2021-2022學年安徽省宣城市高二下學期期末數(shù)學試題一、單選題1.已知＞，則()A.B.C.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則()A.B.C.3.如圖，在中，點是線段上一點，若，則實數(shù)的值為()A.B.C.4.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇？這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為10尺，則在第()天墻才能被打穿？A.3B.4C.55.已知直線＞過圓的圓心，則的最小值為()A.B.1C.6.已知的部分圖象如圖所示，則的值為()＞＜A.B.C.7.過曲線上一點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為()A.B.C.8.為進一步強化學校美育育人功能，構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了音樂、美術(shù)、書法三門選修課程.該校某班級有5名同學分別選修其中一門課程學習，每門課程至少有一位同學選修，則恰好有2位同學選修音樂的概率為()A.B.C.9.已知正方體的棱長為、分別是棱、的中點，點為底面四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面無公共點，則點的軌跡長度為()A.2B.C.10.某學校有男生400人，女生600人.為調(diào)查該校全體學生每天運動時間的情況，按照男女比例通過分層隨機抽樣的方法取到一個樣本，樣本中男生每天運動時間的平均值為80分鐘，方差為10，女生每天運動時間的平均值為60分鐘，方差為20.結(jié)合數(shù)據(jù)，估計該校全體學生每天運動時間的方差為()A.15B.16C.9611.已知雙曲線足＞＞的左、右焦點分別是，，在其漸近線上存在一點，滿，則該雙曲線離心率的取值范圍為()A.B.C.12.設(shè)，則的大小關(guān)系為()A.＜＜B.＜＜C.＜＜＜＜二、填空題13.某班有50名學生，期末考試數(shù)學成績服從正態(tài)分布估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為，若，則.14.已知，則.15.已知點是拋物線的焦點，點.在拋物線上，且的重心坐標為，則16.在三棱錐體積為中，，底面是等邊三角形，三棱錐.的，則三棱錐的外接球表面積的最小值是三、解答題17.已知等差數(shù)列的前項和為.(1).求(2).的通項公式；若令，求數(shù)列的前項和的對邊，.18.已知分別為三個內(nèi)角.(1).求；(2).若，求的最大值.19.如圖，在圓錐中，已知的直徑，點是的中點，點為中點.(1).證明：平面；(2).求二面角的正弦值.20.為了豐富學生的課外活動，某校舉辦“最強中學生”知識競賽活動.經(jīng)過前期的預(yù)賽和半決賽，最終甲、乙兩個班級進入決賽.決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的班級獲得冠軍.已知甲班級在三個項目中獲勝的概率分別為賽結(jié)果相互獨立.，各項目的比(1).求甲班級獲得冠軍的概率；(2).用表示乙班級的總得分，求的分布列與期望.21.已知函數(shù).證明：恒成立；(1).當(2).，不等式對于任意正整數(shù)，不等式（其中e為自然常數(shù)）＜恒成立22.已知點是橢