《方程的意義》教案內(nèi)容簡(jiǎn)析通過(guò)天平平衡的演示過(guò)程,將天平左右兩邊質(zhì)量相同作為確定天平平衡的條件,列出算式,從而引出方程的意義。教學(xué)目標(biāo)1.初步理解方程的意義。2.會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。3.在自主探究、合作的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、轉(zhuǎn)化及歸納能力。4.用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問(wèn)題,滲透學(xué)以致用的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)掌握和理解方程的意義,體會(huì)等式與方程的關(guān)系。教法與學(xué)法1.本課時(shí)講解方程的意義時(shí)主要是運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法:首先用實(shí)驗(yàn)操作的方法,將天平左右兩邊質(zhì)量相同作為確定天平平衡的條件,列出算式,從而引出方程的意義;其次根據(jù)方程的意義,正確判斷方程。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括等方法來(lái)學(xué)習(xí)方程的意義及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新知:師:同學(xué)們,你們聽(tīng)過(guò)《曹沖稱象》的故事嗎?教師簡(jiǎn)單介紹《曹沖稱象》的故事。師:誰(shuí)能簡(jiǎn)單地說(shuō)一下曹沖是利用什么原理稱出了大象的質(zhì)量呢?生:先讓大象和石頭的質(zhì)量相等,再稱石頭的質(zhì)量。師:是的。那么你們知道嗎,在生活中有很多能幫我們測(cè)量出相同質(zhì)量的物體的工具。今天就先來(lái)認(rèn)識(shí)其中的一種:天平。(板書(shū)課題)【品析:通過(guò)故事情景的創(chuàng)設(shè),使學(xué)生初步體會(huì)平衡的原理,找到其中的等量關(guān)系,為新知的教學(xué)打好基礎(chǔ)?！繉?shí)物教具,導(dǎo)入新課:師:今天老師帶來(lái)了一件重要的稱量工具。(出示天平)同學(xué)們認(rèn)識(shí)嗎?它是什么呢?對(duì),它是天平。同學(xué)們對(duì)天平有哪些了解呢?天平由天平秤與砝碼組成,當(dāng)放在兩端托盤(pán)上的物體的質(zhì)量相等時(shí),天平就會(huì)平衡,根據(jù)這個(gè)原理,稱出物體的質(zhì)量。其實(shí),在天平中蘊(yùn)含著有關(guān)數(shù)學(xué)方面的知識(shí),同學(xué)們想知道嗎?讓我們一起走進(jìn)天平的世界來(lái)學(xué)習(xí)。【品析:開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,用天平直接導(dǎo)入,用天平講解方程原理給學(xué)生引出無(wú)限遐想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,帶著探究的心情進(jìn)入下面的學(xué)習(xí),給單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂渲染了生活的色彩,為后面開(kāi)啟生動(dòng)活躍的課堂氛圍做了鋪墊?！考と?dǎo)入法:師:同學(xué)們,時(shí)間過(guò)得好快呀!轉(zhuǎn)眼間我們已經(jīng)是五年級(jí)的學(xué)生了,大家還記得我們小時(shí)候玩的一種游戲“蹺蹺板”嗎?(課件出示:兩人玩蹺蹺板)那么誰(shuí)愿意分享一下玩蹺蹺板是什么樣的情景?(學(xué)生自由回答)看到這么多同學(xué)都喜歡蹺蹺板,老師也想玩一玩,誰(shuí)想和老師一起玩?(指名參加)問(wèn):你的體重是多少?(生回答)老師的體重是60kg,同學(xué)們閉上眼睛想象一下,我與他坐在一起玩蹺蹺板會(huì)是怎樣的情景呢?要想蹺蹺板平衡該怎么辦呢?(導(dǎo)入新課)【品析:游戲的特點(diǎn)是需要學(xué)生親身參與,在學(xué)生積極參與的過(guò)程中,拉近了和數(shù)學(xué)知識(shí)的距離,于是,學(xué)生很容易在不知不覺(jué)中自主的思考問(wèn)題?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第62頁(yè),提取已知信息,并找出待解決的問(wèn)題。(1)整理從中獲得的信息:①一架天平、砝碼;②空杯子和水;③用天平稱量一杯水的質(zhì)量。(2)提出的問(wèn)題。稱量過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒(méi)有學(xué)習(xí)方程的意義,但是經(jīng)過(guò)討論和猜測(cè),學(xué)生可以想象出可能出現(xiàn)的結(jié)論。此時(shí)把問(wèn)題拋給學(xué)生,讓他們分組討論,自主探究結(jié)果。天平左盤(pán)放一個(gè)大的砝碼,右盤(pán)放兩個(gè)50g的砝碼,正好平衡,說(shuō)明大砝碼是100g。第一步:稱砝碼的質(zhì)量。天平左盤(pán)放一個(gè)大的砝碼,右盤(pán)放兩個(gè)50g的砝碼,正好平衡,說(shuō)明大砝碼是100g。天平左盤(pán)放了一個(gè)空杯子,右盤(pán)放了一個(gè)100g的砝碼,正好平衡,說(shuō)明一個(gè)空杯子的質(zhì)量正好是100g。

在杯子中加滿水,如果水重xg,那么杯子和水共重(100+x)g。此時(shí)天平不平衡,左盤(pán)偏低,說(shuō)明杯子和水比一個(gè)100g的砝碼重一些。用式子表示為100+x>100。

50+50=100

是一個(gè)等式。

第二步:稱空杯子的質(zhì)量。

空杯子砝碼

100g100g

第三步:在杯子中加滿水。

天平左盤(pán)放了一個(gè)空杯子,右盤(pán)放了一個(gè)100g的砝碼,正好平衡,說(shuō)明一個(gè)空杯子的質(zhì)量正好是100g。

在杯子中加滿水,如果水重xg,那么杯子和水共重(100+x)g。此時(shí)天平不平衡,左盤(pán)偏低,說(shuō)明杯子和水比一個(gè)100g的砝碼重一些。用式子表示為100+x>100。

天平不平衡,左盤(pán)低,說(shuō)明杯子和水比兩個(gè)100g的砝碼重一些。用式子表示為100+x>200。

天平不平衡,左盤(pán)低,說(shuō)明杯子和水比兩個(gè)100g的砝碼重一些。用式子表示為100+x>200。

100+x>200 天平仍不平衡,左盤(pán)偏高,說(shuō)明杯子和水比三個(gè)100g的砝碼輕一些。用一個(gè)式子表示為100+x<300。

第五步:在右盤(pán)再加一個(gè)100g的砝碼。

100+x<300天平仍不平衡,左盤(pán)偏高,說(shuō)明杯子和水比三個(gè)100g的砝碼輕一些。用一個(gè)式子表示為100+x<300。

把右盤(pán)中的一個(gè)100g的砝碼換成一個(gè)50g的砝碼,天平就平衡了。用式子表示為100+x=250。

把右盤(pán)中的一個(gè)100g的砝碼換成一個(gè)50g的砝碼,天平就平衡了。用式子表示為100+x=250。

個(gè)50g的砝碼。100+x=250 【品析:本環(huán)節(jié)中借助天平稱量一杯水的質(zhì)量,通過(guò)反復(fù)調(diào)換砝碼,最后使天平平衡,得出一個(gè)含有未知數(shù)的等式。在教學(xué)過(guò)程中主要以實(shí)踐操作為依據(jù),引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出算式,為后續(xù)的解方程和列方程解決問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ),實(shí)際教學(xué)中要有的放矢地引導(dǎo),同時(shí)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論時(shí)要及時(shí)提示,讓學(xué)生自己體會(huì)平衡關(guān)系?！俊蝽槼械仁?研學(xué)方程的意義。在總結(jié)完操作過(guò)程的基礎(chǔ)上,教師拋出問(wèn)題:對(duì)于等式的研討過(guò)程,我們已經(jīng)清楚了,那么這個(gè)含有未知數(shù)的等式有什么意義呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的交流討論后,可以得出結(jié)論:水的質(zhì)量和一個(gè)杯子的質(zhì)量是250g,這是一個(gè)含有未知數(shù)的等式。有了前面的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主探索方程的意義,可以先分小組探究,然后選派學(xué)生代表介紹自己的想法。在學(xué)生自主探究的過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:

【品析:從含有x的等式引入方程,是一個(gè)抽象的思維,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解方程的意義,本環(huán)節(jié)中主要的教法是回顧、轉(zhuǎn)化和遷移類(lèi)推,主要的學(xué)法是討論、探究和比較。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完方程的意義的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請(qǐng)同桌之間互相敘述方程的意義。然后教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:所有的等式都是方程嗎?學(xué)生討論后得出結(jié)論:等式不一定是方程,但所有的方程一定是等式?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識(shí)完成之后,由于本單元?jiǎng)倓偵婕胺匠痰闹R(shí),對(duì)于學(xué)生而言,從等式到方程是數(shù)學(xué)思維的遷移轉(zhuǎn)化,所以真正明白算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得?！克摹⒄n末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡(jiǎn)單回顧方程的意義:含有未知數(shù)的等式叫作方程。然后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個(gè)思考的話題:方程有哪些性質(zhì)呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過(guò)程,這次內(nèi)化使學(xué)生把方程的意義真正掌握了。反思過(guò)程,有待改進(jìn)之處:根據(jù)操作過(guò)程,理解在天平保持平衡時(shí),左邊和右邊相等,可以列出一道含有未知數(shù)的等式,在此基礎(chǔ)上明確方程的意義,但是個(gè)別學(xué)生在判斷一道算式是不是方程時(shí)還不夠熟練,所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的接受情況,采取不同的教學(xué)措施,真正做到因材施教。板書(shū)設(shè)計(jì)方程的意義評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉(cāng)庫(kù)里有貨物x噸,運(yùn)走y噸,又運(yùn)來(lái)z噸,倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個(gè)整數(shù)是()和()。4.當(dāng)x=3時(shí),x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買(mǎi)了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車(chē)運(yùn)5噸,運(yùn)x車(chē)后還剩()噸。當(dāng)x=4時(shí),還剩()噸煤。二、我會(huì)選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會(huì)判。(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ()2.當(dāng)a=0.2時(shí),a2=2a。 ()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。 ()4.方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。 ()5.2.5a+b=2.5ab。 ()四、我會(huì)解方程。(帶☆的方程要檢驗(yàn))(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會(huì)看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會(huì)列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買(mǎi)了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18dm,它的面積與邊長(zhǎng)為14dm的正方形的面積相等,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學(xué)校食堂買(mǎi)回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會(huì)解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個(gè),一共花去100元,每個(gè)彩球3.5元,每個(gè)花環(huán)多少錢(qián)?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學(xué)準(zhǔn)備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費(fèi);B印刷廠:每份1.2元,不收制版費(fèi)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)到兩家印刷廠印刷所需的費(fèi)用相同,學(xué)校準(zhǔn)備印多少份宣傳資料?(8分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(檢驗(yàn)略)4.x=0.4(檢驗(yàn)略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:設(shè)小明的體重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的體重是30kg。2.解:設(shè)每個(gè)花環(huán)x元。(x+3.5)×20