu)點(diǎn)是插入方便，空間利用率較高；開放地址法將同義詞存儲(chǔ)在下一個(gè)空桶中，優(yōu)點(diǎn)是不需要額外鏈表空間，但沖突處理復(fù)雜，可能影響性能。對(duì)于圖書管理系統(tǒng)，若圖書編號(hào)分布相對(duì)均勻，沖突不嚴(yán)重，開放地址法（如線性探測(cè)再散列）可能更簡(jiǎn)單直接；若沖突較多或?qū)Σ檎倚室髽O高，鏈地址法更優(yōu)。35.a.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：使用以用戶為鍵，其直接好友列表為值的哈希表。算法：直接查詢哈希表中對(duì)應(yīng)用戶的記錄，獲取其好友列表。理由：哈希表提供O(1)的平均查找時(shí)間，適合快速獲取單個(gè)用戶的好友信息。b.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：使用以用戶為頂點(diǎn)的圖，邊表示關(guān)注關(guān)系。算法：對(duì)每個(gè)用戶u，執(zhí)行以u(píng)為起點(diǎn)的廣度優(yōu)先搜索（BFS）。BFS利用隊(duì)列，逐層擴(kuò)展，找到所有距離u為k的好友（k>=1）。理由：BFS天然支持按距離分層遍歷圖，可以高效找出所有間接好友，時(shí)間復(fù)雜度為O(V+E)，其中V是頂點(diǎn)數(shù)，E是邊數(shù)。對(duì)于社交網(wǎng)絡(luò)這種稀疏圖，E接近V，復(fù)雜度可視為O(V)。c.算法：使用弗洛伊德-沃爾謝爾（Floyd