試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省江陰市夏港中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列長度的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是（

）A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，102．根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是（

）A． B．C． D．3．如圖，≌，若，，則的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．64．下列實(shí)數(shù)中，、、、、0、，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若（a為整數(shù)），則的值為（

）A．3 B．7 C．8 D．96．對于以下兩個命題，判斷正確的是（

）①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是銳角三角形A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是真命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題7．如圖所示，有三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在兩邊中線的交點(diǎn)處C．在兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處8．如圖，在中，，，平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則的周長為（

）A．10 B．9 C．8 D．79．如圖，中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，且，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則為（

）度．A．100 B．118 C．108 D．12810．已知如圖等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，．下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．4的平方根為．12．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．13．如圖，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，，，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是．14．已知是實(shí)數(shù)，，則的算術(shù)平方根是．15．如圖，于P，，添加下列一個條件，能利用“”判定的條件是．16．寫出一個比小的無理數(shù)．17．如圖，在中，，是線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)，若，，則的長為．18．如圖，在中，已知，，是的高且，．直線，動點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動，動點(diǎn)E也同時從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒2厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動，連接、，經(jīng)過秒時，與全等．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．求下列各式中的x．(1)；(2)．21．尺規(guī)作圖，如圖，中，．（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B．C兩點(diǎn)的距離相等，并且到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則的度數(shù)為______．22．如圖，，，，點(diǎn)在邊上．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．23．已知的平方根是和，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．24．如果一個三角形被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)和為等腰三角形時，為的等腰分割線．(1)如圖2，中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．求證：是的一條等腰分割線．(2)在中，為的等腰分割線，，，請你畫出所有可能的圖形并求出的度數(shù)．25．通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型理解】（1）如圖①，，共頂點(diǎn)A，，，，連．由，得．又，，可以推理得到，進(jìn)而得到______，______．【問題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．

小明同學(xué)作法簡述如下：如圖③，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，過點(diǎn)E作，交b于點(diǎn)B，在a上截取，連．即為所要求作的等腰直角三角形．請證明小明的作法是正確的．【深入研究】小明同學(xué)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．（3）請你簡述作法，并在圖④中畫出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省江陰市夏港中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BDCCBCCDCD1．B【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、，能組成三角形，故此選項正確；C、，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B．2．D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關(guān)系，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有．根據(jù)全等三角形的判定定理和三角形的三邊關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】解：A、，不符合三角形的三邊關(guān)系，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；B、，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C、，只有一角一邊，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；D、，符合全等三角形的判定定理，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到邊長相等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)邊長的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵≌，∴，，∵，，∴，，∴，即的長為4．故選：C．4．C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)進(jìn)行逐個分析，即可作答．【詳解】解：，，是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)的個數(shù)是3個，故選：C．5．B【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，進(jìn)而求出，然后代入即可得出答案．【詳解】∵∴∵∴∴．故選：B．6．C【分析】此題考查了三角形的分類和邊角的大小關(guān)系，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中大邊對大角進(jìn)行解答即可．【詳解】命題①正確，因?yàn)檫呴L順序決定對應(yīng)角的大小順序．命題②正確，因?yàn)樽畲蠼菫殇J角且其他角必然更小，三角形為銳角三角形．故選：C7．C【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等即可求解，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)建在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：．8．D【分析】根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=2.5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接、，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，再求出，然后判斷出點(diǎn)O是的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對等角求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，∵，為的平分線，∴，又∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)O在的垂直平分線上，又∵是的垂直平分線，∴，∴，∵將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴，∴，在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形性質(zhì)等知識解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∵，，于點(diǎn)D，∴，，∵，∴，∵∴．∴，∵∴,∴①正確；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；故②正確；∵∴．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴，∵,，∴，∵∴，∵，∴∴,故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計算可求解．【詳解】解：∵，∴4的平方根為，故答案為：．12．10【詳解】解：因?yàn)?+2=4，所以腰長為2時不能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=10，答：它的周長是10，故答案為：10．13．6【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．連接．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴，故答案為：6．14．1【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、完全平方式的非負(fù)性、有理數(shù)的乘法、算術(shù)平方根、相反數(shù)，利用非負(fù)性正確求出x、y值是解答的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，代入求解即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∴的算術(shù)平方根是．故答案為：115．【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握“”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“”所需的條件分析即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴要利用“”判定的條件是．故答案為：．16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，特點(diǎn)作答即可，答案不是唯一的．【詳解】因?yàn)槭菬o理數(shù)，且＜，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．17．8.5【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，證明，可得，，證明，可得，即可求解．【詳解】解：在中，，，D是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：8.5．18．或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，由題意可得，設(shè)經(jīng)過秒，與全等，由題意可得，，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，那么點(diǎn)在射線上；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，那么點(diǎn)在射線反向延長線上；分別利用全等三角形的判定與性質(zhì)，建立一元一次方程，解方程即可得解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)經(jīng)過秒，與全等，由題意可得：，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，那么點(diǎn)在射線上，如圖，∵，，∴當(dāng)時，，∵，∴，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，那么點(diǎn)在射線反向延長線上，如圖，∵，∴，∵，∴當(dāng)時，，∵，∴，∴，解得：；綜上所述，經(jīng)過或秒時，與全等，故答案為：或．19．(1)2(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方運(yùn)算、立方根和算術(shù)平方根的定義．（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義計算乘方和開方，最后算加減即可；（2）按照混合運(yùn)算法則，先算開方和去絕對值符號，然后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，（1）移項后兩邊除以4，利用平方根的定義求解即可；（2）移項后兩邊除以2，然后根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：由，得：，開平方得：；（2）由，得：，開立方得：，解得：．21．（1）作圖見解析；（2）10．【分析】（1）作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)；（2）設(shè)∠PBC=x，利用角平分線的定義得到∠ABC=2∠PBC=2x，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，則∠PCB=∠PBC=x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出x的值．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）設(shè)∠PBC=x，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC=2x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2x+x+50°+100°=180°，解得x=10°．即∠PBC的度數(shù)為10°．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）由可得，進(jìn)而利用即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，在和中∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∴．23．(1)，，；(2)．【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根的定義、無理數(shù)估算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出、，估算出的范圍即可求出；（2）將、、的值代入所求式子計算，再根據(jù)平方根的定義解答．【詳解】（1）解：∵的平方根是和，的算術(shù)平方根是，∴，，∴，，∵，∴，∵是的整數(shù)部分，∴；（2）解：∵，，，∴，∴的平方根為．24．(1)見解析；(2)圖見解析，的度數(shù)為或或．【分析】（1）證明、是等腰三角形即可；（2）根據(jù)等腰分割線的定義，畫出圖形即可；分三種情形：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)，分別求解．【詳解】（1）證明：如圖2中，∵是線段的垂直平分線，∴，即是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，即是等腰三角形，∴是是一條等腰分割線；（2）解：∵線