第=page11頁，共=sectionpages1010頁廣東省大灣區(qū)2026屆高三上學(xué)期10月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z=m-1-m+2im∈R為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)A.3i B.-3i C.4i D.-4i2.下列函數(shù)中，在0,+∞上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x B.y=12x-1 3.方程y(y-x)=2所表示的曲線(

)．A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱4.某河段南北兩岸平行，一艘船從南岸碼頭A點(diǎn)出發(fā)航行到北岸，已知船在靜水中的航行速度v1的大小為v1=20km/h，水流速度v2的大小為v2=5km/h.設(shè)v1和A.cosθ=14 B.cosθ=155.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1>0，且滿足a5-a1=15A.12 B.2 C.12或2 6.在底面半徑為1的圓柱OO1中，過旋轉(zhuǎn)軸OO1作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABA.AE=CF，AC與EF是共面直線 B.AE≠CF，AC與EF是共面直線

C.AE=CF，AC與EF是異面直線 D.AE≠CF，AC與EF是異面直線7.若1-tanαsinα=A.-53 B.53 8.已知點(diǎn)F1?F2是橢圓B:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓B上一點(diǎn)，點(diǎn)A.12 B.45 C.56二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知10a=2，102b=5A.a+2b>1 B.ab<18 10.如圖，直線AB與半徑為1的圓C相切于D點(diǎn)，射線DB繞著D點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到DA，在旋轉(zhuǎn)過程中射線DB交圓C于E點(diǎn)，設(shè)∠BDE=x，x∈0,π，射線DB掃過圓C內(nèi)部(陰影部分)的面積為S=fx，則(

)

A.fπ4=π4-12 B.fx≥2x-π2，當(dāng)x∈π11.下列四棱錐的所有棱長都相等，A，B，C，D，E是四棱錐的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則直線DE不與平面ABC垂直的是(

)A. B.

C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)fx=xα在0,+∞上單調(diào)遞增，且f12025>13.有一組樣本數(shù)據(jù)5，x1，x2，???，x5，已知它的平均數(shù)為5，方差為20，則新數(shù)據(jù)x1,14.已知集合U={1,2}，A，B，C是U的子集，且A∪B∪C=U，則A∩B∩C=?的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)雙曲線C：x29-y2(1)求PF(2)若PF1=716.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD

中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD

為平行四邊形，且PD=AB=2AD,∠DAB=π3(1)證明：AD⊥PB

；(2)求平面PAB

與平面PDB

夾角的余弦值．17.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列an(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列dn中是否存在不同的三項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k18.(本小題17分)?ABC中、角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知4asin(1)求sinA(2)B的角平分線BD交AC于D，(i)證明：BD(ii)若a=1，求BD?AC的最大值．19.(本小題17分)函數(shù)fx=12x2+ax-(1)討論gx(2)若fx在三個(gè)不同的極值點(diǎn)x(i)求a的取值范圍；(ii)證明fx3<f參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.AD

11.BCD

12.23(答案不唯一，滿足0<α<1即可13.24

14.364915.【詳解】(1)設(shè)Px0,y0P=259x0當(dāng)x0=-3時(shí)，PF所以PF1的最小值為(2)由方程可知，a=3，所以PF1-PF2=6根據(jù)對(duì)稱性，以及(1)的結(jié)果可知，PF2的最小值為所以舍去PF2=1所以PF2的值為

16.【詳解】(1)設(shè)AD=a，則AB=2a，PD=2a．在?ABD中，根據(jù)余弦定理BD2=AD2+ABBD2=由此可得AD2+B因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PD⊥AD．又因?yàn)镻D∩BD=D，PD，BD?平面PBD，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AD⊥平面PBD．而PB?平面PBD，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得AD⊥PB．(2)以D為原點(diǎn)，分別以DA,DB,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由(1)知AD=a，BD=3a，PD=2a，則D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,因?yàn)镈A⊥平面PDB，所以DA=(a,0,0)是平面PDB設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z)，PA=(a,0,-2a)，由n?PA=0令z=3，則由ax-2az=0可得x=23，由3設(shè)平面PAB與平面PDB的夾角為θ，則cosθ=|n?DA=23所以cosθ=|

17.【詳解】(1)依題意得，當(dāng)n=1時(shí)，a1由Sn=2n兩式相減得an當(dāng)n=1時(shí)，a1所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，以4為公差得等差數(shù)列，故a(2)在數(shù)列dn中不存在不同的三項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k由(1)可得an+1=4n+3，依題意得假設(shè)在數(shù)列dn中存在三項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k則dm+整理得：4又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，則m+p=2k，代入①式整理得：mp+m+p+1=k+1即mp=k2=m+p2而m，k，p成等差數(shù)列，即m=k=p，又因?yàn)閐m，dk，dp因此，在數(shù)列dn中不存在不同的三項(xiàng)dm，dk，dp(其中m，k

18.【詳解】(1)因?yàn)?asin所以由正弦定理得4si=sin因?yàn)锳，C∈0,π，所以sinA>0，sinC>0(2)(i)證明：?ABD中，由正弦定理得ADsin同理在?BCD中，CDsinBD是∠ABC的角平分線，則∠ABD=∠CBD，則sin∠ABD=故①÷②得ADCD由比例的性質(zhì)得ADAC=AB同理得CDAC=BC在?ABD中，由余弦定理得AB?BCD中，由余弦定理得BC又∠ADB+∠CDB=π，故sin∠ADB=sin∠CDB由CD×③+AD×④得CD?A=CD?AD?AC+AC?BD則BD即BD(ii)因?yàn)閟inAsinC則ADCD=ABBC=2由a=1以及(i)知BD即BD2+當(dāng)且僅當(dāng)BD2=29AC故BD?AC的最大值為3

19.【詳解】(1)由函數(shù)fx=1可得gx=f'x所以g'記hx=x當(dāng)Δ≤0即-2≤a≤2時(shí)，hx≥0,g'x當(dāng)Δ>0即a<-2或a>2時(shí)，設(shè)hx=0的解為若a<-2，則由x1'因?yàn)閤>0，所以hx>0,g'x若a>2，則由x1'此時(shí)x當(dāng)0<x<a-a2-42時(shí)，當(dāng)a-a2函數(shù)gx在a-當(dāng)x>a+a2-42時(shí)，綜上所述，當(dāng)a≤2時(shí)，gx在0,+∞當(dāng)a>2時(shí)，gx在0,a-在a-(2)(i)由已知，函數(shù)gx有三個(gè)零點(diǎn)x1,由(1)知a≤2時(shí)，gx在0,+∞下面研究a>2的情況，由于g'x故x1'又因?yàn)間x在x1所以gx又因?yàn)間a設(shè)y=x-1-lnx，則當(dāng)x>1時(shí)，y'>0，函數(shù)y=x-1-lnx在當(dāng)0<x<1時(shí)，y'<0，函數(shù)y=x-1-lnx在所以x-1-lnx≥0，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)a>2時(shí)，lna<a-1故gg因此，gx在a-