2025年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試考前模擬數(shù)學(xué)及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A．－πB．－3.14C．－3.1416D．－3.12．若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為A．2B．4C．－4D．03．如圖，△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝DC，則∠BAD的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．75°4．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（－1，－3），則k＋b的值為A．1B．2C．3D．45．某校九年級(jí)共有400名學(xué)生，隨機(jī)抽取50人進(jìn)行視力調(diào)查，結(jié)果如下：視力4.0～4.24.3～4.54.6～4.84.9～5.05.1～5.3人數(shù)3715187估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生視力在4.9及以上的人數(shù)約為A．160B．180C．200D．2206．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，則AE的長(zhǎng)度為A．2√5B．4√2C．2√10D．57．若分式(x2－4)/(x2－x－2)的值為0，則x的值為A．2B．－2C．±2D．不存在8．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且過(guò)點(diǎn)（0，－3），則a＋b＋c的值為A．－6B．－5C．－4D．－39．如圖，半徑為5的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，則弦AB到圓心O的距離為A．3B．4C．√41D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A．（－3，4）B．（－4，3）C．（－4，7）D．（－3，7）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：|－√12|＋(π－3)?－(1/2)?2＝__________．12．若x－1/x＝3，則x2＋1/x2＝__________．13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，AE＝4，則EC＝__________．14．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)百分率相同，現(xiàn)價(jià)162元，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_________．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則其外接圓的半徑為_(kāi)_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx＋3與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且OA＝OB，則k＝__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x＋2)/(x2－4)－1/(x－2)]÷(x－3)/(x2－4x＋4)，其中x＝√5＋2．18．（本小題8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在A(yíng)B上，且∠BCD＝45°，求CD的長(zhǎng)．19．（本小題8分）某校組織學(xué)生參加“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表：成績(jī)段60～7070～8080～9090～100頻數(shù)8201210（1）求本次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)該校600名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)；（3）若規(guī)定成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，求樣本的優(yōu)秀率．20．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y＝－2x＋6與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．21．（本小題10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝10，BC＝12，求DE的長(zhǎng)．22．（本小題10分）某景區(qū)推出兩種購(gòu)票方案：方案一：成人票100元/人，學(xué)生票50元/人；方案二：團(tuán)體票，滿(mǎn)10人可購(gòu)，每人80元．某校九年級(jí)師生共58人（教師x人，學(xué)生y人，x＋y＝58）計(jì)劃前往該景區(qū)．（1）若全部按方案一購(gòu)票，總費(fèi)用為4100元，求教師、學(xué)生人數(shù)；（2）若教師人數(shù)不少于8人，試設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)票方案，并求出最低費(fèi)用．23．（本小題10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝2，點(diǎn)F在邊BC上，BF＝x，連接EF，將矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B′處．（1）求x的值；（2）求折痕EF的長(zhǎng)度；（3）求△B′FC的面積．24．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（2，0），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），以AP為邊在A(yíng)B上方作等邊△APQ，連接BQ．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）設(shè)AP＝t，求BQ的長(zhǎng)度（用t表示）；（3）當(dāng)△APQ的外接圓與x軸相切時(shí)，求t的值．【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】一、選擇題1．A2．B3．A4．C5．C6．A7．B8．D9．A10．C二、填空題11．2√3－312．1113．614．10%15．216．－1三、解答題17．原式＝[(x＋2)/((x＋2)(x－2))－1/(x－2)]·(x－2)2/(x－3)＝[1/(x－2)－1/(x－2)]·(x－2)2/(x－3)＝0．當(dāng)x＝√5＋2時(shí)，原式＝0．18．作CD⊥AB于D，設(shè)CD＝x，則BD＝x，AD＝10－x，由射影定理得x2＝(10－x)·x，解得x＝24/7．19．（1）50人；（2）120人；（3）44%．20．（1）A（3，0），B（0，6），代入得y＝x2－5x＋6；（2）C（2.5，－0.25），S△ABC＝7.5．21．（1）連OD，則OD＝OB，∠ODB＝∠B，又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，得證；（2）由勾股定理得AD＝8，利用面積法得DE＝24/5．22．（1）列方程組100x＋50y＝4100，x＋y＝58，解得x＝18，y＝40；（2）最優(yōu)方案：教師8人購(gòu)團(tuán)體票，學(xué)生50人購(gòu)學(xué)生票，總費(fèi)用8×80＋50×50＝3140元．23．（1）由折疊性質(zhì)得B′F＝BF＝x，B′C＝8－x，在Rt△B′FC中，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝25/4；（2）EF＝√(62＋(25/4－2)2)＝√(36＋289