課堂是教師向?qū)W生傳授知識(shí)的主陣地，課堂教學(xué)是學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、形成能力、提升素養(yǎng)的重要途徑。但是現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，我們更多地單純傳授知識(shí)，更多地研究教學(xué)方法，而忽略了學(xué)法研究，不能從學(xué)生的角度考慮知識(shí)的構(gòu)建與生成，更多地強(qiáng)調(diào)方法的的記憶，對于知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和邏輯系統(tǒng)滲透不足，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)表層化，對知識(shí)的理解停在表面，不能深入理解，導(dǎo)致學(xué)生一知半解。下面是學(xué)生學(xué)完正方形的知識(shí)后，一位老師選取教材上的一道習(xí)題的變式進(jìn)行教學(xué)的簡要片段：如圖1,已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,(1)若取AB的中點(diǎn)H,可證AE=EF,請寫出證明過程.師：請同學(xué)們說一說第(1)小題的思路。生：這一題出自教材原題?？梢酝ㄟ^取正方形一邊中點(diǎn)，構(gòu)建全等三角形，從而證明線段相等。(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不請說明理FF師：請大家思考第(2)小題。獨(dú)立思考后，很多同學(xué)還會(huì)想到在邊AB上取點(diǎn)H,構(gòu)建全等。但是很快發(fā)現(xiàn)了問題：構(gòu)建的△AEH和△EFC不全等。師：剛才的“E”點(diǎn)從BC邊跑到了BC邊的生：在AB的延長線或反向延長線上。通過畫圖、分析，大家確定在BA的延長線上取點(diǎn)H,使AH=CE,構(gòu)建全等三角形，進(jìn)而證明線段相等。師：剛才大家一開始為什么沒想到在延長線上取點(diǎn)?生：因?yàn)榈?小題是在線段AB上取點(diǎn)。師：因此，要看關(guān)鍵語句“E是BC延長線上一點(diǎn)”師：那同學(xué)們怎么想到要取點(diǎn)呢?生：因?yàn)榈?題中用到了。師：若把(1)中的“E是BC邊的中點(diǎn)”改成“E是BC邊上任意一點(diǎn)”呢?生：在AB上截取AH=CE.如果把(1)和(2)之間增加這一問，同學(xué)們可能更容易想到第2題的思如圖3將“正方形ABCD改成等邊△ABC”,F為∠ACG的平分線上一點(diǎn)，當(dāng)∠AEF等于多少度時(shí)，結(jié)論“AE=EF”成立?受剛才的啟發(fā)，應(yīng)該和上一題加以對比，發(fā)現(xiàn)上一題是在正方形框架中設(shè)置問題、解決問題，這題是在正三角形框架中設(shè)置問題，自然會(huì)想到60度，證法與上一題類似。但在課堂上，學(xué)生并沒有很快發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)的關(guān)聯(lián)，最終還是教師講解分析了思路。問題診斷：老師講過的題基本領(lǐng)會(huì)，但稍有變動(dòng)就無從下手；思考問題受限，不敢或不會(huì)突破。學(xué)生的學(xué)習(xí)表層化，深入思考不夠；學(xué)生沒有形成縝密的思考方法，沒有形成良好的思維品質(zhì)。 ·教學(xué)思考：我認(rèn)為在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。接下來，要注重開展深層教學(xué)，不僅要研究教法，更要探討學(xué)法，讓學(xué)生真正理解知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、觸類旁通，創(chuàng)造性地解決問題，深層學(xué)習(xí)，形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展和提高思維能力。1.關(guān)注學(xué)生，激起學(xué)生的內(nèi)在潛能，增強(qiáng)深入學(xué)習(xí)的勇氣。學(xué)生是具有主觀能動(dòng)性的個(gè)體，其智力因素和非智力因素都有很大差別。我們不能把學(xué)生當(dāng)成被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)工具，否則，他們會(huì)把你傳授的知識(shí)“還給你”。因此，我們要關(guān)注學(xué)生的差異，了解其個(gè)體的不同，有針對性地開展教學(xué)，同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，迎難而上，最大限度地讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中。在教學(xué)《平方差公式》一課時(shí)，我首先安排活動(dòng)1:這些計(jì)算，主要分配給學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的同學(xué)，大多數(shù)學(xué)生能出色完成任務(wù)。要鼓勵(lì)學(xué)生不怕出錯(cuò)，要引導(dǎo)學(xué)生從犯錯(cuò)到糾錯(cuò)。接下來安排活動(dòng)2:你能通過比較每組式子，得出什么結(jié)論?能用含字母的式子表示出來嗎?這時(shí)中等及以上的同學(xué)能給以正確解答。在驗(yàn)證和運(yùn)用平方差公式后，安排下面的活動(dòng)3:當(dāng)展示完此題后，大部分同學(xué)無從下手，會(huì)選擇等待別人或老師講解。這時(shí)教師帶領(lǐng)學(xué)生再次深層挖掘平方差公式的構(gòu)成，引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，可以想辦法構(gòu)成平方差公式，再利用公式進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)注關(guān)愛每一位學(xué)生，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好的信心，激起每一位學(xué)生的內(nèi)在潛能，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生更深層次地挖掘、探索，以期實(shí)現(xiàn)更高的目2.選取教材上的母題，深度挖掘，實(shí)施深度教學(xué)。教材中的習(xí)題是專家從大量“原材料”中經(jīng)過仔細(xì)斟酌、篩選、檢驗(yàn)、考證后才形成的“產(chǎn)品”,具有較強(qiáng)的典型性，有極高的研究價(jià)值。只要教者注意對習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)，包括對習(xí)題的選擇、挖掘、引申、改編，就一定能取得理想的教學(xué)效果。[1]在學(xué)習(xí)《全等三角形》一章時(shí)，教材上有這樣一道例題：已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.問題1:這個(gè)命題得以證明后，我們能得到一個(gè)什么樣的結(jié)論?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。問題2:在遇到要證明三條直線交于一點(diǎn)的問題，我們可以怎么做?因?yàn)閮蓷l直線交于一點(diǎn)，所以再證明第三條直線也經(jīng)過這一點(diǎn)。問題3:平面內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?剛才的那一點(diǎn)在三角形的什么位置?你們是怎么找到的?這樣的點(diǎn)有沒有可能在別的的地方?學(xué)生再回頭看問題1,經(jīng)過探討、思索，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，外部有三個(gè)點(diǎn)滿足條件。波利維亞就曾在《怎樣解題》中說：好問題如同一個(gè)蘑菇，當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或做出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長。因此，在教學(xué)過程中，當(dāng)我們找到第一個(gè)蘑菇后，要引導(dǎo)同學(xué)們深入觀察與思考，找出表面現(xiàn)象背后的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)更多更好的蘑菇。作為教師，我們要認(rèn)真研讀教材，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，合理挖掘教材的內(nèi)涵。指導(dǎo)學(xué)生回歸教材、重視教材，以教材為基礎(chǔ)，通過深入觀察、探尋、思考、研究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)思維開出理想之花，讓深度思考結(jié)出3.理解“算理”,引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)在一次測試中，有這樣一道試題：已知y+a與x-b成正比例(a,b都是常數(shù)),當(dāng)x=-1時(shí)，y=-15;當(dāng)x=7一部分同學(xué)設(shè)函數(shù)解析式是：y+a=kx+b,再代入x、y的值，列方程組求出待定的系數(shù)，由于不理解“算理”導(dǎo)致出錯(cuò)?？己蠓治觯哼@部分同學(xué)的錯(cuò)誤來自課堂上的一道例題：成正比例這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生們在小學(xué)學(xué)習(xí)過，課堂上我就沒有過多的解讀與分析。學(xué)生套用教師課堂上講解的這道例題去解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，表面上看是沒有真正領(lǐng)會(huì)成正比例的含義，深入想去，是學(xué)生沒有真正理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏數(shù)學(xué)的理性思維。因此，在教學(xué)中，要讓學(xué)生在課堂上獲取基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不能用前一學(xué)段的知識(shí)基礎(chǔ)包辦代替知識(shí)的探尋和獲取，在獲取基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，更應(yīng)該在學(xué)生理解的前提下再把學(xué)生的學(xué)習(xí)向前推進(jìn)。教師在活動(dòng)之后，不能僅僅滿足于學(xué)生“會(huì)了”,可以在原題的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，誘發(fā)學(xué)生深入探究。當(dāng)學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突時(shí)，更能激起學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，知其然更知其所以然。這樣才能擴(kuò)展學(xué)生思維的深度和廣度，達(dá)到真正領(lǐng)會(huì)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。不然，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是表層的、膚淺的，看似“都會(huì)”,實(shí)則不理解。一旦出現(xiàn)變式題，學(xué)生將不知所措。初中階段正是學(xué)生的抽象邏輯思維形成和發(fā)展的重要時(shí)期，要讓學(xué)生在理解知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系和邏輯聯(lián)系的基礎(chǔ)上，形成理性思維，提煉學(xué)習(xí)方法，深度學(xué)習(xí)，形成技能。4.巧妙設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問答是課堂特別是數(shù)學(xué)課堂上教師與學(xué)生之間最常見的一種互動(dòng)方式。一堂課的時(shí)間有限，要體現(xiàn)課堂效率，因此教師提出的問題要體現(xiàn)價(jià)值。好的問題，能引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)循著一條線層層深入，不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生不知所措的提問，會(huì)讓學(xué)生感到課堂無生機(jī)，沒有學(xué)下去的欲望，自然也不能帶動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。因此巧妙地設(shè)置問題，帶動(dòng)學(xué)生循序漸進(jìn)、由淺入深的學(xué)習(xí)，至關(guān)重要。有幸觀看、學(xué)習(xí)了劉生根老師執(zhí)教的《乘法公式—平方差公式》視頻，一堂課設(shè)計(jì)合理、提問環(huán)環(huán)相扣，教師帶領(lǐng)學(xué)生從熟悉的知識(shí)出發(fā)，通過一個(gè)個(gè)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深探尋知識(shí)，逐步建立模型，并運(yùn)用和拓展，真正實(shí)現(xiàn)了章建躍博士提出的“理解數(shù)學(xué)”,這樣的課堂才有生命力和張力。在探究新知中，劉老師先讓學(xué)生計(jì)算兩項(xiàng)式乘法，問：怎樣的二項(xiàng)式相乘積是兩項(xiàng)式?學(xué)生勢必要觀察自己的計(jì)算結(jié)果，感知平方差公式的框架，再在劉老師的追問和引導(dǎo)下，得出平方差公式。在運(yùn)用知識(shí)環(huán)節(jié)，劉老師給出了一道題：計(jì)算103×97。問：怎樣找到100的?它和103,97有什么聯(lián)系呢?問：為什么寫成(100+3)×(100-3)而不寫成(110-7)×(90+7)?這一系列的問題，讓學(xué)生在逐步解決問題的過程中，再次感知模型的結(jié)構(gòu)特征、應(yīng)用范圍與應(yīng)用方法，真正使學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展和思維品質(zhì)的提升。問題是數(shù)