廣西南寧市武鳴區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊4．圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是(A． B．C． D．5．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件，不能判斷ΔABC?A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BC＝DF9．若等腰三角形的周長為19cm，一邊長為7cm，則腰長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．7cm或6cm10．如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過點O的直線MN∥BC，交AB，AC于點M、N，若MN＝6cm，則BM+CN＝（）cm.A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°12．如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．等腰三角形的一個頂角是80°，則它的底角為°．14．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形邊形．15．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝50°，∠B＝80°，則∠C1的度數(shù)是．16．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上一動點，則線段BP的最小值是．17．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC=6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長等于．18．如圖所示，將三角形ABC沿DE折疊，已知∠A'＝50°，則∠1+∠2=度．三、解答題：（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-3，3），B（-5，-2），C（-1，0）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）計算△ABC的面積．20．如圖，已知∠1＝∠3，BC＝CE，CA=CD，求證：△ABC≌△DEC．21．如圖△ABC，∠C＝90°．（1）請在AC邊上確定點D，使得點D到直線AB的距離DH等于CD的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；（2）這時，△BCD≌△BHD依據(jù)是．22．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法之一，請你認(rèn)真閱讀以下例題的做法：例：求證：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．證明：作底邊上的中線AD，∵AD是中線，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C．請你仿照以上例題的方法，并寫出求證與證明：題目：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：求證：證明：23．如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計測量A、B之間距離的方案．小明設(shè)計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O，然后連接AO和BO，接著分別延長AO和BO并且使CO＝AO，最后連接CD，測出CD的長即可．小紅的方案如圖②：先確定直線AB，過點B作AB的垂線BE，在BE上選取一個可以直接到達點A的點D，在線段AB的延長線上找一點C，使DC＝DA你認(rèn)為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．24．四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO＝CO．25．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA＝DB，DM⊥BP于點M.（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM+CM．26．綜合與探究：（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，垂足分別為點D、E．小明觀察圖形特征后猜想線段DE、BD和CE之間存在DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確（2）拓展：如圖2，將探究中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請說明理由．（3）應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點；連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故答案為：D．【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：點P(?2，3故答案為：B．【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：三角形的高是過三角形的頂點向?qū)吽鞔咕€段的長，則圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是AG；

故答案為：D.

【分析】三角形的高是過三角形的頂點向?qū)吽鞔咕€段的長，故△ABC5．【答案】D【解析】【解答】解：∵正多邊形的一個外角等于40°且外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9.故答案為：D.【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都為360°以及一個外角的度數(shù)，從而可得這個正多邊形的邊數(shù).6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵AB//∴∠4=∠2=50°，∴∠3=∠4?∠1=20°，故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥∴DC=DE=4，∵AC=10∴AD=AC?CD=10?4=6．故答案為：C．【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E當(dāng)AB=ED時，可根據(jù)“ASA”判斷ΔABC?當(dāng)AC=EF時，可根據(jù)“AAS”判斷ΔABC?當(dāng)BC=DF時，可根據(jù)“AAS”判斷ΔABC?故答案為：C．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．9．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)7cm為腰長時，底邊為5cm，符合三角形三邊關(guān)系；當(dāng)7cm為底邊時，腰長為6cm，符合三角形三邊關(guān)系；故腰長為7cm或6cm，故答案為：D．【分析】分兩種情況討論：當(dāng)7cm為腰長時，當(dāng)7cm為底邊時，分別判斷是否符合三角形三邊關(guān)系即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴BM+CN=MO+ON=MN=6(故答案為：A．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，11．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，∵∠BCD=100°∴∠CBD+∠CDB=180°?100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°?∠CBD?∠CDB=360°?80°=280°，故答案為：D．【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB12．【答案】D【解析】【解答】解：∵ΔABC和Δ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴Δ∴AE=BD，①正確；∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC∴Δ∴AG=BF，②正確；同理：ΔDFC?∴CF=CG，∴Δ∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG//BE，過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵ΔBCD?∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°∴Δ∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN∴△RtΔOCN∴∠BOC=∠EOC，∴OC平分∠BOE，④故答案為：D．【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定ΔBCD?ΔACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得ΔBCF?ΔACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到Δ13．【答案】50【解析】【解答】解：(180°?80°=100°÷2，=50°；所以，底角為50°．故答案為50．【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的特點即可解答．14．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180(解得：n=8，故答案為8．【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n?2)15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=80°∴∠C=180°?∠A?∠B=50°，∵ΔABC?△A∴∠C故答案為50°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠16．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得：當(dāng)BP⊥AC時，線段BP的值最小，∵∠BAC=30°，AB=4∴BP=1故答案為2．【分析】根據(jù)垂線段最短得：當(dāng)BP⊥AC時，線段BP的值最小，從而可得結(jié)論．17．【答案】16【解析】【解答】解：∵MN是線段AB∴AD=BD，∵AB=AC=10∴BD+CD=AD+CD=AC=10，∴ΔBCD的周長故答案為16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由ΔBCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．18．【答案】100【解析】【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠在ΔADE中，∠ADE+∠AED=180°?∠A又∵∠1+∠A'∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°?2(故答案為100．【分析】由折疊的性質(zhì)，可得出∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∠A=∠A'=50°，在ΔADE中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C8即為所求作；（2）解：S△ABC＝4×5-12×5×2-12×2×3-【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，（2）利用分割法求解即可．20．【答案】證明：∵∠1＝∠3，∴∠6+∠2＝∠3+∠4，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠∴△ABC≌△DEC（SAS）．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB=∠DCE，再根據(jù)SAS可證ΔABC?ΔDEC．21．【答案】（1）解：如圖，點D即為所求；；（2）AAS【解析】【解答】解：（2）由作圖可知∠CBD=∠HBD，

在△BCD和△BHD中，

∠C=∠BHD=90°∠CBD=∠HBDBD=BD，

∴△BCD≌△BHD（AAS）.

【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于點D，作DH⊥AB（2）根據(jù)AAS證明三角形全等．22．【答案】解：已知：如圖，在△ABC中．求證：AB＝AC．證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D，在△ABD與△ACD中，∠B=∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．【解析】【分析】根據(jù)題意寫出已知和證明，然后過點A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)AAS證明23．【答案】解：以上兩種方案可以，理由如下：甲同學(xué)方案：在△ABO和△CDO中，AO=CO∠∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；乙同學(xué)方案：在Rt△ABD和Rt△CBD中，DA=DCDB=DB∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AB＝BC．【解析】【分析】分別證明ΔABO?ΔCDO24．【答案】（1）證明：∵BE＝DF，∴BE-EF＝DF-EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，DA=BCDE=BF∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）證明：如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD//25．【答案】（1）解：如圖作DN⊥AC于N．∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，∴DM＝DN＝2，∴S△ADC＝15AC?DN＝1（2）證明：∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），∴CN＝CM，∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN＝BM，∴AC＝AN+CN＝BM+CM.【解析】【分析】（1）如圖作DN⊥AC于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得（2）由RtΔCDM?RtΔCDN，推出CN=CM，由RtΔADN?26．【答案】（1）解：結(jié)論：DE＝BD+CE．理由：如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直